随着房地产市场的发展，住房抵押贷款越来越普遍，住房抵押贷款业务的利息收入在商业银行贷款收入中占有相当重要的比重。对于浮动利率住房抵押贷款，央行对贷款基准利率的上调会导致借款人提前还款行为的发生，进而导致商业银行出现利率风险敞口和再投资风险[1-2]。通过对我国11家商业银行2008—2016年这几年的住房抵押贷款的调查发现，违约率即提前还款比例高达1.94%，其中个别银行的违约率达到13%[3]。要避免这样的风险，需要认识可提前偿付住房抵押贷款的本质，识别其中的隐含期权。提前还款期权的定价是商业银行抵押贷款提前偿付风险管理的基础和前提，因此研究提前还款期权的定价对商业银行利率风险管理意义重大。

1 浮动利率住房抵押贷款提前还款期权的识别

1.1 住房抵押贷款的分解

住房抵押贷款的提前还款是指借款人可以在合同到期前任何时候一次性还清房贷款项，这种形式与可赎回债券有一定的相似之处，所以可以将可提前偿付的住房抵押贷款进行分解，其等同于借款人向商业银行发行了可赎回债券，只是这种可赎回债券是含权的，内含的隐含期权价值被商业银行忽视了，进而损失了期权费。通常情况下，当整个市场基准利率上升到一定程度时，借款人的每月按揭还款额会增加，为了减轻利息支出的压力，往往会选择提前还款，“赎回”权即利率看涨期权就会被执行。商业银行面临着贷款提前收回的风险，却并没有为此风险收取期权费用。从这个角度来看，可提前偿付的住房抵押贷款价值中包含了利率看涨期权的价值。

1.2 住房抵押贷款提前偿付对商业银行的影响

提前偿付的影响具体可以从正反两方面阐述。正面作用：提前还款行为消除了商业银行住房贷款的信用风险，消除了商业银行对住房贷款违约问题的长期疑虑；增强了商业银行的资产流动性，这种长期的信贷大大的占用了银行的流动资金，甚至出现资产的证券化来盘活资金，所以提前偿付正好解决了资金的流动性问题，让商业银行有更多的闲置资金来寻找更好的投资机会。负面影响：住房贷款的提前偿付打乱了商业银行原先的资产负债管理结构和长短期资产负债的匹配度，让商业银行出现了利率风险敞口；提前偿付让商业银行原有的资产收益减少，商业银行需要用提前归还的房贷资金重新寻找新的投资机会，即出现了再投资风险[4]。

住房抵押贷款既可以采用浮动利率计息形式，又可以采用固定利率计息形式，而当前我国的住房抵押贷款基本都是采用浮动利率计息，每月的按揭还款额会随着人民银行对存贷款基准利率的上调而增加。用A表示房贷总额，r代表计息的利率，N表示贷款合同总期限，MP表示每月还款额，则

科研绩效评价指标：谢梅、李强（2015）充分考虑科研投入与产出的滞后效应，将绩效评价指标分为投入指标和产出指标，其中，投入指标包括财力投入、物力投入和人力投入，产出指标包括科研产出、社会服务产出、人才培养产出。仲洁（2016）运用主成分分析法和层次分析法，对五所教育部直属高校的科研投入与产出进行分析，构建高校科研绩效评价指标体系。科研投入包括科研经费总额、课题投入数、科研人数、教师副高及以上比例、仪器设备资产值、图书馆藏书量。科研产出包括论文数、专著数、省部级成果获奖数、专利出售收入、技术转让收入、硕士研究生数、博士研究生数。

第k月月供中的利息额和本金分别是

市场利率能够相对准确地反映资金市场的供求情况，目前用于描述市场利率的主要有国债回购利率和银行间同业拆借利率，而能够较好地拟合我国短期利率的利率期限结构模型是CIR模型[6]，即

假如提前偿付行为发生在第k月，则提前偿付引起的商业银行损失为

其中，a是弥补再投资风险的补偿数额。

2 浮动利率住房抵押贷款提前还款期权的定价

2.1 随机市场利率模型和贷款利率模型的选择

浮动的贷款利率和市场利率的变动情况是影响提前偿付行为的主要因素，准确地说取决于贷款利率与合同约定利率之差。因此，贷款利率和市场利率会严重影响购房者的重新借款成本和贷款余额与违约金之和的对比，当某一时刻提前还款的违约金与贷款余额之和小于重新借款的成本时，提前还款行为会发生[5]，所以在研究住房抵押贷款提前偿付行为时，市场利率和浮动贷款利率的刻画尤为重要。

共有122例甲亢合并2型糖尿病患者在该院接受诊治，男 54 例，女 68 例；年龄 43～78 岁，平均（52.8±6.1）岁；甲亢病程 6 个月～7 年，平均（3.3±0.8）年；2 型糖尿病病程 2～26年，平均（12.7±2.9）年。纳入标准：①与甲亢、2型糖尿病各自诊断标准符合；②内分泌疾病相关治疗并未开展过；③知情同意。排除标准：①伴甲状腺恶性肿瘤；②心肝肾功能严重不全。随机分组，A组与B组各61例，两组基础治疗差异无统计学意义（P＞0.05）。

