在研究物理问题时，一个物理量的变化常常与几个不同物理量变化关联，为了研究它们之间的关系，采取分别控制某些物理量，使其保持固定不变，改变其中的一个物理量，来研究这些物理量与这个变化的物理量之间的关系，依次研究后再综合给出结论，这种研究方法叫控制变量法。[1]控制变量法化复杂为简单，广泛地运用在科学探索和实验研究中，是科学探究的一种重要思想方法。将物理教学中的“控制变量法”思维，引进小学数学教学中，对显性或隐性数学知识教学适当采用控制变量法，能启发学生自主进行研究和学习，引导学生对这一部分内容的学习，逐步促进学生对学习的整体建构和掌握数学的应有思维方法。

一、在显性的控制变量内容学习中教给方法，整体建构

整体建构是指遵循整体生长的自然法则和学习要素中存在的各种自然关系，在整体背景中开展学习，关注学习过程的结构性、联结性和发展性，从而推动学习者的认知结构整体发展的学习过程。[2]这种学习过程要求教师不仅关注书本中知识的内容，更应关注知识的来龙去脉，关注伴随知识产生与发展的思想方法，关注一种更为完整的学习过程。小学数学教材中安排了一部分规律探究课，这一部分学习内容的例题中，已经明显呈现需控制变量研究的特点。在教学中，教师应教给学生控制变量研究规律的方法，让学生知道研究什么规律？为什么这样研究？结果如何？从而整体建构规律探究的过程。

有国内学者提出中国BITs中应限制甚至取消“保护伞”条款，但笔者认为，中国宜在投资条约中订立“保护伞”条款，理由在于：为中国投资者在防范安全风险方面提供“额外”的条约上的国际法保障；若东道国政府或其授权的实体对投资项目财产和人员提供安保义务已转化为东道国的国际义务，国际义务的性质有助于促使东道国或其授权实体更好地履行该义务；在出现违反该义务时，中国投资者可依据其为条约义务而适用BIT争端解决程序，在中国投资者或其投资遭受损害时，中国可依据该条款行使外交保护权。

人教版小学数学四年级上册《积的变化规律》例题教学从两组简单的乘法算式入手，引导学生观察发现当一个因数不变而另一个因数变化时，积的变化情况，从中归纳总结积的变化规律，如图1所示。很多教师的教学流程仅仅是如何进行规律探究：观察—发现—猜想—验证—总结，教师关注规律探究过程的严谨(举例验证)，关注观察方法的指导，这当然也是本节课学生学习方法和能力培养的一个很重要的要素。但对于为什么要进行这样探究，为什么保持第一个因数不变，变化另一个因数来观察，很多学生不理解。调查访谈得知，84.6%的学生认为老师怎么教，我们就怎么学，至于为什么要这样研究，不清楚，因为考试不考，也没有必要学。这样的教学过程是有缺陷的，学生知其然而不知其所以然。事实上，教材呈现的例题的方式，就是一种控制变量的研究方法，第(1)组题即控制第一个因数(变量1)不变，第二个因数(变量2)不断变大，积也不断变大；第(2)组题即一个因数(变量2)不变，另一个因数(变量1)不断变小，积也不断变小。再根据(1)(2)两组题的发现，总结出：一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也乘(或除以)几。教学过程中，教师完全可以告诉学生：为了方便研究因数的变化与积的变化规律，而因数有两个，我们可以先控制两个因数变量中的一个不变，变化另一个因数，化复杂为简单，方便我们观察发现规律，这是研究的一种好方法，叫控制变量的方法，今后很多数学问题研究中要用到这样的研究方法。

 

图1 积的变化规律

人教版小学数学四年级上册《商的变化规律》，教材更完整地呈现了控制变量法，如图2所示。很多教师没有办法在一节课中完成教学任务，感觉三个规律的探究量太多。我们在进行“基于控制变量学习方法渗透的教学设计”课例研究时，对两个班级进行对比实验。常规上法的班级在一节课内没有办法完成教学任务。而实验班级因为学生已经有了控制变量的思维方式，能够完成教学任务。在课前访谈中，62%的实验班学生已知道如果要研究被除数、除数、商的变化规律，要分别控制被除数、除数、商这三个变量中的一个，分别进行研究，学生已有了整体研究设计思维。教师在这一节课中只要设计好大问题：要研究被除数、除数、商的变化规律要怎么研究？它们之间变化有什么规律？并将这两个大问题布置下去，小组学生因为有了学习经验和研究方法，知道研究中先控制一个量不变，分别研究其他两个量之间的关系。因为学习小组已有初步设计研究方案和进行研究的思路和方法，教学过程实现重心下移，学生习得知识，获得探究规律的方法，更懂得如何进行研究设计，是一种更为完整的学习过程，一种更有意义的学习经历。[3]

