引言

20世纪70年代，M.V.kozlov首次给出了随机环境中随机游动(简记RWRE)的模型[1],接着Solomon研究了全直线上的随机环境中随机游动，并给出其一般性质[2]，后来众多概率论工作者继续研究了随机环境中随机游动的若干性质，并且取得了丰富的结果[3～5].然而随机环境中随机游动的自然推广随机环境中二重随机游动却很少有人研究.随机环境中二重随机游动有丰富的应用背景，是物理学中重要的模型之一.

Toth B.和Alili S.首先较系统地讨论了随机环境中的二重随机游动[6～7]，接着郑希民研究了独立同分布随机环境中单边二重生灭链的若干性质，给出性质成立的判别准则[8]，随后汪荣明讨论了随机环境中二重生灭链的马氏性[9].在前人研究的基础上，本文主要讨论在0点具有反射壁的一类随机环境中单边二重随机游动的若干性质，给出模型的正常返、零常返等若干性质的判别准则.

1 模型与符号

模型： 称取值于Z+={0,1,2,…}的随机过程{Xn,n≥0}是随机环境中单边二重随机游动.如果

P(X0=0,X1=1)=1, P(Xn+1=k|X0=0,X1=1,…,Xn-1=i,Xn=j)=Pij,k，Pij,k满足：

 

式中0<βj,αj<1(j≥1),{βj}j≥1、{αj}j≥1是随机变量列.称随机变量列e={βj,αj,j≥0}为随机环境，称它的每个现实为环境.

Xn是不可约的二重马氏链, 如果要讨论二重随机游动的常返性，仅需要讨论某一点的常返性即可.一般而言，可讨论0点的常返性.

记

2 主要结论及证明

1) 当c<0时，

4) {Xn,n≥0}非常返⟺

例如：在我担任少数民族地区老师的第二年，我就曾经遇到过这么一个女生，她性格十分的内向，并且非常的体弱多病，又受到传统的思想影响，认为学好专业技能才是第一位的，毕业后靠着学习的技能找到一份满意的工作，改变命运。因此她时常不去上体育课，将体育课的时间都用来从事专业的学习。有一次，她累倒了，我去看望她，和她讲了一些体育锻炼的好处，告诉这名女生没有好的体魄，就更加无法有强大的精神去实现梦想的道理，打开了这位少数民族女生的心扉。后来，这名女生每节课都来上体育课，并且主动的参与体育活动，课后积极的锻炼身体，生病的次数越来越少，令我十分的欣慰。

2) {Xn,n≥0}正常返⟺

当前，在我国铁路建设基金中，国家财政性资金(以铁路建设基金为主)、铁路建设债券和银行贷款占了绝大部分。随着铁路建设规模的扩大，国家财政性资金和地方政府投资所占比重越来越少，铁路建设资金来源逐渐以银行贷款和发行债券为主。铁路建设项目过度依赖间接融资或债务性融资，导致铁路总公司负债累累。

3) {Xn,n≥0}零常返⟺

引理2[9] 设{Xn,n≥0}是固定环境中二重随机游动，则：

引理3 设{ξn}是一列随机变量，Dξn存在，若且存在，记则：

1) {Xn,n≥0}常返⟺

引理1[2] 若对几乎所有环境{Xn,n≥0}的某一性质成立，则在此随机环境下马氏链{Xn,n≥0}具有该性质.

2) 当c≥0时，

证明：因为{ξn}是一列随机变量，且由马尔可夫大数定律得

 

再证结论3)、4): 当c>0时，有由引理3知<∞成立a.s..由引理2中2)和定理1中1)得{Xn,n≥0}正常返.当c=0时，即有且由引理3知结合定理1 中1)可得{Xn,n≥0}零常返.

1)当c<0时，存在N3∈N+，当n>N3时，有成立a.s..

则有成立 a.s..

2)当c>0时，存在N4∈N+，当n>N4时，有成立a.s..

则有成立a.s..当c=0时，显然有成立a.s..

辽东湾新区形成税收收入的产业结构较为单一，在粮食加工、装备制造类项目仍未投产前，仍然极大依赖石化加工企业的税收贡献，各重点石化企业形成公共财政预算收入占总体税收收入的60%以上，如果以后年度石化产品出现市场不景气，产品价格走低，将对辽东湾新区的税收收入产生极不利的影响。

定理1 设{Xn,n≥0}是随机环境e={(αn,βn),n≥1}中的单边二重随机游动，如果且存在，则：

1)若c≥0，则{Xn,n≥0}常返；

2)若{Xn,n≥0}非常返，则c<0；

3)若c>0，则{Xn,n≥0}正常返；

4)若c=0，则{Xn,n≥0}零常返.

廉洁自律方面出现以下情况予以扣分处理：违反林场的相关规章制度，给林场造成经济损失；违反国家法律法规和社会公德的受党纪或者政纪处分的视情节轻重扣分处理；其分管责任人也要受到相应的处理。

证明：令

先证结论1)、2): 由引理3可知，当c≥0时，有成立a.s.，又因为0<αn<1，进而有成立a.s..由引理1、引理2知{Xn,n≥0}是常返的，所以得出结论1)是成立的，而结论2)是结论1)的逆否命题，从而可以得出结论2)是成立的.

