Cournot模型是纳什均衡应用的最早版本，它假设两个企业都是完全理性的，即两个企业都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量,而在寡头垄断市场中,企业不可能做到完全理性,因此又提出了有限理性预期规则,并把非线性动力系统理论与博弈理论相结合,共同来研究经济系统的动态特征,发现了分岔和混沌等复杂的动力学特性.Puu[1]最早发现Cournot模型中的混沌现象,而后Ahmed等[2]将Puu模型改进为有限理性条件下的双寡头博弈模型,研究系统不动点的存在性和稳定性，并且基于数值模拟分析系统的单参数、最大Lyapunov指数等复杂动力学行为.近年来,国内外的许多学者在有限理性基础上对寡头间的产量竞争模型进行改进，引入延迟等因素，具有延迟有限理性的双寡头Cournot博弈模型无论从经济学或者动力学来讲，都有很好的学术研究价值.例如Yassen等[3]研究了一个具有时滞效应的有限理性双寡头博弈模型,文献[4-6]在延迟有限理性下分析了系统的稳定性.马海军等[7-10]研究了延迟决策在一类寡头博弈模型的影响并给出了分析.现实经济中，企业之间还存在溢出，通过溢出效应降低生产成本，从而使利润最大化.赵骅等[11]分析了理性产量调整机制下集群溢出对双寡头企业产量均衡的影响.易余胤等[12]提出了具有溢出效应的有限理性双寡头博弈模型并给出了其相对应的动力学分析.

既有研究鲜有考虑溢出效应下的延迟有限理性Cournot模型，基于此，本文将有限理性、非线性成本、溢出效应以及延迟决策引入经典的双寡头Cournot模型中,构建了一个基于延迟决策和溢出效应,并且具有有限理性的双寡头产量竞争的动态博弈模型.模型中的每个寡头都是有限理性的,利用延迟决策和溢出效应推导出了寡头企业的非线性成本函数,通过运用系统动力学理论,以图从动态演化的角度分析延迟效应对产量决策动态效应的影响,最后，推导了模型产量达到Nash均衡时的稳定性条件.

1 模型构建

假设两个寡头企业共同控制某一同质产品市场,且具有完全可替代性.考虑到企业间溢出效应造成的成本的下降,假设企业i的生产成本为且i≠j,其中：θi,j≥0是溢出效应参数,它表示由于企业j的存在而对企业i产生正的成本外在性.参数ci>0为无溢出效应时企业i(i=1,2)的边际成本,它的大小与企业i(i=1,2)的生产技术水平相关,qi表示企业i(i=1,2)的产量.价格p是由两个企业的产量共同决定的,即线性逆需求函数为p=a-b(q1+q2),其中：a、b为常数且a>0,b>0,因此企业1和企业2的利润函数为

 

(1)

 

(2)

对∏i关于qi求偏导,可以得到企业i(i=1,2)边际利润为

 

(3)

由于在现实中企业无法完全掌握市场信息,所以假设企业1和企业2不具有完全市场信息并具有延迟效应,当边际利润时,企业增加产量有利于利润的增加,所以企业会在下一时期增加产量.反之,若边际利润时,则减少产量.

调查结果还显示，在提高硕士研究生知识和能力方面作用最大的几种学习方式包括课堂听课、课外自学、听学术报告、参与课题、社会实践、参加学术会议。分别有37.5%和27.5%的学生认为参与课题、选择社会实践对知识和能力的提升作用较大。从中可以看出，大部分学生还是非常注重自身科研能力提升的。

 

(4)

M=3b2θ12+3b2θ12θ21+3b2+3b2θ21+4bc1+4bθ21c1+4c2b+4c2bθ12+4c2c1;

根据延迟决策,企业i对企业j的t+1时期的产量的预期与第t,t-1,…,t-T时期的产量有关且为它们的加权[13],即

由图6可以看出，随着砂粒含量的增大，砂质黄土的黏聚力减小，砂粒含量从30%增长至45%，黏聚力从6.08减至3.28，降幅为46%。曲线形态表现为先缓后陡，即当砂粒含量小于35%时黏聚力随砂粒含量的增加缓慢降低，当砂粒含量大于35%时黏聚力随砂粒含量的增加其降低趋势增大。

(5)

假设T=1,α1=α,则 则溢出效应下企业的产量决策动态方程转化为

且α1+α2+…+αt+1=1.

