0 引言

目前，数字图像滤波采用的滤波方法通常分为空域滤波和频域滤波.空域滤波直接针对每个像素逐像素操作，具有局部性，根据功能分为平滑滤波和锐化滤波；频域滤波是通过改变图像中不同频率分量实现的，具有全局性，通常通过傅里叶变换来实现.

形态学滤波与传统空域、频域滤波不同，是以集合论和几何学为基础的新型非线性滤波技术，利用具有一定形态的结构元素，在图像每个像素及其邻域进行特定的逻辑运算，得到该位置的新像素值，减少噪声干扰，实现滤波.这种方法比传统的滤波方法在抑制正负脉冲方面效果更佳，在滤波同时，能保持图像结构不被钝化.而且，形态学滤波直接在空域进行，信号的相位和幅值特征不会变化，且计算不涉及乘除运算，与传统的滤波方法相比较实时性好、时延小[1].随着双边滤波BLF、非局部平均NLM[2]、三维块匹配BM3D[3]等滤波算法的逐步应用，近年来形态学研究方法在图像理解和计算机视觉的研究得到了快速发展和广泛应用[4].Dufour及Tankyevych等应用形态滤波开展了血管造影术实时合成研究[5]，Olivier和Kevin开展了数学形态学形态基本运算与线性滤波器卷积运算间进行直观、易行的滤波变换研究[6,7]，JIANG Weiwei等运用多结构元素形态学边缘检测方法实现对多视角灰度图像的平滑滤波和边缘检测[8]，古培等运用运用灰度形态学算法通过对跳频信号进行滤波，提取跳频信号二值时频图完成检测[9], Mahdi Ghasemi Naraghi等针对Sobel等传统检测算子在抗噪、图像平滑、非连续边缘检测的不足，使用多结构元素和形态学算子实现了遥感卫星图像的滤波和边缘检测[10]，刘小丹等基于Hough变换和形态学算子对城区道路特征信息进行提取[11]，较好地解决了较短道路和微小弯曲道路提取问题.

上述研究中，绝大多数在进行形态学滤波处理时，根据待处理图像的几何形状和变化特征，人为选择单一结构或多尺度结构元素的选择策略[12,13]，取得了较好的平滑效果.本文在提出一种数学形态滤波优化方法，用多尺度结构元素根据实像实际情况进行自适应加权，生成串并联结合的复合形态学滤波器，通过仿真实验，实现了对多种噪声污染图像的灰度形态学滤波，在保持图像边缘等细节特征时更好地达到过滤效果，为后续图像特征提取及图像匹配进行预处理.

预防硬膜外血肿的措施有[1]：(1)当患者本身患有凝血功能障碍相关疾病或因治疗需要行抗凝、溶栓治疗的患者，在麻醉方式的选择上要避免行椎管内麻醉；(2)在进行穿刺操作时动作要轻柔，避免暴力及反复穿刺的行为。而本例患者凝血功能正常，并非处于抗凝治疗状态，无硬膜外麻醉禁忌；另外行硬膜外操作的麻醉医生有30余年的工作经验，整个硬膜外操作、硬膜外导管置入和拔除过程非常顺利，均未发现血性物质流出，无暴力及反复穿刺的情况，但结合临床症状及发病时间判断可能硬膜外导管拔除时发生硬膜外出血。

1 数学形态学理论基础

1.1 灰度形态学基本运算

二值数学形态学基于像素的集合运算，考虑的是像素的空间信息，灰度数学形态学将图像视为函数f(x)，不仅要考虑像素的空间信息，还要考虑像素的灰度值大小，因此，对应二值图像的交并集运算，灰度形态学运算则通过求取函数在定义域上的最大、最小值以实现灰度数学形态学的膨胀、腐蚀等基本操作.

f·b∘ b=(((f ⊕b)Θb)Θb)⊕b

(f ⊕b)(s,t)=max{f(s-x,t-y)+b(x,y)|(s-x),(t-y)∈Df;(x,y)∈Db}

Df和Db分别代表函数f和b的定义域.