 

图2 商的变化规律

二、在隐性的控制变量内容学习中渗透思想，价值提升

“价值提升”是由叶澜教授提出的“未来新型学校的特质”之一，是现代性学校价值提升的核心构成。价值提升要求学校以传递知识为本转向以培养人的健康、主动发展的意识与能力为本。在数学学科教学中，“价值提升”要求教师在教学过程中，能充分挖掘数学知识的学科教育价值，并能充分利用这些学科独特的教育价值来培育和发展学生。[4]8-9小学数学教材中有很多学习内容看似与探究规律无关，但隐藏着规律探究，还有一部分学习内容隐藏着控制变量思想(这两部分内容我们姑且都把它们称为隐性的控制变量学习内容)。在教学中，教师可以充分挖掘其中隐藏着的控制变量思想，适当渗透控制变量的思想和方法，让学生经历知识和概念形成的思维过程，让学生在新旧知识衔接时沟通联系，让学生在解决问题时，发展其发现和提出问题、分析和解决问题、学以致用的能力，从而提升数学教学内容的教育价值，实现数学教学的价值提升。

培训公寓是培训学校面向学员和社会展示自己培训能力的重要窗口之一。培训公寓的服务水平必须随着培训学校培训能力的迅速提升而提高。而员工管理工作又是管理好培训公寓的重要途径。早在管理学中就有这样的观点：管理的对象是包括人力资源在内的一切可以调用的资源，可以调用的资源通常包括原材料、人员、资本、土地、设备、顾客和信息等。在这些资源中，人员是最重要的。所以，管理要以人为中心［1］。培训公寓只有做好员工管理工作，才能吸引住员工，才能成为有实力的“战队”，才能确保部门整体管理水平稳步上升。

学生能根据发现的规律认识其他时刻：时针走过几时，分针指向几小格，就是几时几分。

(一)在概念探究中渗透控制变量法，帮助理解概念

发现规律：时针指向1时，分针指向几小格，就是1时几分。记作：1:□□

1.抽象命名，言说表达

教学中，学生通过自己对“倍”的模糊理解，先猜，再摆，最后圈。如图3所示，学生在观察、比较中，认识到不能随意画圈，要根据黄花的个数来圈。在跟随教师言说表达“2的3倍”中，初次感悟“倍”。

原文标题采用比喻的修辞，译1采直译的方式，并以脚注的方式指明，Cathedral在本文中的比喻意义，并介绍了其典故：莫奈在法国的鲁昂完成的一系列以诺曼底的哥特式大教堂为主题的绘画，在近40幅油画中，每一幅画都是对同一主题在不同光线和氛围中的色彩和景观的呈现。

为规范甘肃省马铃薯的生产情况，提升质量，曾下达有关马铃薯种薯管理工作通知，明确规定马铃薯生产经营许可、生产基地等要求，后又提出相关脱毒种薯的质量管理措施，以真实性作为突破口，将马铃薯规范化经营、专业生产作为准则，来加强保护马铃薯种薯质量。并且甘肃省各管理机构加强检验队伍和基础建设，让种子质检体系得到健全。当前甘肃省逐渐形成省级质检中心为龙头，省级监督检验机构作为主体，构成企业作为自检主体，管理抽查作为辅助的种子管理控制体系。甘肃省检测中心正处于建设中，检测设备和检测设备会及时得到完善，提高检测技术标准。

 

图3 倍的认识

2.控制变量，寻找规律

(1)一份数不变，几份数变，尝试表达。如图4所示，在学习单上，用两个△代替黄花，用○代替紫花，像黑板上一样，有序地画一画、圈一圈、写一写(让学生动手画，并尝试写和表达)。

