引言

业务流程模型能够明确地捕捉一个公司或者机构执行某一操作和服务的有关知识。因此，流程模型是一个机构必要的知识资产。流程模型可以存储于库内以便开发系统的维护和扩展，从而实现更加高效和稳定的业务流程设计。

在设计业务流程过程中，会用到一些模型来组成开发所需要的模型，如何在模型库中寻找需要的模型组件是一个关键问题。许多研究提出了很多关于流程模型挖掘的方法，文献[1]提出了一种挖掘局部流程模型的方法，即从事件日志中挖掘频繁行为模式，该方法通过生成流程树并依据五种标准评估并选择局部流程模型，扩展生成新的流程树，以此迭代直到完成任务。文献[2]提出后序列模式挖掘，即把连续的模式集输入到一个由连续和排它选择结构组成的单图里，得到行为的序列模式图结构。文献[3]基于文献[2]的挖掘连续和排它选择关系，补充了挖掘并发关系的能力但不够完善。文献[4]介绍了几种增量挖掘的方法，增量挖掘需要将已有模型信息跟新增日志信息进行合并，产生新的工作流模型。文献[5]定义了声明式流程模型，声明式流程模型突出基于限制条件的行为，相比于程序化的流程模型，声明式流程模型在流程挖掘时起到关键作用，并能清晰地说明事件的所有可能顺序。文献[6]提出了混合式流程挖掘，主要挖掘由部分程序化的流程模型结构和部分声明式模型结构组成的流程模型，这种方法把活动分为结构性的活动和非结构 性的活动。文献[7]提出了模糊挖掘，模糊挖掘技术用来处理复杂的和灵活的流程模型，它考虑前继和后继关系的相对重要性。

在上述的流程模型挖掘方法中，大多对流程挖掘的过程进行了分析和研究，然而当挖掘出来的模型有多个时，如何判定哪个模型最适合是一个比较难的问题，例如挖掘局部流程模型方法的五种评估标准[1]侧重点各不相同，如果不能同时满足五种评估标准的前提，那么如何选择局部流程模型是非常困难的。依据后序列模式挖掘方法[2]，若两个事件A和B是并发的，则在完备日志中存在序列<A，B>和<B，A>。然而，当<A，B>因为偶然事件发生频率远超<B，A>时，<B，A>将不会被输入到序列模式图里，从而不能发现A和B的并发关系。因此，本文在已有文献的基础上，提出一种迹挖掘方法，并给出了综合匹配度的概念和计算方法，可以实现依据匹配度大小选择最佳匹配模型。本文提出的迹挖掘方法是基于已有流程模型的挖掘方法，适用于顺序，选择排它和并发三种关系。

学院坚持创新创业教育工作“一把手”工程，成立由学院院长担任组长，分管教学、学工和科研的副院长担任副组长，蓝岛创客空间、教务处、学工处、科研及校企合作处、人事处、五系、继续教育学院相关负责人为成员的创新创业教育工作领导小组，形成齐抓共管的联动协调机制，确保“双创教育试点班”人才培养计划的落实。

在戏曲界与学界一味担忧京剧未来的同时，更应该看到它的潜力。理性地判断京剧的现状，提倡合理的保护方式。目前，国家投入了大量人力、物力保护京剧，却未收到同等的回报。原因在于快节奏的时代，与需要细细品味的艺术不匹配的矛盾尚未解决。所以不能急于求成，只能花费更多的时间，不断扩大受众，争取得到全民的支持，才能让戏曲继续绽放光彩。保护京剧应是一项保护民族传统艺术的综合治理工程，需要社会、国家、业内外人士的共同努力。[13]乐观地是，京剧作为平民艺术，拥有相对广泛的群众基础，耳濡目染也会留住一些戏迷。笔者认为京剧在徐州仍会继续上演，而经典的剧目，优秀的演员，精致的班底依旧会吸引大批票友。