形态学滤波采用相同的结构元素不能达到满意的去噪效果，为了提高形态运算的灵活性和抽样运算的不足，在形态开启、闭合运算中常采用两种或多种不同的结构元素分别进行，再按某种加权方式组合开启和闭合运算，称为加权广义形态滤波.定义如下：

(f Θb)(s,t)=min{f(s+x,t+y)-b(x,y)|(s+x),(t+y)∈Df;(x,y)∈Db}

形态开启、闭合运算是膨胀和腐蚀的串行复合运算，它们本身又是基本的形态滤波器.形态开启运算执行先腐蚀后膨胀，去除图像小的亮点，同时保持所有的灰度级和较大的亮区特性相对不变；形态闭合运算执行先膨胀后腐蚀，能消除比结构元素小的暗细节，并使图像整体灰度值和大的暗区特性基本不变.开启和闭合运算数学表达式为：

式中:ximin为状态i的最小可行值;ximax为状态i的最大可行值;uimin为关节i的最小加速度;uimax为关节i的最大加速度.

开启运算：f∘ b=(f Θb)⊕b

闭合运算： f·b=(f⊕b)Θb

1.2 广义形态滤波

仿真实验以四种类型两种尺度的结构元素进行灰度形态学滤波，实验操作中多采用在平滑区内进行大尺度的滤波，在边缘区进行小尺度滤波，因此，上述不同类型多尺度结构元素的串行滤波，既在一定程度上满足了边缘定位的精度，又有效地抑制了噪声.但是，由于没有考虑各类结构元素权重系数，在实际图像处理中，仅仅采用形态开启和闭合操作，滤波效果并不好，改进后，在形态开启、闭合运算串联基础上，根据不同种类结构元素的权重设计形态开闭和形态闭开等更有效的多级并联复合滤波器.

f∘ b·b=(((f Θb)⊕b)⊕b)Θb

膨胀在数学形态学运算中的作用是消除或减少暗的细节，使图像整体变亮，这里f(x,y)代表输入图像，b(x,y)代表结构元素，则b对f的灰度膨胀定义为：

1.3 加权广义形态滤波

腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除或减弱亮的细节，使图像整体变暗.其数学描述为：

f∘ b1·b2=(((f Θb1)⊕b1)⊕b2)Θb2

钱多多正与谢娜煲着电话粥。钱多多与谢娜之间的关系只能用微妙两个字来形容。钱多多高中时代给谢娜写过热情洋溢的情书，那时的谢娜根本没把他放在眼里，原因是钱多多才貌都不出众，名字还特俗。高中毕业后谢娜考上了大学，钱多多没能考上，选择了经商，并由此发迹。再后来两人各自成了家，成了家的钱多多并未彻底死心，也不急于求成，就像一位经验老到的猎人，对眼中的猎物有着无比的耐心。

f'=α*(f∘ b1·b2)+(1-α)(f·b1∘ b2)

20世纪末，随着互联网的高速发展、计算机新技术（Web技术、Java技术、数据库技术等）的出现，图书馆集成管理系统的架构发生了变化，开始使用客户端/服务器计算模型［7］，并模块化地集成各类图书馆业务功能，允许用户通过OPAC、基于Web的在线门户网站等使用图书馆的服务［8］。 Aleph 500、Horizon、Voyager、Millennium、U-nicorn等知名图书馆集成管理系统的雏形在这一时期形成，并于随后的十年间逐渐成熟。

上述公式中b1和b2为不同的结构元素，f'代表形态滤波后灰度图像，α为针对不同滤波器的加权系数.

形态滤波对数字图像进行形态学平滑运算，消除图像中小于结构元素的细小亮区和暗区信号，但要实现良好的滤波效果又不过多影响图像细节特征，需要正确选取结构元素和设计合理的滤波器.

f·b1∘ b2=(((f ⊕b1)Θb1)Θb2)⊕b2

2 结构元素及权值自适应

2.1 结构元素的选择

上述f代表输入灰度图像，sij代表第i种类型第j种尺寸的结构元素，Fi(x,y)代表用第i种类型不同尺度结构元素串行滤波后的输出图像.