教学中，学生依据有序的要求，很自然地画和圈，并写出2个2、3个2、4个2……的情况，教师巡视，及时捕捉“1个2”的情况，“收”回来，让学生交流并讨论“1个2”这种情况是否可行，相机给出“2的1倍”，给出“1倍数”的说法。当大部分学生停笔时暂停下来。

 

图4 找规律

(2)找一找它们之间的规律。学生停笔，是因为他们发现画和写不完，教师再一次“收”回来，让学生观察图、文字表达，引导学生发现它们之间的规律：几个2就是2的几倍。师生共同梳理刚才寻找研究规律的方法与步骤(教结构)。

(3)变化一份数，寻找规律。通过问题导引：想一想，难道只能把2看作一份吗？从而打开学生的思维，可以将3、4、5……分别看作一份，让学生仿照上面研究规律的方法与步骤，研究将3、4、5……分别看作一份时，又能发现什么规律(用结构)。

4.应用规律辨析时间

3.归纳概括，总结关系

符合率=明确诊断例数÷该病病例数×100%，总符合率=明确诊断总例数÷总病例数×100%。67例中，子宫平滑肌瘤、子宫内膜癌、不全流产宫腔残留、完全性葡萄胎、剖腹产后子宫切口妊娠及腹壁切口子宫内膜异位症的常规彩超与超声造影符合率差异无显著性（P＞0.05），但子宫内膜息肉常规彩超与超声造影诊断符合率分别为0.0%、85.7%，总符合率常规彩超与超声造影检查分别为49.3%、73.1%，差异有显著性（P＜0.05），见表1。

学生观察发现：几个这样的数(看作一份的数)，就是这个数的几倍。

随着信息化建设进程加速，网络技术行业应用范围迅速扩展，涉及知识更新迅速。导致高校出现师资技术水平跟不上行业发展速度、教学资源更新难度大等问题。当新技术出现，往往高校教师很难获取第一手学习资料，也很难获取行业岗位经验。也为高校教师教学和指导学生带来较大难度。于是出现学生所学知识无法与市场人才需求无缝接轨，如何将企业一线技术引入到教学中成为高职计算机网络专业改革的一个难点和痛点。

在这样的教学设计中，通过分别控制“几个这样的数，就是这个数的几倍”这个关系中的一份数不变和一份数变这两种情况，学生在画一画、圈一圈、写一写的研究活动中，在言说表达中，在学结构(研究方法)、用结构中，自行归纳概括“几个这样的数(看作一份的数)，就是这个数的几倍”这个关系，化复杂为简单，帮助学生观察、比较、概括、归纳、总结和经历概念形成的思维过程，学生真正理解了“倍”的概念，又掌握了研究方法。

(二)在知识衔接中渗透控制变量法，帮助沟通联系

小学数学每一个知识点的学习一般都有它的生长点和延伸点，遵循螺旋上升的原则，在新旧知识前后衔接中，可以适当渗透控制变量法，帮助学生沟通前后知识的联系。如“钟面上的时间认识”内容学习中，人教版小学教材就分别安排了一年级上册《认识钟表》，认识钟面及整时时刻；二年级上册《认识时间》，认识几时几分。

在接近整时(如5:55)时，学生能依据得到规律中时针是走过5，不是走过6，准确判断是5:55，不是6:55。

 

图5 认识钟表

二年级上册《认识时间》，是学生在已经认识钟面和整时时刻的基础上，进一步认识几时几分。修订后的教材在本节课教学中为了避免教学上的困难，只让学生从钟面上读出整5分倍数的几时几分，不再安排读出8:47、10:13等这样的时刻。在认识钟面有12大格，每个大格有5小格之后进行“几时几分”教学时，让学生先回忆一年级是如何认识整时的，即保持分针不变，变化时针，记录时间，从中去发现整时的认识规律。提出问题：今天我们要学习几时几分，应该怎么学习?唤醒学生学习经验，从而迁移联系了一二年级钟面时间认识方法。以下是我们对人教版小学二年级上册《认识时间》的教学设计：

1.保持时针指向不变，变化分针，引导学生发现规律

时间指向1时，分针指向1(1大格，即5小格)，就是1时5分。记作：1:05

时间指向1时，分针指向2(2大格，即10小格)，就是1时10分。记作：1:10

时间指向1时，分针指向3(3大格，即15小格)，就是1时15分。记作：1:15

…………

小学数学概念的形成过程，往往受两个或多个因素的影响。教师教学中可以有意识渗透控制变量法，帮助学生分析、判断和经历概念形成的思维过程，从而更好理解概念。如在人教版小学三年级上册《倍的认识》这一节课教学中，我们是这样进行控制变量法渗透的。