1 动机案例

在流程设计过程中，为了尽量减少成本和时间，在设计一个初步模型之后，通过行为包含挖掘流程模型，用这些挖掘出来的模型组成所需要的模型。图1是三个初步模型，为了方便描述，本文称初步不完善模型为原模型，原模型一般是各个部门从自身角度来进行规划的，因此多是局部模型。图2给出了三个业务流程模型例子，这三个模型都包含了图1的业务流程原模型所关注的对象。其中，A表示管理成本，B表示采购备件，C表示递交产品，D表示发送清单，E表示管理库存，F表示完成，G表示替换产品，U表示业务通知，V表示顾客投诉。

这三个模型包括了事件的并发、选择排它和顺序三种关系，为了能同时挖掘并发、选择排它和连续三种关系，所设计的模型挖掘方法需要分析这三种关系在业务流程模型中的结构表示。在图1(a)中，U发生之后发生C和E，且C，E是并发的，则事件C和E是并发关系。分析它的流程运行实例，U→C→E或者U→E→C，期望挖掘得到的流程模型中事件U，C和E仍然保持这种相对关系，观察分析发现图2(b)符合要求，本文提出的挖掘方法可以为图1(a)挖掘到图2(b)。在图1 (b) 中，A和D是选择发生的(只能发生一个)，且在它们之前必须先发生B，则事A和D是选择排它关系，分析它的结构和流程实例，发现只有图2(b)符合要求，因为图3(b)中不存在B→A，本文提出的挖掘方法可以通过图1(b)挖掘到图2(b)。在图1(c)中，V，B和D是顺序发生的，则事件V，B和D是连续关系。它的流程实例只有V→B→D，则图2(a)，(b)，(c)均符合要求。称满足事情行为关系所挖掘到的模型为匹配模型，当匹配模型的数量大于1时，则需要制定一些标准来帮助选择一个模型作为最佳匹配模型，基于此本文提出了匹配度的概念并给出了计算方法。

  

图1 业务流程原模型

  

(a)

  

(b)

  

(c)图2 业务流程模型例子

2 基本概念

2.1 Petri网

一般的业务流程模型的结构不明显，不易于模型的分析。Petri网是分布式系统的建模和分析工具，它不仅便于描述系统中进程或部件的顺序并发、冲突以及同步等，使系统直观化，而且可以确切地分析系统的各种结构性质以及各种动态性质，如可达性、可逆性、活性、有界性、不变量等。因此，本文使用Petri网作为形式化的工具，分析业务流程模型的挖掘方法。

定义1[8] (Petri网)满足下列条件的三元组N=(P，T;F)称作一个网，其中P是库所，T是变迁，F是流关系；

(1)P∪T≠φ；

(2)P∩T=φ；

将手术病理检查结果作为金标准,计算出感兴趣区域小于病灶大小两倍以及感兴趣区域大于等于病灶大小两倍时,乳腺恶性病变的检查准确性、误诊率。

(3)F⊆(P×T)∪(T×P)；

(4)dom(F)∪cod(F)=P∪T，

dom(F)={x∈P∪T|∃y∈P∪T：(x，y∈F)}，

cod(F)={x∈P∪T|∃y∈P∪T：(y，x)∈F}。

（9）collection of R.p=p，{R.o}is grouped by different R.o

记X=P∪T，对于x∈X，x的前集记为·x={y∈X|(y，x)∈F}，x的后集记为x·={y∈X|(x，y)∈F}，·(x·)={z∈X|y∈X∧(x，y)∈F∧(z，y)∈F}。称一个Petri网是自由选择网，如果∀p∈P，当|p·|>1时有·(p·)={p}。

定义2[8] (变迁发生规则)一个四元组N=(P，T;F，M0)称作Petri网，当且仅当：

当晚，秀容母亲就被官兵带走，说朝廷有旨，让她去见她儿子，问她儿子为什么要投降胡人，为什么还不自杀以谢天下？

(1)N=(P，T;F)为一个网；

(2)M:P→Z·为标识(或状态)函数，M0是初始标识；

(3)发生规则：

⊆T×T且xy⟺∃1≤l≤k[xy]。

果然，我爬到窗户口看到了刘佳，他来送昨天我妈塞在他手里的钱，我妈拼命说我不懂事，又拼命把刘佳夸成了一朵花，让他跟我一块玩，好让我也变得听话些。

2)在标识M下使能的变迁t发生后，得到一个新的标识M'(记为M[t>M')，则有：

 