  

图1 四种结构元素示意图Fig.1 Schematic diagram of four structural elements

2.2 结构元素自适应权值

根据形态学运算原理，用结构元素对图像对象边界进行探测并标记，不同形状和大小的结构元素si对图像匹配的次数往往不同，因此，当某种结构元素对图像进行形态膨胀、腐蚀匹配次数多，就能更好地探测和标记图像中对象的位置、形状、大小等特征，其权值wi就应更大，反之亦然.

用上述结构元素对图像进行形态运算的过程中n种结构元素si可匹配图像的次数分别计为λ1,λ2,…λn，总匹配次数计为λ=λ1+λ2+…+λn，则其自适应权值 [14]分别为：

 

3 形态学复合滤波器

3.1 不同尺度结构元素串联滤波

在灰度形态学图像处理的实际应用中，常以多种串形组合形式使用开启和闭合操作，通过开启运算，断开了图像中狭窄的细连接，去掉了细小的突出部分，而闭合运算则将图像中狭窄的缝隙连接起来，填充比结构元素小的孔洞，通过形态开启、闭合的串形组合，获得了图像中更平滑的对象边缘，使对象的几何特征得到更真实的描绘.将 用形态开启、闭合运算构建串联滤波器则有：

Fi(x,y)=f∘ si1·si1∘ si2·si2…∘ sij·sij或Fi(x,y)=f·si1∘ si1·si2∘ si2…·sij∘ sij

结构元素在形态变换中的大小与形状选取将直接影响图像的形态学运算结果，一般情况小尺度的结构元素能较好地检测到图像细节，过滤噪声能力较弱，大尺度的结构元素能较好地去除比其尺度小的噪声和细节，却容易使边缘变得模糊，并且，结构元素的凸性也需重点考虑，对于非凸子集，由于两点之间的连线的大部分落在集合之外，不能有效参与与图像像素灰度的极值运算.除此之外，图像噪声的类型和程度也须分析比较，选择合适的结构元素，如对椒盐噪声，用尺度比其稍大的结构元素就可以轻松腐蚀掉.考虑到实际图像中的对象和形态开闭运算的等冥特性，选择方向、尺度大小不一的组合结构元素sij，i=1…n，代表结构元素的种类，j=1…m，代表每类结构元素的尺度大小，这里，以像素8邻域为基础，选择四个方向排列的线形结构元素，以增加结构元素与图像细节的匹配次数，更加准确地探寻并匹配到图像中物体的细节特征.

3.2 自适应权重并联滤波

将这两种操作综合起来可实现滤除亮区和暗区中各类噪声.但是，简单进行开启运算或闭合运算并不能很好地滤波，实际滤波中，往往考虑把开启运算和闭合运算联合起来使用，于是定义了形态开一闭滤波器和形态闭一开滤波器，即广义形态滤波.其定义如下：

对输入图像f、结构元素sij、滤波权值ωi、输出图像Fi进行仿真则有如下示意图：

  

图2 实验仿真示意图Fig.2 Schematic diagram of experimental simulation

4 实验结果及分析

由于实际生活中图像或多或少均会被噪声污染，被污染后的图像在存储、处理、加工、传输等过程中同样又完成了噪声信号的合成、分解，加大了分离噪声信号的难度[15]，因此，认清图像与噪声的关系、噪声产生的原理，有助于更好地去除或减少图像噪声.

