0 引言

求解非线性偏微分方程比较困难,目前,常见的方法有inverse scattering transformation法[1],Bäcklund transformation法[2],Darboux transformation法[3],Hirota bilinear法[4-5],truncated Painlevé expansion法[6],exp-function法[7],包络变换法[8],Jacobi椭圆函数展开法[9],ADM方法[10]和F展开法[11-12]等.本文用三线性型得到破裂孤立子方程

uxt-4uxuxy-2uyuxx+uxxxy=0

(1)

的新的周期孤立波.

1 破裂孤立子方程的周期孤立波

设

冬季参加体育锻炼，户外活动最好选在广场、树林、草地、空气清新洁净的地方，便于机体在锻炼时吸入更多新鲜空气；避免在车辆、行人较多的道路旁和大雾天锻炼，减少尾气和烟尘对呼吸系统的影响；同时要注意选择相对松软的场地，避免场地坚硬对脚、腿、关节、骨骼的伤害。在室内进行锻炼时，一定要保持室内空气的流通。因为，人在安静状态下每小时呼出的二氧化碳有20多升。若十多个人同时进行锻炼，一小时就是200升以上，再加上汗水的分解产物，消化道排除的不良气体等，会致使室内空气受到严重污染。人在这样的环境中会出现头昏、疲劳、恶心、食欲不振等现象，锻炼效果自然不佳。

u=-2(ln f)x,

(2)

通过(2)式,方程(1)可以写成三线性型形式

1968年，美国学者罗伯特·哈钦斯首次提出“终身教育”和“学习化社会”两个概念。从此，终身教育和学习化社会成为社会发展和社会进步追求的一个重要教育目标。社区管理的实现给终身学习和教育提供了越来越多样的途径，发达国家的社区家庭教育达到了较高的发展水平。我国起步较晚，社区教育自20世纪中期产生以来，得到了较大的发展。但不可否认的是，社区教育在发展中面临着重重困难，有的困难甚至已成为制约其发展的瓶颈。本文只针对影响社区教育发展的关键问题之一——家长教育进行分析，并提出相应的对策和建议。

fxxtf2-fxxftf-2fxtfxf+2ft+fxxxxyf2-fxxxxfyf-4fxxxyfxf

+4fxxxfxfy+2fxxyfxxf-2fy+4-4fxxfxyfx=0,

(3)

令

f(x,y,t)=a1cos ξ1+a2cosh ξ2+exp(-ξ3)+a3exp ξ3, ξi=ki(x+y)+wit, i=1,2,3,

(4)

把(4)式代入方程(3),并令sin ξ1exp ξ3,cos ξ1exp ξ3,sinh ξ2exp ξ3,cosh ξ2exp ξ3,exp(0), sin ξ1cosh ξ2,cos ξ1sinh ξ2,sin ξ1exp(-ξ3),cos ξ1exp(-ξ3),sinh ξ2exp(-ξ3),cosh ξ2exp(-ξ3)的系数为零,整理,得到如下代数方程组:

把(8)式代入(4)式,得

 

解以上方程组,得

其中：ξ1=∓为任意常数.

f(x,y,t)=a1cos(k1(x+y)+k1(-3)t)-2sinh(k3(x+y)+k3(3-)t+α).

(5)

把(5)式代入(4)式,得

把(14)式代入(2)式，得方程(1)的解为

 

(6)

2) 如果a3<0,令则(12)式变为

f(x,y,t)=a2cosh(k2(x+y)-k2(+3)t)+2cosh(k3(x+y)-k3(3+)t+α).

(7)

把(7)式代入(2)式,得方程(1)的解为

 

其中:为任意常数.

情形Ⅱ为任意常数.

(8)

1.1一般资料2017年1月至12月我院对84例妊高症患者开展了分析研究,以《妇产科学》为依据[3],将患者分成了对照组和研究组,两组均为42例患者。对照组最小23岁,最大35岁,平均(27.4±3.7)岁,研究组最小23岁,最大36岁,平均(27.1±3.6)岁。两组的普通资料对比不存在统计学差异性,对结果无影响。

f(x,y,t)= a1cos(k1(x+y)+k1(-3)t)+exp(-(k3(x+y)+k3(3-)t))

 

(9)

令则(9)式变为

加强东、中西部旅游协作，促进旅游者和市场要素流动，形成互为客源、互为市场、互动发展的良好局面。加强乡村旅游产品与城市居民休闲需求的对接，统筹城乡基础设施和公共服务，加大城市人才、智力资源对乡村旅游的支持，促进城乡间人员往来、信息沟通、资本流动，加快城乡一体化发展进程。注重旅游资源开发的整体性，鼓励相邻地区打破行政壁垒，统筹规划，协同发展。依托风景名胜区、历史文化名城名镇名村、特色景观旅游名镇、传统村落，探索名胜名城名镇名村“四名一体”全域旅游发展模式。

(10)

把(10)式代入(2)式,得方程(1)的解为

 

其中:为任意常数.

