0 引言

人脸识别技术在约束条件下已被广泛应用于各行各业，但复杂光照、遮挡、姿态、样本数有限等条件仍然是人脸识别技术中的重大挑战[1，2].总体来说，目前人脸识别技术在分类方法上可分为两类[3]：参数化方法和非参数化方法.其中，典型的参数化分类方法是支持向量机(Support Vector Machine，SVM).相比参数化方法不停地通过训练样本寻找最优参数的不可靠性，非参数化方法直接使用训练样本来表示测试样本，虽然在计算效率上有所下降，但其可靠性增强[4].在非参数化方法中，稀疏表示分类(Sparse Representation based Classification, SRC)[5]由于其天然的鲁棒性被广泛研究和探讨.Yang等[6]把一个已经学习的Gabor字典应用到SRC人脸识别方法上，提高识别的鲁棒性.在此基础上，章权兵等[7]提出将单演特征(Monogenic Features，MF)融合到SRC上进行人脸识别，并取得较好的效果.Zhang等[8]指出SRC人脸识别方法的相关研究忽略协作表示(Collaborative Representation，CR)在识别中的作用，从而提出应用正则化最小二乘模型来协作表示分类(Collaborative Representation based Classification，CRC)进行人脸识别[8]，实验结果表示CRC人脸识别方法能够很好地解决SRC人脸识别方法中忽视的问题.但SRC和CRC相关方法的内在机制尚不清楚，Cai 等[9]提出概率性协作子空间的概念[9]，尝试用求解样本属于每个类的概率来解释CRC的内在机制，提出概率性协作表示分类(Probabilistic Collaborative Representation, ProCRC).

尽管ProCRC在人脸识别中表现非常突出，但其在样本数有限情况下，ProCRC方法中样本需要被更精确地表示才能得到精确的求解系数，以保证识别的精确度.在此基础上，本文结合我们以前相关工作[7]，提出一种融合单演特征和概率性协作表示人脸识别方法(Probabilistic Collaborative Representation based Monogenic Features, MR-ProCRC).借助单演特征所提取的相位特征对光照的鲁棒性较强和其方向特征、幅度特征对姿态的鲁棒性高的特点[7]，来精确地表示样本.本文方法在实验中取得较好的效果.

1 概率性协作表示分类方法

1.1 概率性协作子空间

Cai等[9]首次提出概率性协作子空间的概念.假设有K类样本X=[X1,X2,…,XK]，将lX定义为X中所有候选类的标签组.用S表示跨越X中所有类的线性协作子空间.对于协作子空间S中的每个数据x可以被X表示成为一个线性组合：x=Xα,这里α 是表示向量.由于X包含所有训练样本类的多幅图像，因此协作子空间S远大于跨越类XK中每个个体的子空间.虽然所有数据Xα都落在协作子空间S中，数据被列为lX中的某组也会随着表示向量α 的组合不同而不同.如图1所示，X是一组来自不同个体的人脸图像， lX表示人脸个体组的标签.能够清晰地看到x1相比x2具有更高的可能性被列为lX这个组(因为α1比α2具有更小的系数).α1包含较小的系数，使得x1靠近子空间S的中心区域.α2具有较大的系数，使得x2靠近子空间S的边界区域.

在离开中南海时，卫士长阎长林派警卫战士金武森送他们去前门东火车站坐火车，并交代金武森说：“记住，为他们买好回湖南的火车票。”

  

图1 概率性协作表示子空间Fig.1 Represented Subspaces of Probabilistic collaboration

用数学化语言描述概率性协作子空间S：对于不同数据x，l(x)∈lX具有不同概率，其中l(x)表示x的标签.显然P(l(x)∈lX) 与l2-norm成反比.计算每个数据概率的高斯函数表达式如下：

 

(1)

其中，c表示常量.