本文进一步描述Petri网的各种性质，称一个网N=(P，T;F，M0)是活的，如果∀M∈[N，M0>和t∈T都有M*∈[N，M>满足(N，M*)[t>。称一个网N=(P，T;F，M0)是有界的，如果[N，M0>是有界的。如果一个网是活的且有界的，则称这个网是稳定的，本文所研究的Petri网模型均是合理的自由选择网。

在业务流程系统中，除了普通的活动节点和弧之外，还存在一些控制节点，如与门(and gate)、或门(or gate)，为了语义的一致性，在本文的研究中或门特指xor门。

过往研究的成果说明,影响一流论文产出的因素有许多,大部分研究者仅仅重点关注了单一的因素。一流论文是如何产出的?这个问题鲜有学者进行较为全面的思考。学者们关注较多的是科研人员的内在因素和科研投入,鲜有学者关注科研人员面临的外部竞争环境。近年来,我国科研论文数量逐年上升,科研人员之间竞争的激烈程度也在增加,但高质量论文的数量并不多,仍存在大量零被引论文。20世纪90年代开始,日本的诺贝尔奖获得者越来越多,甚至出现了“井喷”的态势,日本学者在诸多领域获得了高质量的研究成果。我们可以通过对日本高被引论文作者的研究来分析高质量论文产出的影响因素,并对我国建设世界一流大学、一流学科提出相关的建议。

业务流程模型中的and-门和xor-门均可以转化成自由选择Petri网模型的节点。值得注意的是and-门的转化，在图1(a)中是一个and-门，图3(a)是它的Petri网模型，其中黑色实心长方形表示在业务流程模型中无业务语义的变迁ε，它的作用是实现and-门的转化。为了方便描述有业务语义的变迁和无业务语义的变迁，本文给出标签Petri网的概念。

定义3(标签Petri网)一个三元组LN=(N，∑M，)称作标签Petri网，当且仅当：

(1)N=(P，T;F)是一个Petri网；

(2)∑M是表示活动的标签集合；

(3):T→∑M∪{ε}是标签函数。

  

(a) 图1(a)的Petri网模型I1 (b) 图1(b)的Petri网模型I2

  

(a) 图2(a)的Petri网模型S1

  

(b) 图2(b)的Petri网模型S2

(c) 图1(c)的Petri网模型I3图3 业务流程原模型的Petri网模型

  

(c) 图2(c)的Petri网模型S3图4 业务流程模型例子的Petri网模型

2.2 后继关系

本文旨在通过行为包含挖掘流程模型，在已有模型的基础上挖掘一些开发所需要的模型。在动机案例里提到，通过分析原模型的流程实例以及各事件之间的关系，去找到所需要的流程模型。

定义4(迹)四元组∑=(P，T;F，M0)是一个合理的自由选择Petri网系统，∀tij∈T是网N的一个变迁，把网∑的一个迹记作σ，满足σ=ti1ti2…tij，且∃M∈[N，M0>，有(N，M)[σ>。把网N所有迹的集合记作Ω(∑)。

国企集团公司间形成的内部资本市场资本配置对隶属于企业集团的上市公司投资效率的影响可以通过对以下几个理论的分析得到。

⊆T×T且xy⟺∃1≤l≤k[xy]，网N的最大k-后继关系，满足：

每条迹都是一个流程实例，对应着一个流程的执行，因此，对一个模型而言，迹是非常重要的。为了更好地研究模型的各种性质，需要去研究模型迹的性质即迹中各变迁的关系，以及这些变迁在该模型的其它迹中的关系。

从表中可以看出：①每个变迁和它自己是没有后继关系的；②在计算k-后继关系时，不能忽略变迁ε的存在，因为ε在Petri网模型中是可以发生的；③不计算ε和其他变迁的后继关系，因为变迁ε是为了实现and-门的转化而存在的在业务流程模型中无语义。