情形Ⅲ a2=0,a3=a3,k1=±ik3,k3=k3,w1=∓为任意常数.

(11)

把(11)式代入(4)式,得

f(x,y,t)=a1cos(±i(k3(x+y)-4t))+exp(k3(x+y)-4t)+a3exp(k3(x+y)-t),

(12)

1) 如果a3>0,令则(12)式变为

A [kāya], which is the path (vartma) to be taken when the liberation from the obscurations [comes about] (āvtimuktigamyam), [a path] which is broad by virtue of great and pleasant good qualities (uddāmaramyaguavistaram), [a path] which is unmatched (astakalpam);

f(x,y,t)=a1cosh(∓(k3(x+y)-4t))+2cosh(k3(x+y)-4t+α).

(13)

把(13)式代入(2)式，得方程(1)的解为

高校会计专业传统的教育模式是应试教育，是一种缺乏思考创新能力的教学，是灌输式教育。现代教育模式下，应试教育无法培养复合型人才。

 

情形Ⅰ 为任意常数.

令则(6)式变为

我暗下决心：这注定是一场不一样的旅行，我在途中为自己种下了一粒梦想的种子，我将会全力以赴为自己的梦想努力。

“翠丝，你感觉还好吗？”艾尔打断了他们的话。他深棕色的眼睛和克里斯蒂娜的肤色有点相似，脸有些粗糙，看起来像没刮胡子。我敢保证，如果他不刮的话肯定能长一脸浓密的胡子。真的很难相信他其实只有十六岁。

f(x,y,t)=a1cosh(∓(k3(x+y)-4t))-2sinh(k3(x+y)-4t+α).

(14)

f(x,y,t)= a2cosh(k2(x+y)-k2(+3)t)+exp(-(k3(x+y)-k3(3+)t))

 

其中：ξ1=∓为任意常数.

情形Ⅳ为任意常数.

对于采用二阶形函数的反向组合型Gauss-Newton算法(IC-GN2)，为了对增量形函数求逆，需要补充公式(3)给出的6项，并将形函数写成如公式(4)的形式。

上个世纪九十年代，在宗教主管部门的批复和认可下，昆明居士严玉芝及多位佛教信众开始恢复重建虚宁寺。至今，虚宁寺已建成有山门、放生池、天王殿、大雄宝殿、药师殿、伽蓝殿、祖师殿、地藏殿等；以及围绕海会塔建设的念佛堂、莲花堂、三圣殿、极乐堂、般若堂等殿堂。

(15)

把(15)式代入(4)式,得

f(x,y,t)= a1cos(k1(x+y)+w1t)+exp(∓i(k1(x+y)+(8-w1)t))

 

(16)

若则(16)式变为

f(x,y,t)=a1cos(k1(x+y)+w1t)+2cos(k1(x+y)+(8-w1)t).

(17)

把(17)式代入(2)式,得方程(1)的解为

 

其中a1,k1,w1为任意常数.

2 结论

利用三线性型和新的测试函数来求解破裂孤立子方程,得到了新的周期孤立波.容易看到,这个三线性型法适用于相当一部分非线性发展方程.

参考文献:

[1] Ablowitz M J,Clarkson P A.Soliton,nonlinear evolution equations and inverse scattering[M].Cambridge:Cambridge Univ Press,1991:123-136.

[2] 谷超豪.孤立子理论及其应用[M].杭州:浙江科技出版社,1990:86-98.

[3] Matveev V B,Sallem A.Daroux transformations and solitons[M].Berlin:Springer,1991:326-387.

[4] Hirot A R.Exact solution of the Korteweg-de Vries equation for multiple collisions of solitons[J].Phys Rev Lett,1971,27(6):1192.

[5] 傅海明,戴正德.(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的周期孤立波解[J].江苏师范大学学报(自然科学版),2016,34(2):33.

[6] 楼森岳.推广的Painlevé展开及KdV方程的非标准截断解[J].物理学报,1998,47(12):1937.

[7] Fu Haiming,Dai Zhengde.Double exp-function method and application[J].Int J Nonlin Sci Num Sim,2009,10(7):927.

[8] Fu Haiming,Dai Zhengde.Exact chirped solitary-wave solutions for Ginzburg-Landau equation[J].Commun Nonlin Sci Num Sim,2010,15:1462.

[9] 刘式适,傅遵涛,刘式达,等.Jacobi椭圆函数展开法及其在求解非线性波动方程中的应用[J].物理学报,2001,50(11):2068.

[10] El-Sayed S M,Kaya D.An application of the ADM to seven-order Sawada-Kotara equations[J].Appl Math Comp,2004,157(1):93.

[11] Wang Dengshan,Zhang Hongqing.Further improved F-expansion method and new exact solutions of Konopelchenko-Dubrovsky equation[J].Chaos,Solitons & Fractals,2005,25(4):601.

[12] 傅海明,戴正德.新辅助函数法及(2+1)维Burgers方程的精确解[J].江苏师范大学学报(自然科学版),2015,33(4):25.