子空间S被称为概率性协作子空间，因此数据x属于每个子空间S的概率根据α进行分配.式(1)描述协作子空间S内的数据点的分配概率.但实际中一个测试样本y通常在协作子空间S的外部，测量y属于lX的概率P(l(y)∈lX)，首先需要在S中找出一个数据点x，然后分别计算P(l(x)∈lX) 和y与x具有相同类标签的概率P(l(x)=l(y)).

P(l(x)∈lX) 在式(1)中已被定义，计算P(l(x)=l(y))的公式如下：

P(l(y)∈lX)=P(l(y)=l(x)|l(x)∈lX). P(l(x)∈lX)

(2)

其中，P(l(x)=l(y)|l(x)∈lX)可以通过测量x和y的相似度得到，具体计算表达式如下：

 

(3)

其中，κ表示常量.

根据式(1)和式(3)，可以得到：

 

(4)

为求得概率P(l(y)∈lX)的最大值，对式(4)进行对数操作，具体表达式如下：

营养水平参照NY/T 816-2004配制育肥山羊日粮，配方（D）组成见表1。人工配料，混合机混合均匀，KL-150型颗粒机（压缩比6∶1）制粒。

 

(5)

其中，λ=c/к.

y在协作子空间S上的概率由式(5)表示.通过观察发现式(5)与CRC[8]方法中的广义定义式相同，但式(5)通过概率性表达式清晰地解释其内在机制.

工科新教师培训实践偏离的原因较为复杂，既有学校政策制度的影响又有学校管理体制与机制的制约，既有新教师个体培训动力不足又有培训组织实施不到位等原因。

1.2 概率性协作表示分类器

而采用正畸治疗进行口腔修复时，可以保证基牙的平衡性，重新建立倾斜的基牙，在矫正牙间隙时，可以避免亚牙冠与牙冠跟之间出现三角间隙，从而保证了牙列的整齐，也不会对牙齿造成明显的伤害，将牙列中线和面中线的平衡性提高，并且对口腔的生理功能不会造成比较大影响，从而确保了有效的口腔修复[5-7]。在本次研究中，我院对45例患者采取了正畸治疗，其治疗的有效率、患者的满意度以及并发症的发生率均优于对照组，差异具有统计学意义（P＜0.05）。

因此，对式(9)进行最大概率选择，能够找到一些协作子空间S中的数据点x使得P(l(y)=k)获得最大值.但分别对每个类k取P(l(y)=k)的最大值，其相对应的数据点x将会发生对应的改变.该问题使得通过选择P(l(y)=k)的最大值来进行分类变得不稳定.Cai等人提出一种解决办法，在协作子空间S中找出一个公共数据点x，要求该公共数据点x能够满足概率集合P(l(y)=1, …,l(y)=K)取最大值.如果能够找到该公共数据点x，就能从中选择最大的P(l(y)=k)来进行分类.

 

(6)

其中，α=[α1;α2;…;αK]，xk=Xkαk是类k子空间中的一个数据点，计算x与xk属于同一类的概率定义式如下：

 

(7)

其中，δ表示常量.

对于来自协作子空间S的目标测试样本y，l(yWT)=k的概率计算表达式如下：

P(l(y)=k)=P(l(y)=l(x)|l(x)=k).

Cai等人进一步提出用拉普拉斯算子核取代高斯核来对概率进行计算：

在中国注册成立的中国投资者因安全风险受到损害而寻求中国提供外交保护，虽然在国籍认定、国籍持续性要求方面不存在多大障碍，但中国投资者在其他国家设立的公司、中国海外并购的公司，就投资安全风险损害，利用公司国籍国寻求中国外交保护，将面临困境。

总体较弱，常见方解石化，方解石呈顺层脉、细（网）脉分布在灰岩中，有时见白云石细脉分布在灰岩中，偶见有重晶石细脉，并且重晶石细脉两侧灰岩发生颜色变浅的退色现象，个别灰岩中见碳沥青等。方解石（脉）化：浅灰-白色，多呈斑块状、细脉状，方解石脉与围岩接触部位常见有用矿物，亦即花斑状、细（网）脉状矿石。

P(l(x)∈lX)

(8)

由于k∈lX，可得P(l(y)=l(x)|l(x)= k)= P(l(y)=l(x)|l(x) ∈lX)，再结合式(3) 、(5)、 (7)，式(8)变换表达式如下：

P(l(y)=k)=P(l(y)∈lX).