⊆T×T且xy⟺∃1≤j≤|σ|[σ(j)=x∧σ(j+k)=y]

基于k-后继关系，给出up-to-k-后继关系和最小k-后继关系。up-to-k-后继关系，满足：

⊆T×T且xy⟺∃σ∈Ω(N)[xy]

网N的k-后继关系，满足：

本文的Petri网模型是由业务流程模型转化得到的，具有初始状态和最终状态。初始状态是一个网系统的开始，在初始状态开始之前系统中任何变迁都不能发生，最终状态是一个网系统的结束，系统在到达最终状态之后任何变迁都不能发生。因此，本文考虑的迹均是可以从初始状态到达最终状态的完整迹，本文简称为迹，用标签集中表示活动的标签表示。越简单的模型，其对应的迹就越少，以图3(a)和图3(b)为例，它们迹的集合分别为Ω(I1)={UCEε，UECε}和Ω(I2)={BA，BD}。相反，越复杂的模型迹就越多，以图4(a)为例，它的迹就有数十条，UAεBCEDFε，UAεDFBCEε，VεBCEDFε，VεDFBCEε，…

1)变迁t∈T可以发生，当且仅当对∀p∈·t:M(p)≥1，记作M[t>；

最小k-后继关系，满足：

⊆T×T且xy⟺xy∧(x，y)∉，网N的最小k-后继关系，满足：

⊆T×T且y⟺xy∧(x，y)∉。

表1(a)，(b)，(c)是图3(a)，(b)，(c)的up-to-1-后继关系，×表示变迁对不满足up-to-1-后继关系，√表示满足up-to-1-后继关系，表2是图4(a)，(b)，(c)的最小k-后继关系，×表示变迁对不存在k-后继关系，数字表示变迁对存在k-后继关系且是k的取值。

定义5[9] (k-后继关系)四元组N=(P，T;F，M0)是一个合理的自由选择Petri网，一个迹σ∈Ω(N)的k-后继关系记作，满足：

本文结构如下：第1部分介绍一个案例引出基于行为包含的流程挖掘方法，第2部分详细介绍了Petri网和后继关系的相关概念与性质，第3部分提出了基于迹包含的挖掘方法和匹配度的定义以及两个关于迹包含和最佳匹配模型的算法，最后是总结并展望未来工作。

 

表1 图3(a)，(b)，(c)的up-to-1-后继关系

 

(a)

  

UCEU×√√C××√E×√×

 

(b)

  

BADB×√√A×××D×××

 

(c)

  

VBDV×√×B××√D×××

3 行为包含

前面提到，迹是一个模型的重要属性，可以通过研究迹的性质进而研究模型的性质，若匹配模型行为包含原模型，则原模型的每条迹都被包含在匹配模型的迹中。然而，由于在业务模型向Petri网模型转化时会产生一些变迁ε，这些变迁在业务模型中是没有业务语义的。例如，对模型I1而言，Ω(I1)={UCEε，UECε}，其中ε在业务模型中是没有业务语义的，因此在判断是否迹包含时需要忽略这些变迁，只需判断I1的两条迹UCE和UEC是否被迹包含即可。

3.1 迹包含

令T表示在业务流程模型中有业务语义的变迁集合，则ε∈T<FounderNode name="ZZ" value="(Z,-1*8"/>T。令σ|T表示σ在T上的投影，即σ|T中保留σ中所有带标签的变迁且变迁发生的顺序不变，过滤掉变迁ε，基于迹的定义本文给出真实迹的定义。

以细胞周期为例，除了人教版教材没有提及外，其他国内教材版本均提到了G1期与G2期，教师可补充讲解。同样的，关于真核生物基因结构内含子、外显子问题；光合作用中光饱和点、光补偿点、二氧化碳饱和点、二氧化碳补偿点的问题等，这些是高中生物与大学知识相衔接的核心知识，在教学中教师可适当补充。

 

表2 图4(a)，(b)，(c)的最小k-后继关系

 

(a)

  

UVABCDEFU××134356V×××23245A×××23245B××××1122C×××××111D×××11×11E×××××1×1F××××××1×

 