《大话西游之月光宝盒》这部由周星驰领衔主演的电影，成为完全脱离了《西游记》原著改编作品中最成功的一部。唐僧完全颠覆了以往的传统形象，为以后的话唠形象树立了标杆。这部电影中的人物形象也随电影成为观众心中永恒的经典。《大话西游之大圣娶亲》这部影片中讲述了孙悟空的爱情故事，意外地没有引发如潮的恶评，影片中展现了西北旷野的原始粗犷，电影特效也没有炫技，而是全心全意为讲故事而服务。多年后，周星驰执导《西游降魔篇》，电脑特技的炫目却饱受诟病。书和电影是两种完全不同的载体，拥有各自的灵魂，书里没有电影炫目的特效与优美的音乐，电影也很难陈述书里细腻的情感和人物内心。

其中h，rˉ和σ1均为正数，h表示利率向均值进行回复的速度，rˉ为利率的均值，σ1反映的是利率的波动率，Bt是标准的布朗运动。t时折现因子为

因而

他动动面皮，额头上层层叠叠的褶子像一座越不去的山峦，里面裹着千头万绪，他抖了一下脚往外走，外面，有他的新妻子和新儿子。

其中

式中

由于人民银行会不定期调整存款基本利率，各商业银行会以其为基准且有一定的浮动权限，所以这里的贷款利率采用纯跳模型。假设t时刻贷款利率为 f(t)且服从纯跳模型，即

式中为未偿还金额的利息。

四是严格落实过渡期间工作责任。针对机构改革过渡期，厅党组第一时间明确“原有职责不缺位、各项工作不断档、服务质量不滑坡”的工作要求，落实班子成员分管责任和职能处室履职责任，强调安全生产、防灾救灾、群众办事等工作纪律，坚持议事规则、法治学习、基层联系等工作制度，部署“冲刺四季度”三大重点任务及六件大事要事，营造以事业统一思想、以使命凝聚力量的良好氛围，确保机构改革与日常工作两不误、两促进。

2.2 提前还款期权定价模型的建立

2.2.1 浮动利率住房抵押贷款提前还款期权定价的原理

住房抵押贷款某一时刻提前还款行为主要取决于当时借款人的借款成本和贷款余额与违约金之和的对比。如果用D(t)代表在t时刻住房抵押贷款提前还款期权，用V(t)代表在t时刻的借款成本，用X(t)代表抵押贷款的未来现金流的贴现值，那么t时刻住房抵押贷款提前还款期权为

由于人民银行控制了存贷款基准利率，且这里需要对未来的贷款利率做出合理预期（即前述的用CIR模型刻画短期市场利率变动路径，且假设贷款基准利率的变动服从单纯的跳跃过程），然后用数学期望的方法来估计V(t)和X(t)，进而得知D(t)[7]。

2.2.2 浮动利率住房抵押贷款提前还款期权定价模型的建立

由于一个月相对于整个贷款合同期限是很短的，所以这里使用连续的模型。最初的住房抵押贷款总数为M，贷款时间为T，M(t)为借款人在[0,t]的偿还金额，这里假设还款方式采用等额本金，那么在[0,t]内的dt时间间隔内：

其中 k～ N(μ,σ2)代表跳跃幅度，{N(t),t≥0}代表泊松过程。这里假设k与{N(t),t≥0}独立。

假设不可提前偿付住房抵押贷款的未来现金流在0时刻折现，值用X(0)表示：

《指南》中提出，幼儿早期数学认知能力的发展包含了对集合、量、数、时间/空间、形状的认知的发展。《幼儿园教育指导纲要》（以下简称《纲要》）也明确要求：“引导幼儿对周围环境中的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题。”结合幼儿的学习特征与心理发展特点，幼儿数学教学活动可从集合、量、时间/空间、数、形状五方面着手，在教学设计、教学活动、教学实施过程中渗入生活化理念，让幼儿在亲自操作与探索中感受数学的魅力，从而激发幼儿学习数学的好奇心、求知欲，不断提高幼儿学习数学的兴趣，最终能用简单的数学方法解决生活中的简单问题。

则在[0,T]时间段内的任一时刻τ（0≤τ≤T），抵押贷款的未偿还本金额是。假设在这一时刻，借款人没有提前还款，那么就可以把τ时贷款的预期现金流进行贴现并记为X（τ），与前面的 dM(τ)不一样的是，这里的 dM'(τ)为

表1表示的相关变量的描述统计，可以看出居民的主观社会地位评价平均值为4.39；接受过高等教育的样本所占比例为17%；人际关系得分和社会态度得分的平均值分别为8.78和9.66；有房产的人数占92%；党员的比例为12%；健康的平均值为3.67，说明大多数居民身体较为健康；性别的平均值为0.52，说明男女比例较为均衡。