温度能够影响PLC的性能，根据研究表明，0～55℃之间，是PLC适应温度的正常范围，对此，在安装过程中，要有更高的合格标准，将适应的温度控制在合理的范围以内。在安装时，温度不能太高，如果没有选择的余地，就要在周围布置严密的散热装置；温度不能太低，将安装周围安置保温装置，确保PLC能够在适应，在一定的温度范围内展开工作。只要找准安装适应的温度，就能够使其正常的工作，不然将会遭受不可预计的损失。

本文重点对用灰度形态滤波方法对空间域噪声污染图像进行滤波分析，以MATLAB中图像样例为基础对其进行不同加噪干扰，再采用四种不同尺度的二维结构元素对噪声图像进行加权复合滤波处理.图3图例为256×256 uint8类型，图4图例为1 920×1 220 uint8类型，图5图例为1 224×1 632 uint8类型.滤波仿真结果如下：

  

图3 poisson噪声滤波Fig.3 Poisson noise filtering

  

图4 gaussian噪声滤波，mean=0，variance=0.01Fig.4 gaussian noise filtering:mean=0，variance=0.01

  

图5 speckle噪声滤波，mean=0，variance=0.04Fig.5 speckle noise filtering:mean=0，variance=0.01

  

图6 滤波后图像PSNR示意图Fig.6 PSNR Schematic diagram of filtered image

图3、图4、图5仿真结果中，a均代表原始图像，b均代表噪声污染后的图像，c均代表四种类型不同尺度结构元素串行平滑滤波后图像其中一种(由于实验中其他三种结果图像效果相似，限于篇幅故未列出，但在后文中均列出每种类型滤波后的MSE和PSNR值)，d均代表对四种类型串行滤波结果按自适应权重加权，生成复合滤波器处理后的输出图像.

1.3.2.1 健康与教育管理 对管理组患者管理，每月记录患者血压、血脂与血糖等情况，并进行患者自行药物治疗的监督与指导。每季度开展一次健康教育讲座与交流，使病人对冠心病的临床表现及其危害、如何预防及药物治疗等有进一步的认识。通过上门入户进行一对一宣教、日常门诊随访等形式，定期对建立健康卡的冠心病患者进行危险因素的评估、科学合理的生活方式指导和监督，同时也对患者家属进行宣教，使患者的生活方式科学化及冠心病高危因素的控制得到落实。

LabVIEW是由美国国家仪器(NI)公司研制开发的，类似于C和BASIC开发环境，它是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化语言编程语言。采用数据流编程方式。

根据图像质量评价的PSNR方法，对上述三个仿真实验中的四种结构元素不同尺度滤波和自适应加权复合滤波分别计算均方误差MSE和峰值信噪比PSNR，结果见表1和图6所示，表1中MSE1、MSE2、MSE3、MSE4、MSE5分别对应前述四种滤波和自适应加权复合滤波前后的图像均方误差值，图6中PSNR1、PSNR2、PSNR3、PSNR4、PSNR5分别对应前述四种滤波和自适应加权复合滤波后的图像峰值信噪比.根据三实验结果都可以得出，自适应加权复合滤波后，均方误差MSE均小于其他前四种误差，PNSR值均大于其他四种过滤算法结果，再结合上述图3、图4、图5中的图(d)可以得出，自适应加权后的复合滤波效果都比任一种单独结构元素串联滤波效果更好.

稿件具有一定创新性，并且观点明确，数据准确、完整，文字精炼通顺，层次清晰，结构严谨。文题应简单明确，能反映和概括研究主要内容和特色，切忌过于笼统，避免使用副标题；题目及关键词不能用缩略语、商品名及分子式；标题、作者信息、摘要与关键词须与中文对应翻译为英文，置于全文后。

 

表1 滤波前后图像的均方误差表Tab.1 Mean square error table before and after image filtering

  

MSE1MSE2MSE3MSE4MSE215．81203．27173．41257．6878．36395．44401．87256．50289．7983．00365．66508．25344．41328．16131．85

5 总结

本文提出基于自适应加权的复合形态学滤波算法，分别对四种不同尺度结构元素的复合滤波及其自适应加权复合滤波进行仿真实验，根据实验结果，对滤波后图像进行PSNR质量评价，通过滤波图像直观效果或PSNR图像质量评价，均可得到自适应加权复合形态滤波算法优于单一形态结构滤波算法的结论.同时，仿真结果表明，由于乘性噪声一般是伴随信号而产生，噪声与信号是相乘关系，因此该滤波算法对乘性噪声效果并不理想，希望不足之处在以后研究中得到进一步改进.

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