2.在真实时钟操作中，引导学生修改表达和认识1时=60分

出现真实时钟(隐去秒针，便于学生集中观察)。从整时1时开始，转动分针，观察分针分别指向5、10、15…55、60小格时，时针的变化。学生有两个发现：

这样分别用控制钟面分针与时针两个变量，沟通了一二年级学生认识整时和认识几时几分之间的联系，实际上就是分别控制分针和时针，得出整时和几时几分的认知方法。学生学会了方法，掌握了规律，沟通了认知方法的联系。

发现1：当分针指向15小格之后，时针明显走过1时偏向2时方向，分针走的格子数越多，时针越偏向2时。让学生讨论如何修改上述发现的规律。学生讨论后得出：时针走过1时，分针指向几小格，就是1时几分。记作：1:□□

1) Sample和Event类型：    |   |     |   |     ，其中Timestamp为时间戳，其格式为ISO8601时间标准格式yyyy-mm-ddThh:mm:ss.ffffZ，key表示数据项的名称，value为数据项的具体值。例如下列报文表示时间为2017-07-29T16:26:33.460470Z时X轴绝对坐标为168.423，Y轴绝对坐标为25.341：         

发现2：1时=60分

3.分针和时针同时变化认识时间

将冷冻的组织样品置于4℃冰箱中，待样品完全解冻后放在保鲜膜上沿肠壁纵向剪开，用载玻片刮下黏膜。准确称取肠黏膜的重量，按质量体积比1∶9的比例加入匀浆介质在玻璃匀浆器中匀浆(整个操作过程都在冰浴条件下进行)。充分匀浆后将匀浆液倒入离心管中，3 000 r/min 4℃条件下离心10 min，收集上清并迅速将上清液分装成若干份贮存于-20℃中，以备进行酶活性分析。

学生研究发现：几个2就是2的几倍(原来研究出来的)；几个3就是3的几倍；几个4就是4的几倍；几个5就是5的几倍……

一年级上册《认识钟表》，整时时刻的认识，主要是通过保持分针指向12不变，变化时针，学生在言说表达和归纳概括中发现“分钟指向12，时间指向几，就是几时”，如图5所示。

海军卫生学是军事医学教育课程体系中的一门主干课程，是海军临床医学本科和海军全科医学专业的必修课。作为预防医学的重要组成部分，本课程主要阐述海军部队平战时所处的各种环境与指战员健康的关系，以及利用有利环境因素、改善不利环境因素达到防治疾病、增进健康、提高战斗力等目的的对策和措施，为学生提供今后从事海军临床医学、海军卫生管理等各领域工作必备的基本理论知识及专业技能。授课内容主要包括海军环境卫生学、海军营养与食品卫生学以及海军劳动卫生学3部分。

(三)在问题解决中渗透控制变量法，帮助发展能力

利用学生已有的生活经验，形成解决问题的基本策略，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，培养学生应用数学的意识和综合应用所学知识解决问题的能力，是《数学课程标准》确定的重要目标之一。[5]8-9在数学问题解决中，适当渗透控制变量法，可以帮助学生发现和提出问题、分析和解决问题，从而发展发现和提出问题、分析和解决问题、学以致用的能力。周卫东老师在人教版小学数学六年级上册的《船在哪儿？》中“位置与方向(二)”这一节课中，设计了这样的教学环节：

由于矿井采用综采技术，加之煤层结构变化频繁，导致毛煤含矸量及原生煤泥量大幅度上升，使得汪家寨选煤厂原煤筛分破碎系统、重介质分选系统、浮选系统、煤泥水处理系统等均不同程度地出现产能下降，生产指标远低于同比水平，生产效益大幅度下降。主要表现在以下几个方面：

1.阅读与理解

治理工业废水和生活污水，要坚持从源头预防，坚决执行达标排放。在工业废水治理方面，依法关停小造纸、小炼铁、小化工等企业；食品加工企业安装污水生化处理设施；国控、区控重点企业安装环境污染在线监测设施，企业全部实现达标排放。在生活污水治理方面，乌梁素海水环境区域内的7个旗县区要全部建造污水处理厂，实行行政首长负责和一票否决制度。积极推行排污许可制度，禁止无证或超总量排污，切实加强城市节水和面源污染控制，从根本上解决工业废水和生活污水等对乌梁素海的污染问题。