 

(9)

假设一个样本x属于协作子空间S，其协作表示式如下：

假设l(y)=k是独立事件，选择P(l(y)=k)的最大值表达式如下：

腰椎间盘突出症好发于老年人群。近年来，我国老龄化加剧，导致腰椎间盘突出症发生率有所增高[1]。老年腰椎间盘突出症患者常有椎间孔狭窄、侧隐窝狭窄及黄韧带肥厚等表现，治疗难度较大，预后较差。手术治疗属于常用方案，但开放性手术创伤大、手术时间长、术后恢复慢，且并发症较多，影响康复。本研究旨在探讨经皮椎间孔镜治疗腰椎间盘突出症患者的临床效果。现报道如下。

maxP(l(y)=1,…,l(y)=K)=maxΠkP(l(y)=k)∝max

这两次不凑巧的“相亲”，让岛长对陆地充满了恐惧。听了他的描述，我们这里的人很少离开岛。爷爷在这里有着至高的威信，他曾经捕杀鲨鱼，并且把鲨鱼肉分给了大家，自己就留下鲨鱼鳍；他曾经对抗海啸，并在海啸里救下岛上的很多个小孩。这里是怎么选岛长的呢？似乎是住在最东边的那家就是岛长，也有可能是当了岛长就可以挑地方，所以住在最东边，反正这事没有人告诉过我。

(10)

式(10)进行对数操作同时忽略常数项的表达式如下：

 

(11)

式(11)中，前两项来自协作表示中的项，该项促进点x=Xα更接近协作子空间S中的点.最后一项是尝试寻找靠近公共点x的类k子空间中的点Xkαk.λ和γ表示调节平衡参数，当γ=0，式(11)等价于CRC.当γ>0，最后一项通过Xk来调整αk，这将得到一个稳定的α.

如图2所示，给出了Log-Gabor尺度因子s分别为1、2、3的图像的单演信号特征图.图中(a)为幅度特征图、(b)为相位特征图、(c)为方向特征图.

 

(12)

式(12)中前两项对于所有类是相同的，因此计算P(l(y)=k)可以转为计算：

 

(13)

最终分类结果由下式表示：

 

(14)

P(l(x)=k)=P(l(y)=l(x)|l(x)=k).

在堤坝的施工过程中，需要将堤防与基础的部位进行连接，在连接之前要根据具体的情况对堤坝底部的环境进行清洁，清洁工作完成后，才能够进行连接工作，并且如果连接不恰当、不紧密，也会引发一系列的质量问题。因此，堤坝连接处的渗水问题，主要是因为施工人员在连接处理之前的准备工作没有做到位，例如，对堤坝底部没有进行完全的清理，就会造成2个连接部位出现空隙的情况，从而导致连接处的稳固性降低，对水流的冲刷以及侵蚀作用的抵抗性能降低，在与水流长期接触的过程中，就会出现渗水的情况。

P(l(y)=l(x)|l(x)∈lX)∝exp(-κ‖y-x‖1)

(15)

得到鲁棒的ProCRC方法(R-ProCRC)，表达式如下：

 

(16)

显然，R-ProCRC模型非常复杂，如何找出其最优解算法是一个难题.Cai等人针对该问题提出采用IRLS算法来估算α，再基于当前估算的α生成一个对角加权矩阵WX：

WX(i,j)=1/|X(i,:)α-yi|

(17)

根据对角加权矩阵WX，式(16)的变换式如下：

尽管1.1节提出在协作子空间S上估算l(y)∈lX的概率.但不能明确样本y具体属于某个类k.在SRC和CRC中都简单地使用重建误差来给出样本y的具体标签.这种分类规则只是探索性的工作缺乏足够的解释.基于协作表示子空间Cai等人[9]提出概率性协作表示分类器(ProCRC)来对样本y进行分类.