又

式中N(t)是[0,t]内贷款利率的跳跃次数，由随机过程理论进行转化得出：

其中P{N(t)-N(0)=N}是在[0,t]内贷款利率n次跳跃的概率，λ是跳跃强度。

由(14)式可知，

这种模式在我省占比比较高，也是肉牛粪污处理的主要方式，大、中、小肉牛场均适用。建设固体粪污堆沤场和污水处理池，固体粪污采取条垛式堆肥发酵，每周3～5次翻抛增氧，发酵周期需要40～60天。污水进入污水处理池，3～6个月完成腐熟。腐熟后的固体肥和液体肥就近施入农田。该处理模式优点是工艺简单，操作简便，投资少；缺点是发酵周期长，占地面积大，臭气不易控制。

因(12)式中含有 f(t)，这里将采用X(t)的数学期望值近似表示X(t)，又 f(t)满足跳跃过程，因而：

四季平均相对湿度36.80%，春季22.18%，夏季32.15%，秋季46.78%，冬季46.49%，观测期间最高99.90%，最低3.68%。

t时的贷款余额为L(t)，当V(t)≥L(t)时，理性的借款人会执行期权，选择提前还款。将T分割N等分，也就是说支付日是0=t0＜t1＜…＜ti＜…＜tN=T 和 ti+1-ti=Δt，另外在借款人提前还款时还需要缴纳违约金α，那么当 ti＜t＜ti+1时：

在风险中性条件下使用Δ对冲以及运用无套利原理，可以得到：

实验中硫酸钙用量为1.0 g，正己烷和正辛烷用量为2.0 g，反应温度280℃，载气压力0.6 MPa，实验结束后检测到的H 2 S体积分数如表1所示。

在我国经济发展过程中，土地发挥着巨大作用，工业发展或第三产业发展都离不开土地，对于很多农民来说，土地使用权被交易意味着维持基本生存的方式丧失，在加重他们基本生活困境的同时，造成他们对国家的信任大幅度降低。基于这种情况，国家开始对占用土地的农民进行经济补偿。随着国家对农民土地征收并给予经济补偿的现象增多，商家在发展经济的同时也着眼于对农民土地的使用上，这种现象在经济诱导下日趋严重，大量农民因此获得一时的经济来源，随着时间的推移，造成长久生存发展上的危机。针对此问题，国家应加强控制，通过政策以及具体管理措施来改善。

解得

又因为在支付日t=tN-1，商业银行的应收款额为，因而

在tN-1＜t＜tN=T ，从方程组：

在tn-1＜t＜tn，1＜n≤N-1，从方程组

解得

尤 其 是 当t=t0=0时 ， V |t=0=V(r,0-)，所 以D(t)=V(t)-X(t)即为t时刻提前还款的期权价值。

建筑质量和投放的资金一般情况下是相对应的，资金充足的话，建造房屋时各个方面都会有质量的保障，就比如可以购买更好的材料，可以请技术更加好的工人等等。但如果资金不够的话，就会很有可能会影响建筑的质量，出现劣质的材料，甚至偷工减料盛行。所以企业应该要投放更多的资金去建筑房屋上面，让建筑房屋施工时可以更加没有后顾之忧地去完成工程建设，在选择器材方面可以挑选精准度高、协调度强的，还可以经常进行器材检修，防止因为器材情况影响质量。

2.3 模型的求解

使用离散的数值计算方法，在区间[tn-1,tn]上构建差分格式：

带入-rV=0,进行转换得到：

同理，

运用数值计算方法，求得V(r,tn-1)，同理可以计算出V(r,0)，X(r,0)，进而求得t时刻提前还款的期权价值D(t)=V(t)-X(t)。

本文所指的“师傅型”师资是在跨企业培训中心负责传授主要专业范围的技能、知识和能力的培训并使学徒符合资格要求的专业人员。教师需具备将职业综合能力的培养渗透到知识传授过程中的能力，起传授缄默知识和技能经验、示范职业素养和传承企业文化的重要作用，承担学徒管理、检查培训条件、制定培训计划、培训准备、培训实施、培训考核指导、企业文化传承、职业发展顾问等职责和使命[2]。

3 结论

提前偿付住房抵押贷款业务可以看成内含选择权的可赎回债券，由于住房抵押贷款某一时刻提前还款行为主要取决于当时借款人的借款成本和贷款余额与违约金之和的对比，所以浮动利率住房抵押贷款提前还款期权的理论定价为抵押贷款的未来现金流的贴现值减去借款成本，这一结论为商业银行度量和控制抵押贷款提前偿付利率风险提供了很好的理论依据。

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[3]王福林.个人住房抵押贷款违约风险影响因素实证研究[D].杭州：浙江大学，2004.

[4]戴建国，黄培清.住房抵押贷款的提前支付特性及其定价[J].系统工程理论方法应用，2001(2)：121-124，130.

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