台风天，轮船遇险。灯塔就是观察员所在的位置，同学就是救援船的船长，要根据观察员发出的信号找到故障船所在的位置。观察员发出的指令有三个：(1)方向；(2)角度；(3)距离。由于天气原因，接收的语言信号由原来的(1)→(2)→(3)的顺序变为(3)→(2)→(1)的顺序。

2.分析与解答

播放语音信息(3)：距灯塔15千米。只听到这样的一个信息，故障船可能会在哪儿？试着在学习单上画一画、说一说。学生动手画图、交流、汇报。师生讨论交流后得出结论：船在以灯塔为圆心，5厘米长为半径的一个圆上(图上用1厘米表示3千米)。船的位置有无数种可能。

播放语音信息(2)：30度。又收听到了一条信息，在你原来画的图上接着画一画，这时候故障船的位置可能会在哪儿？你有什么发现？学生动手画图、交流、汇报。师生讨论交流后得出结论：分别以东西南北为基准，可以找到8个30度的角。船的位置有8种可能。

播报语音信息(1)：北偏东。教师再组织学生交流，确定了故障船所在的位置为灯塔北偏东30度方向15千米处。船的位置能够确定，只有1种可能。

3.回顾与反思

同样，本研究还发现心理弹性与主观幸福感之间呈显著正相关，这意味着心理弹性对主观幸福感具有明显的预测力，具有良好心理弹性的个体拥有更高的主观幸福感。这一结果得到国内其他学者研究的支持[24,25]。一项针对浙江高校大学生的调查研究显示，大学生心理弹性对其主观幸福感具有显著正向预测效应。这表明大学生越表现出坚强、乐观、坚韧的心理品质，其主观幸福感的水平就越高[26]。因此，加强心理健康教育、培养良好的心理品质、提升心理健康水平是提高主观幸福感的必要途径。

师生回顾刚才确定位置的过程，确定位置就是要根据方向、角度、距离三个必要条件来确定平面上的一个点。如果仅知道方向，只能确定故障船在一个平面上；再加上角度，就可以确定它在这个平面中的一条线上；最后加上距离，就能在这条线上找到故障船所在的这个点，即确定了位置。方向、角度、距离这三个条件在确定位置时缺一不可。[6]

教学中，教师将确定故障船位置的条件分成三部分“倒着”进行教学，实际上就是将确定位置的三个变量(方向、角度、距离)分别进行有效控制，带领学生在动手画的操作探究活动中，理解每一个变量在确定位置中所表示的可能位置、范围及三个变量关联后确定位置的唯一性。在带领学生质疑并验证“确定位置的三个必要条件”的教学环节，教师引导学生在思辨中理解生活中“确定位置”的过程，实质就是由面到线再到点的确定过程，从而触及数学本质，让学生建立起知识结构，体会知识间的联系，培养了学生发现和提出问题、分析和解决问题以及学以致用的能力。

综上所述，在小学数学教学中，适当应用和渗透控制变量法，可以让学生习得知识、获得方法，并经历知识的形成过程，在这个过程中，促进学生整体建构，价值提升。当然，我们在教学中渗透和应用控制变量法，应注意整体把握和解读教材，对于方法和思想的渗透，应由浅入深、由形象到抽象，循序渐进、不断深化，从而引导学生逐步掌握学习数学应有的思维方法。[7]

参考文献：

[1]覃绮珊.控制变量法及其应用[J].广西物理，2002(2):50-51.

[2]赵庆林.从知识建构走向整体建构[J].小学数学教育，2016(7-8):69-71.

[3]胡继中.中学地理“五个一”教学模式、实践原则与教学案例[J].教育与教学研究，2016，30(12)：100-110.

[4]张向众，叶 澜.新基础教育研究手册[M].福州：福建教育出版社，2015.

[5]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[6]赵凯宁.数学课堂里的散文结构美[J].江西教育，2016(12):55-57.

[7]潘小明.关于数学解题思维的基本认识[J].教育与教学研究，2017，31(10)：89-95.