 

(18)

最后，式(18)可被解析如下：

 

(19)

2 本文方法

2.1 Log-Gabor变换

Gabor变换由于其对人脸的鲁棒性较高被广泛应用于人脸识别[6,10].Filed等人发现Gabor滤波器的带宽只有一倍频率导致其在实际应用中受到限制.Filed等人针对Gabor变换的局限性，开创性地提出Log-Gabor滤波器，该滤波器能够更好地描述图像的频率响应[11].Log-Gabor频响公式如下：

G(ω)=exp{-[log(ω/ω0)]2/2[log(α/ω0)]2}

(20)

其中，α=αratiaω0表示带宽比例因子，αratia为比值，ω0=(λminμs-1)-1表示中心频率，λmin表示最小波长，μ表示波长乘法因子，s表示尺度因子.式(20)中通过调节α/ω0比值可以调整带宽的宽度.

2.2 单演特征

单演信号是一维解析信号的二维泛化，其保留了原一维解析信号的属性，最主要的属性就是抽取的特征具有旋转不变性[7].

Riesz变换通过将标量变换成向量的形式，使Hilbert变换拓展到多维信号处理中[12].具体表达式如下：

1.2.1 介入组采取在超声引导下行腹部穿刺介入治疗的方法。超声检查探查病变位置,按照异位妊娠囊的具体位置,确定穿刺部位。常规消毒后,将无菌套套于探头上,安装好穿刺架,取21GPTC穿刺针,在超声引导下将穿刺针经探头引导槽穿刺进入妊娠囊内,将针芯拔出后,尽可能抽出妊娠囊内的液体,然后根据异位妊娠囊大小注入50mg~100mg MTX(生产企业:北京斯利安药业有限公司;国药准字:H11020227)。

P(l(x)=k|l(x)∈lX).

 

(21)

式(21)中，f(z)为输入的二维信号，hx和hy分别表示二维频响Hx=-iωx/‖ω‖和Hy=-iωy/‖ω‖，其中ω=(ωx，ωy).所产生的Riesz核空间表示如下：

 

(22)

通过以上分析，一幅图像f(z)的单演信号定义成其本身以及其Riesz变换的相互正交组合形式如下：

fM(z)=(f(z),fx(z),fy(z))

(23)

因此，一幅图像的局部相位φ、局部幅度H和局部方向θ可分别被表示为式(24)、(25)、(26)：

 

(24)

 

(25)

θ=atan(fy/fx)

26)

Log-Gabor滤波器相对于传统的Gabor滤波器剔除了直流分量，克服了带宽的限制，且在高频部分能获得较多的信息，显现出高通滤波特性[7].具体表示式如下：

flog-M=(flog(z),flog-x(z),flog-y(z))=(flog(z),hx*flog(z),hy*flog(z))

(27)

式(27)中，flog(z)=f(z)*F-1(G(ω)),其中F-1为二维傅里叶变换.则基于Log-Gabor优化后的单演特征[13]表达式如下：

 

(28)

 

(29)

θ=atan(flog-y/flog-x)

(30)

当式(11)中解向量被计算出来，概率P(l(y)=k)就能通过下式计算：

  

