0 引 言

重积分计算是相关学科中的运算基础，要想熟练掌握重积分计算需要不定积分及定积分的知识[1]，数学分析中二重积分计算是数学、物理、化学等学科中的基本计算。若重积分计算方法不当，会给整个计算带来很大困难。基于重积分计算的基础性，笔者研究了重积分的一种简便计算方法，利用变换来计算二重积分是常用方法[2] ，利用特殊变换将一类相对奇函数的二重积分计算简单化。

由格林公式、高斯公式、斯托克斯公式[3]能直接或间接地把二重积分、三重积分、曲线积分及曲面积分联系起来，并把三重积分，曲面积分计算化成二重积分[4]，由此笔者通过研究实现简化曲面积分及三重积分计算。

1 二元函数的相对奇偶性定义

设二元函数z=f(x,y)定义在平面区域D上，若对任意点(x,y)∈D，都有

f(-x,y)=-f(x,y)

(1)

成立，则称z=f(x,y)在D上是相对于自变量x的相对奇函数。

若对任意点(x,y)∈D，都有

f(-x,y)=f(x,y)

(2)

成立，则称z=f(x,y)在D上是相对于自变量x的相对偶函数.

2 二重积分在被积函数是相对奇函数条件下的计算

定理 若二元函数z=f(x,y)在有界闭区域D上是相对x的奇函数，则有

(3)

证明 由z=f(x,y)在D上是相对自变量x的相对奇函数，则可知有界闭区域D是关于y轴对称的。

图1 关于y轴对称的x形成

适用于IEEE 802.15.4的非相干BPSK接收机………………………………张艳秋，林伟荣，马欣月，等(53)

选取变换：

实验结果显示,构音障碍训练治疗构音障碍患者有较好的疗效,构音障碍训练联合针灸治疗对构音障碍患者疗效较单纯构音障碍训练疗效更优。

x=-u,y=v，(u=-x,v=y)

(4)

则区域D在此变换下对应uv平面的区域Δ为：

从图2可以看出，氧化出水的COD基本稳定在150 mg/L左右，随进水的波动而波动，生化出水（碳滤池出水）的COD基本稳定在50 mg/L左右。

Δ={(u,v)|-a≤u≤a,f2(-u)≤v≤f1(-u)}={(u,v)|-a≤u≤a,f2(u)≤v≤f1(u)}

(5)

即D在变换下没有改变。

即D在变换下没改变。

图2 关于x轴对称的y形成

由二重积分的变换计算知

如图1所示，D={(x,y)|-a≤x≤a,f2(x)≤y≤f1(x)}，其中f1(x),f2(x)是偶函数。

按照“放管服”改革的统一部署，本规定对船载危险货物所涉及的行政许可事项进行了必要的调整。一是将船舶载运危险货物进出港口许可中的危险货物安全适运申报，由许可制调整为报告制；二是按照上位法的规定，将船舶载运危险货物过驳作业许可的适用范围，调整为船舶在港口水域外从事内河危险货物过驳作业或者海上散装液体污染危害性货物过驳作业。同时，本规定进一步明确了负有安全生产主体责任的托运人和承运人的安全责任，对海事管理机构事中、事后监督管理作出了规定。

D={(x,y)|c≤y≤d,φ2(y)≤x≤φ1(y),且φ1(y)=-φ2(y)}

(6)

仍然选取如上变换x=-u,y=v，则对应uv平面的区域Δ为：

Δ={(u,v)|c≤v≤d,φ2(v)≤-u≤φ1(v)}

={(u,v)|c≤v≤d,-φ1(v)≤u≤-φ2(v)}

(7)

={(u,v)|c≤v≤d,φ2(v)≤u≤φ1(v)}

当区域D为如图2情况。

又

(8)

由于z=f(x,y)在D上是相对奇函数，则知函数φ1(y)与φ2(y)关于y轴彼此对称。即φ1(y)=-φ2(y)，此时

第六，农民把粮食存储到“粮食银行”，可以拿到相应的粮食“存折”。“存折”记录所存入的粮食品种、数量和当日的粮价，农民可以凭“存折”在公司创立的电子商务平台（有农业生产资料和生活用品），以信用形式购物，信用额度为存粮金额的70%。

(9)

从而有

(10)

证毕。

例[6] 计算二重积分其中D={(x,y)|x2+y2≤2,y≥x2}。

突出重点，做好深度贫困地区旅游扶贫工作。建立健全多元的利益联结机制，让农民更好分享旅游发展红利，提高农民参与性和获得感。探索资源变资产、资金变股金、农民变股东的途径，引导村集体和村民利用资金、技术、土地、林地、房屋以及农村集体资产等入股乡村旅游合作社、旅游企业等获得收益，鼓励企业实行保底分红。支持在贫困地区实施一批以乡村民宿改造提升为重点的旅游扶贫项目，引导贫困群众对闲置农房升级改造，指导各地在明晰产权的基础上，建立有效的带贫减贫机制，增加贫困群众收益。支持当地村民和回乡人员创业，参与乡村旅游经营和服务。鼓励乡村旅游企业优先吸纳当地村民就业。

图3 积分区域

故

解 如图3所示，由定理知，区域D关于y轴对称，且二元函数z=xy为相对变量x的奇函数，则

由上面的研究结果可以得出，相关三重积分计算也可以简化，有些三重积分计算过程中化成二重积分时具备了此文相对奇函数的特点，故可以直接得到结果为零。

平台引入电子印章解决方案旨在利用数字证书认证平台，结合CA数字认证技术，建立一套安全、实用，并为国家认可的电子印章系统，以统一整个单位的电子印章，完善现有平台业务，确保电子文件的安全，提高办公效率的目标。电子印章系统整合嵌入与审批平台各个业务环节中，为审批业务平台提供完善的安全保证和坚实的法律保护，确保电子审批文件的合法、有效。电子印章技术模型如图2所示。

例 [7]求下列均匀密度物体的重心，z≤1-x2-y2,z≥0。

解 由笔者研究的定理内容及密度的均匀性知

故

重心

如果一个企业的文化中原本就包含着 “追求创新、鼓励改善”的思想，那么对精益思想的抗拒很快就会变成变革的动力；相反如果企业文化保留着传统的生产思想，那么这种抗拒就会对企业精益转型造成巨大的阻碍。

3 结 论

笔者对具有相对奇函数条件的函数进行二重积分计算，方法简便得多，避免了繁琐化累次积分及计算过程，并可以直接应用笔者所证的定理结论，即其二重积分直接结果为零，在各学科中有很多计算步骤整体或部分涉及到二重积分计算结论，在保证准确性的基础上减少了计算量，给计算带来捷径。

[参考文献]

[1] 华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社，2001.

[2] 同济大学应用数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社，2002.

[3] 钱吉林.数学分析题解精粹[M].武汉:崇文书局，2009.

[4] 宋国华.高等数学[M].北京：石油工业出版社，2009.

[5] 北京邮电大学世纪学院数理教研室.高等数学[M].北京:北京邮电大学出版社,2010.

[6] 陈文灯.高等数学复习指导——思路、方法与技巧[M].北京:清华大学出版社,2003.

[7] 华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社，2008.