 

(6)

为了研究系统的稳定性,可令x1(t)=q1(t-1),x2(t)=q2(t-1),因此系统(6)可改写为如下四维系统的形式,

 

(7)

2 稳定性分析

只满足上述条件中的任意两个条件且另外一条不满足,则会发生不同类型的分岔[15],当F=0、TC>0、H>0时,系统Jacobian矩阵的一个特征值等于-1,此时系统将发生flip分岔；而当F>0、TC=0、H>0时, 系统Jacobian矩阵的一个特征值等于1,此时系统将发生fold分岔或者跨临界分岔；当F>0、TC>0、H=0时, 系统Jacobian矩阵的一对复特征值的模等于1,此时系统将发生Neimark-Sacker分岔.用上述条件,可以将上述Jury判断条件写成下面的形式：

E0=(0,0,0,0),

 

 

 

其中:

在现实中,企业将会采取GD机制，因此企业在t时期会根据对边际利润的估计来决定t+1时期的产量，若边际利润为正，企业将会增加t+1时期的产量；反之若边际利润为负，则企业会减少在t+1时期的产量.在本文中，假设两个企业在做t+1时期的决策时,为了使决策更加谨慎,不仅要考虑t时期的情况,还要考虑过去更多时期的情况.根据上述思想,可以得到企业1和企业2的产量决策动态方程，

 

其中：u代表企业1的调整速率；v代表企业2的调整速率,且u>0,v>0.

N=bθ12+bθ12θ21+b+bθ21,

其中:E0,E1,E2为边界均衡点;E*为Nash均衡点,亦称为内部均衡点.接下来讨论Nash均衡点的稳定性.首先，给出如下定理.

2.2 培养法 用于培养的标本类型多样，无菌部位标本培养结果阳性有确诊价值。培养条件标准化有利于曲霉菌呈现典型形态，大体上为绒毛状、顶端膨大、放射状排列的分生孢子头。菌落颜色及分生孢子头形态为群的划分依据。基于不同曲霉菌的生长特性，可通过改变培养条件达到鉴别诊断的目的，例如：提高培养基含糖量可加快局限曲霉菌的生长速度；对于耐高温曲霉菌，可通过提高生长温度进行鉴别(曲霉菌于25～37℃均可生长)。然而，曲霉菌培养灵敏度在不高，培养法耗时长，难以用于早期诊断，且不能确定是正常菌群还是感染所致[12-14]。

定理：当参数uv满足时,系统(7)的纳什均衡点是稳定的.

从“人民群众是历史的创造者”，到“人民对美好生活的向往，就是我们的奋斗目标”，以人民为中心的发展思想，指明改革发展的力量源泉和根本目的，成为新时代改革开放的逻辑起点和强劲引擎。

证明：E*点处的Jacobian矩阵为

,

(8)

很显然,Jacobian矩阵的迹为矩阵行列式的值为其中:X=b+bθ12+bθ21+bθ12θ21+2c1+2c1θ21;Y=b+bθ12+bθ21+bθ12θ21+2c2+2c2θ12.根据Jury稳定性判据[14]，纳什均衡点稳定的充要条件满足下面的三个条件：

分别选取2016年1—6月与2017年1—6月在新疆医科大学附属中医医院进行实习的中医专业本科生及研究生各228名作为研究对象，2016年1—6月实习学生未参加中医执业医师实践技能考试的培训（设为对照组，228名），2017年1—6月实习学生参加了中医执业医师实践技能考试的培训（设为观察组，228名）。对照组中，男136名，女92名，年龄为20～22岁，平均年龄为（19.2±0.9）岁；观察组中，男138名，女90名，年龄为19～21岁，平均年龄为（19.0±0.5）岁。两组实习学生的一般资料对比，差异无统计学意义（P＞0.05），具有可比性。

一些男人不知从哪地方变出来，东冒一个，西冒一个，一眨眼几十个人围拢在卡车前。田志芳以为自己浑身泥土，一个多月没洗澡，脏得要命，可一看他们，除了眼珠子转，简直是标准的泥俑，个个军装破旧，衣衫褴褛。田志芳被那个女人扶着，男人们带着强烈的泥腥味汗臭味闪出一条通道。

1) F=1+Tr+Det>0,

2) TC=1-Tr+Det>0,

3) H=1-Det>0.

权头正要开骂，一看是何守一忙伸着手到处找何东，看见捂着脸的何东马上说：“筝筝要有一点闪失，你你你…。”

为了求上述动态模型的不动点,令q1(t+1)=q1(t)=x1(t+1),q2(t+1)=q2(t)=x2(t+1),求出四个不动点,即:

2.提倡绿色出行，提供创业新思路。节能减排是我国一项重大工程，不少企业为我国绿色出行和节能减排提供新思路和新方法。“滴滴出行”、“共享单车”等为我国减少碳排放量做出不小的贡献，也为大学生创业提供新思路和新想法。全面健身，绿色出行是我国近年来人民探讨的热门话题，这为大学生提供创业新路径，从绿色出行和全民健身出发，寻找商机的同时，为我国的绿色发展也贡献不小的力量。

 

(9)

 

(10)

 

(11)

由上面的不等式组可以解的当参数uv满足时,即当模型的参数组合满足Jury条件时,系统的纳什均衡点是稳定的.

3 数值模拟

为了更好的去分析系统的动力学特性，通过数值模拟系统的单参数分岔、最大Lyapunov指数以及相图，分析系统的动力学行为，主要通过改变调整速率v来研究对系统的影响.