图2 图像单演特征Fig.2 monogenic features of image

2.3 人脸图像预处理

单演特征所提取的图像相位特征对光照的鲁棒性强，并且其方向特征和幅度特征对姿态的鲁棒性也很高.但在实验中，发现在严重光照条件的影响下会使得单演特征的提取出现“坏点”等问题导致对样本表示的精确度下降，从而导致识别率的下降.如图3中1,2所示.基于该问题出发，本文在对人脸图像提取演特征之前进行了人脸图像预处理.本文主要将直方图均衡化(Histogram equalization, HE)方法[13]用于人脸光照处理如图3中3,4所示.直方图均衡化对于图像太暗和太亮都有非常好的处理效果.但对图像进行直方图均衡化后图像细节减少.针对直方图均衡化后这一缺陷，本文在直方图均衡化的基础上进行对数变换(LT_HE)，对数变换(LT)早已被用来将图像的低灰度值部分扩展，将其高灰度值部分压缩，以达到强调图像低灰度部分的目的[14].变换方法由下式给出：

小学生还处于比较贪玩的阶段，在此阶段对于小学生语文习作方面的教育教学，若采用刻板、强硬的教学方式，将严重影响小学生语文习作的积极性，学校的硬性教育加上家长的望子成龙心切，都会造成他们对语文习作这一教学内容的排斥抵触情绪。前面已经指出，教育工作者在提高小学生语文习作水平的道路上，找到了游戏式的教学模式，这种教学模式，将丰富课堂教学内容，激发小学生的学习兴趣，大大提高小学生语文习作水平。对于小学生这一能力的练习与辅导，老师可以在课堂中加入一些小游戏，课外寻求家长的配合，引导家长配合学校教育，加强小学生语文习作练习，完成教学目的，提高教学质量。

s=c·log(1+r)

(31)

本文使用对数变换来对直方图均衡化后进行处理，压缩直方图均衡化后高灰度值的部分，扩展直方图均衡化后低灰度值的部分.从而增加了图像的细节.进行预处理后的单演特征如图3中5,6所示.在图3中分别对比两种光照条件下人脸样本处理的结果.第一种人脸样本(光照条件过暗)：1是原始图像及其尺度因子s=2的单演特征；3是经过直方图均衡化处理后的图像及其尺度因子s=2的单演特征；5是经过LT_HE变换的图像及其尺度因子s=2的单演特征.第二种人脸样本(光照条件过亮)：2是原始图像及其尺度因子s=2的单演特征；4是经过直方图均衡化处理后的图像及其尺度因子s=2的单演特征；6是经过LT_HE变换的图像及其尺度因子s=2的单演特征.我们能清晰的看到预处理提高了单演特征的特征提取精度，减少了“坏点”.

本文方法流程如下：

输入.k类人脸训练样本X和被试人脸y.

食用油的抗氧化剂检测方法。要想不断提升食用油的质量安全水平，我们应该严格按照相关要求落实食用油的检测工作，采取科学的方法延缓植物油氧化的速度，这样能够降低食用油的氧化反应速率。然而在实际生活中，不少企业为了追求经济效益，不惜添加一些物质催化食用油的氧化反应，从而提升食用油的生产效率，假如人们长期食用一些添加剂较多的食用油，就会引起一些身体疾病，严重的甚至给人体造成不可挽回的危害，最终也会影响企业的发展。到目前为止，食用油的检测方法主要有三种，即比色法、色谱法以及电化学法。

输出.被试样本ID.

Step1.使用LT_HE对所有图片进行光照处理.

Step2.分别提取Step1处理后的图像的单演特征.

新疆自治区纪委第五纪检监察室出具的《到案经过》称，根据群众举报反映谢晖的问题线索，纪检部门经初步核实后，发现其涉嫌严重违纪。2015年6月30日，经自治区纪委常委会研究，报自治区党委同意，决定对其立案审查。7月22日，中纪委网站发布了谢晖的落马消息。同年12月29日，谢晖被刑事拘留，2016年1月16日被逮捕。

Step3.通过下式求解系数：

 

Step4.计算被试人脸y属于所有类的概率并找出最大值对应的ID：

 

  