(b)

  

UVABCDEU××22343V××22343A×××1111B××1×121C××1××11D××1×××1E××1×11×

 

(c)

  

VABCDEGV×413421A×××××××B×××231×C×1××1××D×××××××E×2×12××G×3×2×1×

定义6(真实迹)四元组∑=(P，T;F，M0)是一个稳定的自由选择Petri网系统，σ∈Ω(∑)是网∑的一条迹，σ的真实迹记作σ满足：σ=σ|T且∀t∈σ[t∈T]。

把网系统∑所有真实迹的集合记作Ω(∑)，同迹一样，本文考虑的是完整真实迹，简称为真实迹。例如，就模型I1而言，它的真实迹集合Ω(I)={MCE，MEC}，基于模型的真实迹和后继关系，本文给出迹包含的定义。

定义7(迹包含)四元组N=(P，T;F，M0)和N'=(P'，T';F'，M'0)是稳定的自由选择Petri网，它们的真实迹集合分别为Ω(N)和Ω(N')。N'迹包含N记作 满足：

(1)∀σ∈Ω(N)：∃σ'∈Ω'(N')[k≤k']；

(2)k：∀x，y∈σ[x▷σky]，k'：x，y∈σ'[xy]。

就模型I3而言，它只有一条真实迹σ=VBD，根据定义6(2)迹中任意两个变迁要满足后继关系，所以只需考虑变迁对<V，B>，<V，D>和<B，D>的k-后继关系，有<V，B>∈▷σ1，<V，D>∈▷σ2和<B，D>∈▷σ1。就图4中的模型S1而言，它的一条真实迹σ'=VBCEDF，有<V，B>∈▷σ'1，<V，D>∈▷σ'4和<B，D>∈▷σ'3，满足定义6(1)，因此有

同样，S2和S3分别有一条真实迹VABCDE和VBECD，因此有和则对图1(c)挖掘所需模型，图2(a)，(b)，(c)均符合要求，同理，图1(a)，(b)的匹配模型是图2(b)，这与本文前面提到的挖掘算法一致。

3.2 匹配度

依据迹包含，为原模型I3挖掘到三个匹配模型S1，S2和S3，本文利用原模型中距离为1(满足up-to-1-后继关系)的变迁对在匹配模型中的距离来表达匹配度的一方面，用原模型中变迁在匹配模型中变迁的占比表示匹配度的另一方面。

定义7(匹配度)四元组∑=(P，T;F，M0)和∑'=(P'，T';F'，M'0)是稳定的自由选择Petri网系统，它们的真实迹集合分别为Ω(∑)和Ω(∑')，变迁对(x，y)∈在网N'中的匹配度m(x，y)，满足：

σ∈Ω(∑)∧(x，y)∈[xy]。

在计算变迁对的匹配度时，我们只考虑在真实迹中相邻的两个变迁。在计算原模型和匹配模型的匹配度时，考虑到匹配模型的复杂度会影响该模型是否能成为最佳的匹配模型，原模型和匹配模型的匹配度m(∑，∑')，满足：

T=Tτ，

②一段弱磁选给矿粒度粗，也使得槽体积矿易堵，筒体磨损严重，使用寿命仅30 d左右；一段弱磁尾矿粒度过粗也使得隔粗圆筒筛的筛网及强磁介质盒堵塞严重，流程不畅通，不仅增加工人操作难度及工作强度，而且降低了选别效果。

经济增长下产业结构的调整通常用产业结构优化指标来度量，借鉴徐德云等（2008）提出的产业结构升级代理指标，为消除变量可能存在的异方差问题，将各个变量取对数后得到公式如下。ISU为产业结构升级指标，Xi表示第i产业产值。具体计算方法如下：结合公式（8）、（9）、（10），得出人口老龄化与产业结构升级C5的时间序列模型如下：

前面提到原模型I3有三个匹配模型S1，S2和S3，I3的真实迹σ=VBD中有两个变迁对∈▷σ1和∈▷σ1，因此则I3对S1，S2和S3的匹配度分别为：

 

 

 