即依概率收敛于因为所以对上述ε>0，存在N1∈N+，当n>N1时,有<ε成立.从而对上述ε>0存在N2∈N+,当n>N2时，有成立.

定理2 设{Xn,n≥0}是随机环境e={(αn,βn),n≥1}中的单边二重随机游动，若且存在，则：

3.2 非计划性拔管是临床护理安全管理的重要问题之一 非计划性拔管的发生，对高龄患者来说轻则造成患者局部损伤、使患者无形中延长住院天数并增加住院费用，重则可能危及生命安全，也是增加医疗纠纷的安全隐患。留置胃管被广泛应用于胃肠内营养支持治疗、胃肠减压、外科手术患者等，同时也是病情观察的重要窗口。胃管是所有非计划性拔管中发生率最高的一种［6］。

矿体品位：对资源量最大的品位区间为1.5～3.0×10-6，占总量63%；其次为5.5～8.5×10-6，占总量22%。各品位区间出现频率1.5～3.0×10-6为51%，5.5～8.5×10-6为22%，出现频数较大的品位对应贡献了最大的资源量，显示资源量与品位具有明显的正相关关系（图2F）。

1) c≥0⟺{Xn,n≥0}常返；

2) c<0⟺{Xn,n≥0}非常返；

原因是多方面的：一是由于南通长期不通，使得南通经济腹地范围偏小，经济辐射能力偏差；二是各大物流园区、港区各自为政，从而导致运送规模偏小，规模效益难以实现；三是由于缺乏对货物集装箱化专门研究，货物集装箱转化率低。这些原因都限制了集装箱联运货源量，也难以保证有稳定的货源，从而限制了集装箱多式联运的发展。

3) c>0⟺{Xn,n≥0}正常返；

供应商的支持程度对系统实施的影响至关重要。供应商的配合力度，显然，对于物资管理系统供应商来说，在这几个方面做得还是不足的，人员配备少、经验缺乏、响应速度滞后。

4) c=0⟺{Xn,n≥0}零常返.

独立学院推进人才培养模式改革的过程决不是一蹴而就的，应该是一个循序渐进的过程，是一个逐步推进的过程，是一个“渐进性增量”的改革过程。它一定具有以下的特点：其一，独立学院探索人才培养模式改革要先试点再推广，也就是国家先在某类高校或某个地区进行试点，试点成功后，再把典型经验推广至全国，这一原则遵循了国家的政策指导。其二，独立学院人才培养模式的渐进性改革。这并不是对先前人才培养模式的全盘否定，而是一种增量、增值的改革，是在吸取现有高校人才培养典型经验的基础上融入新要素，依据新需求，定位新特色，探索符合独立学院办学特色的应用型技术技能型人才培养模式。

证明：首先证明结论1)和结论2)的充分性.

由定理1 的结论1)可以得出结论1)的充分性是成立的.

再证结论2)的充分性，当c<0时，由引理3可得成立a.s.，又因为

 

故有<∞，由定理1可以得出结论2)的充分性是成立的.

综上所述，临床诊断直肠癌患者和术前分期时需要优先应用MRI检查技术，其各项指标检查结果显著优于CT检查，值得在临床上推广使用。

下面证明必要性，对于结论1)如果{Xn,n≥0}是常返的，则有c≥0，反之若c<0，由结论2)的充分性知{Xn,n≥0}是非常返，得出矛盾，从而结论1)的必要性成立.

同理可以得到结论2)的必要性是成立的.由定理2的结论1)和定理1可以推出结论3)和4)是成立的.

提高研发技术，公司可以招聘有这方面研究的专业人才，从而优化机器人内部结构，由复杂变为简单。配备产品说明书，即使机器人出现了故障，普通人也能照着说明书进行简单的维修。

参考文献:

[1]Kozlov M V. Random Walk in a one Dimensional Random Medium [J].Theory Prob Appl,1973,18:387-388.

[2]Solomon F. Random walk in a random environment [J]. Ann.Prob.1975,3:1-31.

[3]Cogburn R. Markov Chains in Random Environments the Case of Markov Enviro- nments [J].Ann Probab, 1980,66:109-128.

[4]Cogburn R. The Ergodic Theory of Markov Chains in Random Environments [J].Z Wahrach Verw Gebiete,1984,66:109-128.

[5]Cogburn R. On Direct Convergence and Periodicity for Transition Probabilities of Markov Chains in Random Environments [J].Ann Probab,1990,18:642-654.

[6]Alili S. Peresistent random walks in stationary environment[J].Journal of Statistical Physics,1999,94(3):469-494.

[7]Szase D. Toth B. Peresist random walks in one-dimensional random environment[J].Journal of Statistical Physics,1984,37(1):28-38.

[8]汪荣明.关于随机环境中二重生灭链的马氏性[J].安徽师范大学学报. 1992, 2: 11-18.

[9]郑希民.随机环境中单边二重生灭链的常返性[J].武汉大学学报理学版. 2007, 53(1):17-20.