图3 图像预处理方法比较Fig.3 Comparison of image pretreatment methods

3 实验及结果分析

通过实验验证本文所提出方法的有效性，本文实验设计如下：1)实验数据库选择Extended Yale B[15]和LFW[16]，Extended Yale B是在实验室光照条件下所建立的数据库，可以验证本文方法对光照的有效性，LFW是在复杂条件下的数据库可以进一步验证本文方法的鲁棒性.2)本文实验在每个数据库中选取的训练样本数较少，用以验证本文方法面对样本数有限的挑战.3)在实验中单演特征尺度因子s=2.本文实验环境：CPU为Intel(R) Core(TM) I5-3470/3.20GHz，内存为4.00GB，操作系统为Windows7 x64，图像处理软件为MATLAB R2015b.

3.1 Extended Yale B

Extended Yale B[15]数据库是在实验室不同光照条件下采集的38个个体的2414幅正脸图像.本文将这2414幅图像尺寸统一调整为32×32.在Extended Yale B数据库中，本文做了两组实验，每个个体分别随机选取5个图像和10个图像做为训练集，每个个体的其余图像作为测试样本集.Extended Yale B示例如图4.相关人脸识别方法10次实验结果的平均值见表1.

  

图4 Extended Yale B示例Fig.4 Demonstration of Extended Yale B

 

表1 相关人脸识别方法在Extended Yale B中的表现Tab.1 Performances of Relevant face recognition methods in Extended Yale B

  

LT＿HE变换图像预处理方法10个训练样本5个训练样本无SRC[5]58．8358．37CRC[8]62．5759．80GSRC[6]72．2464．39GCRC73．5265．52MSRC[7]83．5067．21MCRC81．9566．84R-ProCRC[9]86．7674．1MR-ProCRC88．5276．35有SRC64．3163．93CRC65．2060．14GSRC77．3578．11GCRC78．6774．82MSRC85．0472．39MCRC83．2774．25R-ProCRC88．7378．15MR-ProCRC92．4682．32

  

图5 LFW示例Fig.5 Demonstration of 5 LFW

3.2 LFW

LFW-a 是LFW[16](Labeled Faces in the Wild)使用商业人脸对齐软件校准后的一个版本.实验中在LFW-a中选取158个个体，每个个体选取10张不同环境的人脸图像.尺寸统一调整到32×32.本文随机抽取每个个体2到5幅图像做为训练集，同时每个个体的其余图像作为测试样本集.LFW示例如图5.相关人脸识别方法10次实验结果的平均值见表2.

 

表2 相关人脸识别方法在LFW中的表现Tab.2 Performances of Relevant face recognition methods in LFW

  

LT＿HE变换图像预处理方法5个训练样本4个训练样本3个训练样本2个训练样本无SRC[5]24．6122．5816．8612．18CRC[8]23．8220．5617．3712．46GSRC[6]35．3229．0325．2017．98GCRC36．7630．4227．5019．08MSRC[7]38．5032．2328．6418．21MCRC37．2533．4829．5620．11R-ProCRC[9]39．8335．4233．7420．47MR-ProCRC40．7036．5135．9621．08

 

续表1：

  

LT＿HE变换图像预处理方法5个训练样本4个训练样本3个训练样本2个训练样本有SRC28．1026．3219．0214．38CRC29．0025．4120．1813．75GSRC38．2531．1829．9020．80GCRC36．5032．9130．7419．57MSRC39．5034．6831．0020．90MCRC38．5732．1032．1719．30R-ProCRC40．2233．9032．4920．10MR-ProCRC43．4138．5836．5025．50

4 结 语

本文提出一种融合单演特征的概率性协作表示人脸识别方法.该方法利用直方图均衡化对数变换(LT_HE)提高严重光照条件下单演特征对人脸的鲁棒性.同时使用概率性协作表示分类表示，该分类表示通过求解概率的方式清晰的阐明协作表示的内在机制增强方法的判别性.实验结果显示，本文所提出的方法比现有的相关方法更具有鲁棒性、识别率更高.

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