匹配度m∈(0，1]，m=1表示完全匹配，完全匹配模型反而不是理想的模型，因为所需匹配模型应是对原模型的扩展。

3.3 挖掘算法

算法1：迹挖掘算法(Trace Mining)

输入：原模型I

输出：匹配模型集MSS

1 模型库为SS，给SS编序，记为S1∈SS，S2∈SS，S3∈SS，…

2 MSS=φ，i=1；

For(Si;i≤|SS|，Si∈SS;i++){

 

/*判断原模型I是否迹包含于Si，是则把Si并入MSS，否则忽略Si*/

else

MSS=MSS;}

End

算法2：最佳匹配模型算法(Best Match Model)

输入：匹配模型集MSS

苏：我们的沙朗舞蹈基本上是脚上的动作，参与的人越多，就跳得越带劲、越精彩。（苏成秀说着便跳起了“裙包步”。她双手将围裙左、右角分别撩起，手脚并用地跳起舞步。她边跳边唱，脚下动作依然是“四步回环转换移动”。同时唱道：“加一碗那又一碗……”转过身去，又是一个“四步回环转换移动”……她用川北羌语唱着欢快的羌族民歌，歌声嘹亮动听。）

输出：最佳匹配模型BMS

1 给匹配模型集MSS编序，记为MS1∈MSS，MS2∈MSS，MS3∈MSS，…

满足m(I，MS1)≠1。

2 j=2，m=m(I，MS1)，BMS=MS1

For(Sj;j≤|MSS|，MSj∈MSS;j++){

在进行市政工程造价控制和管理的过程中，都需要特定的管理人员进行操作，如果管理人员的素质和专业技能无法达到要求，可能对整个市政工程的预结算和资金管理产生较大的影响，另外因为其水平无法达到要求，可能会对造价成本的预算效果产生影响，造成市政工程的成本管理效率偏低。

m(I，MSj);/*依据4.2给出的匹配度计算方法，计算I和MSj的匹配度*/

If(m≤m(I，MSj)<1)

m=m(I，MSj);/*把匹配度较大但小于1的值赋予m作为下次循环的比较值*/

BMS=MSj；/*把匹配度较大的模型作为最佳匹配模型*/

else

BMS=BMS;}

End

算法1是迹挖掘算法，它用迹包含方法把原模型和库存模型逐一比较，把所有迹包含原模型的匹配模型合并成一个集合作为输出。算法2是最佳匹配模型算法，该算法致力于找出匹配模型集中的最佳匹配模型，以供使用。

基于算法1和2，本文提出迭代挖掘，把算法2的输出BMS作为算法1的输入I，继续运行算法1和2，以此迭代。

4 结论

本文依据k-后继关系研究迹中变迁之间的关系，依据相同变迁对在不同真实迹中的k-后继关系中k的大小，给出迹包含的定义。分析原模型的真实迹中两个变迁的后继关系，判断待匹配模型是否存在一条真实迹中包含这两个变迁，且它们在待匹配模型中的后继关系程度大于它们在原模型中的后继关系程度。后继关系程度的大小通过比较k-后继关系中k的大小来实现。本文给出了基于迹包含的具体挖掘方法和算法，不同于从事件日志中挖掘流程模型，本文是已知部分模型进一步挖掘较完整模型，已知模型则它的真实迹是明确的，而已知迹对应的模型却是不唯一的。

基于迹包含的流程模型挖掘，所得到的结果可能有很多，如果只让设计者根据自己的先验知识判断哪个模型是最佳的，这显然是不够准确的。因此，本文提出了匹配度的概念，并给出了匹配的计算方法以及算法，把原模型和各匹配模型的匹配度作为设计者的参考之一，会更加精确。

让设计者根据自己的先验知识判断哪个匹配模型是最佳的，这是不够准确的，同样，依据最佳匹配模型算法得到的最佳匹配模型由于没有融入设计者的先验知识，该算法得到的最佳匹配模型在客观上可能不是最佳匹配模型。以后，我们希望通过融入设计者的先验知识去挖掘流程模型，同样，融入设计者先验知识的去计算匹配度。

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