首先假定其他参数固定,研究参数v的变化对系统稳定性的影响.

首先，讨论企业2产量调整速率v的变动对系统稳定性的影响.设定参数：a=0.7,b=0.5,c1=0.1,

c2=0.5,θ12=4,θ21=2,当企业1的调整速率u=3,延迟系数α=0.2时,可以得到双寡头模型的产量随企业2的调整速率v变化的分岔图(见图1).在v<3.6时,系统处于稳定的区域,企业1和企业2的产量稳定在Nash均衡点E*=(0.536 8,0.347 8,0.536 8,0.347 8)；随着v的增加,当v=3.6时,系统发生倍周期分岔；当4.55<v<4.65时,系统进入拟周期区域.当v>4.8时,系统进入混沌状态,两个企业的产量将不再稳定.

  

图1 当参数为α=0.2时,系统(7)基于延迟决策下的 产量分岔图Fig.1 Bifurcation diagram based on delayed decision of system (7) when the parameter α=0.2

为了更加清晰地描述系统的动态特征,图2给出了动态经济系统(7)随v变化的最大Lyapunov指数图.当最大Lyapunov指数小于零时,系统是周期稳定的；当最大Lyapunov指数大于零时,系统将处于混沌状态.在v=3.6时,最大Lyapunov指数为零,所以在该点与图1第一次发生倍周期分岔点相对应.同样的,当v=4.55时点与图1发生Neimark-Sacker分岔点相对应.当v>4.8时,最大Lyapunov指数值将大于零,系统将处于混沌状态.

图3给出了系统固定参数u=3,取参数a=0.7,b=0.5,c1=0.1,c2=0.5,θ12=4,θ21=2,α=0.2时,通过改变v的值得到不同参数下产量竞争的吸引子.当v=4.500时，产量竞争的吸引子变成两个稳定的焦点，如图3(a)所示；当v=4.600时，系统经由Neimark-Sacker分岔产生两个吸引不变圈，如图3(b)所示；当v=4.750时，吸引不变圈破裂，变成多个稳定的焦点，如图3(c)所示；当v=4.850时，这些焦点再次变成6个稳定的吸引不变圈, 如图3(d)所示；当v=4.870时，稳定的吸引不变圈再次破裂连成一片，形成唯一的一个吸引子，如图3(e)所示；当v=4.995时，吸引子变为结构更为复杂的混沌吸引子，如图3(f)所示.并且从图中可以看出吸引子和分岔图是相对应的，一般来讲调整速率v越大吸引子结构越复杂,系统也越复杂.也就是说，当企业的调整过快时反而不利于市场的稳定.

  

图2 当参数α=0.2时,系统(7)的最大Lyapunov指数图Fig.2 The largest Lyapunov exponent of the system (7) when the parameter α=0.2

 

 

  

图3 当参数α=0.2时,系统(7)的吸引子图Fig.3 The attractors for system (7) when the parameter α=0.2

为了进一步研究企业的产量对初始值的敏感性的依赖,图4和图5模拟初值不同时,企业1和企业2的产量随时间的变化图.其中固定的参数值和图1的一致,即(a,b,c1,c2,d12,d21,α,u,v)=(0.7,0.5,0.1,0.5,4,2,0.2,3,5).其中图4实线设置的初值为q2=0.2,双划线设置的初值为q2=0.201.图5实线设置的初值为q1=0.2,双划线设置的初值为q1=0.201.从图4中可以看出刚开始不同初值下企业1的产量变化并不显著, 从图5中可以看出刚开始不同初值下企业2的产量变化并不显著,但是随着时间的推进出现了明显的差异性,即初值变动0.01就导致了波动特征值的巨大变化.图4和图5验证了系统对初值具有敏感的依赖性,通过对初始条件的微小的变动得到经济混沌现象,使得经济系统变的具有不可预测性.

本文获取了宁波市2017年底路网矢量数据，包括高速公路、国道、省道、县道、乡镇道路、城市高速路等，同时也获取了宁波市2017年河网数据。通过将双线或多线简化为单线的方式对路网、河网数据做简化处理，简化后对数据进行拓扑处理，可将研究区域划分为719个街区。

  

图4 企业1产量q1对初值的敏感依赖性Fig.4 Sensitive dependence of manufacturer 1’s production q1 on initial values

  

图5 企业2产量q2对初值的敏感依赖性Fig.5 Sensitive dependence of manufacturer 2’s production q2 on initial values

4 结论

本文建立了在延迟有限理性决策下的具有溢出效应的双寡头博弈模型,并分析了模型所有不动点的稳定性，对不同参数下的分岔图、最大Lyapunov指数图、相图、初值敏感性等动力学特征进行了数值模拟.理论表明,当所有参数组合满足Jury条件时,系统将处于稳定的状态.并通过数值模拟证明了随着产量调整速率的不断增大,模型将通过一系列分岔从而进入混沌状态.如果进入混沌状态,整个市场变得不可预测,企业将无法对未来的产量做出合理的预测.

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