0 引言

不定方程是指未知数的个数多于方程的个数,但它们的解受某种限制(如整数)的方程.它是数论的一个重要分支,有着丰富的内容和悠久的历史，与数学学科其他分支也有着密切的联系.高次的多元不定方程还有广阔的未知领域，吸引着众多数学家对它的关注.

设A,B∈N,A无平方因子,关于不定方程

Ax2+B=yn， x,y,n∈N, n≥2

(1)

解的问题是数论中的一个重要问题.近些年,研究者在这方面取得了许多重要的成果,如Ledesgue[1]证明了当A=1，B=1时，无整数解；Nagell[2]证明了当A=2，B=1,n=5时，仅有整数解(x,y)=(±11,3);孙树东[3]证明了A=1,B=64,n=13时，无整数解；杨全[4]证明了A=1,B=16,n=9时，无整数解.本文将讨论A=1,B=256,n=9时,方程(1)解的情况.

1 定理及其证明

引理1[5-6] 设M是唯一分解整数环，正整数k≥2,α,β∈Z,(α,β)=1,若αβ=τk,τ∈M,则有α=ε1μk，β=ε2νk,μ,ν∈M,其中ε1,ε2是M中的单位元素，并且ε1ε2=εk,ε为单位元素.

定理1 不定方程

x2+256=y9, x,y∈Z

(2)

仅有整数解(x,y)=(±16,2).

她同时说到，随着技术快速发展，新技术所带来的选择障碍、报告解读、筛查与诊断界限模糊、不确定性、伦理等新问题也层出不穷，这就给出生缺陷的咨询带来了极大的挑战。并分别就唐氏综合征产前筛查与诊断模式、骨骼发育不良、妊娠早期用药影响、新生儿耳聋基因筛查等方面来阐述出生缺陷咨询所面临的挑战与对策。

在小学科学的课堂上，教师要努力创设一种平等民主的课堂教学氛围，给学生构建交流的平台。学生的认知活动是受情绪因素影响的，宽松、民主、和谐的教学氛围是学生自主学习、大胆探索、勇于创新、敢于交流的催化剂。只有这样学生才能完全放松，全身心投入，才会活跃思维，才敢畅所欲言。我们要允许学生犯错，因为每一个“错”都是学生进步的足迹，阻止了他们迈向“错”的脚步，等于阻断了他们迈向成功的道路。

证 分2种情况.

由(4)知,b=±1,±2,±4,±8,±16.

1) x≡1(mod 2).

则在Z[i]中,(2)式可以等价写成

(x+16i)(x-16i)=y9, x,y∈Z.

设(x+16i)(x-16i)=η,由η|(2x,32i)=2得,η只能取1,1+i,2.因x≡1(mod 2),有x+16i≡1(mod 2),所以η≠2;假如η=1+i，则N(1+i)|N(x+16i),即2|x2+256,然而这与x≡1(mod 2)矛盾,所以η=1.由此和引理1有

x+16i=(a+bi)9, x,a,b∈Z.

因而有

x=a9-36a7b2+126a5b4-84a3b6+9ab8,

(3)

16=b(9a8-84a6b2+126a4b4-36a2b6+b8).

(4)

在“ABB电力与自动化世界”上，ABB集中发布了68款新品，并向中国市场推出20项ABB AbilityTM数字化产品和解决方案以及最新的数字化平台，支持电力、工业、交通与基础设施等领域的用户加快数字化转型。这也是一年多来ABB最大规模向中国用户集中展示ABB在数字化领域取得的最新技术成就和重要突破。

对于项目驱动式教学的具体内容，可能有些任务比较单调，偏重于学科的前后连贯性和技能的可操作性，因此，任务驱动式课程应具备能够引起学生足够的兴趣和求知欲望的内容(环节)，注意要求学生运用新学习的知识、技能解决新问题，从而提高教学效果[10]。

下面就b的不同取值进行讨论.

当b=1时,由(4)式得

5=a2(3a6-28a4+42a2-12).

(5)

由a∈Z知，a2=1，所以a=±1,将其代入(5)式右边,可知(5)式成立.将a=±1,b=1代入(3)式得,x=±16.然而这与x≡1(mod 2)矛盾，所以b=1不成立.

商务酒店的设计重点是为旅客提供便捷的商务服务环境和舒适的住宿环境，在对商务酒店进行设计时，必须从全方面进行考虑，既要考虑到顾客的需求，也要考虑到设计的新意和成本。本项目中以岭南新中式建筑风格为主要设计元素，从内至外贯彻此设计理念，通过现代文化的洗礼和沉淀，新中式设计风格已经达到了一定的高度，也契合当前我国群体对居住环境的要求。

-17=3(3a8-28a6+42a4-12a2).

(6)

故3|-17,显然不可能,所以b=-1不成立.

由(15)式得

矿物油制剂一般为机油乳剂，在9—12月份冬季清园时使用。气温低于25℃时，可以用机油乳剂300～500倍液喷雾。将叶片的上下两面喷洒均匀，不要遗漏。机油乳剂既能杀死柑桔红蜘蛛的成虫，也能杀死卵块，还能防治烟煤病等。来年3—4月，再喷洒一次500倍液的机油乳剂，可以加一些杀虫剂和杀菌剂，一举多得、降低成本。

-248=3(3a8-28a6×22+42a4×24-12a2×26).

(7)

故3|-248,显然不可能,所以b=2不成立.

当b=-2时,由(4)式得

-88=a2(3a6-28a4×22+42a2×24-12×26).

(8)

由a∈Z知,a2=1或a2=4.将其分别代入(8)式,知(8)式不成立.

类似上述讨论方式可知,当b=±4,±8,±16时，(4)式也不成立.

记κ=(x4+i,x4-i),则κ|(2x4,2i)=2,可知κ可取1,1-i,2.显然κ≠2,因为∉Z[i].若κ=1,则i(1-i)2=2一定只能整除x4+i,x4-i中的一个,因为x4为奇数,所以不可能.故κ=1-i,由此可得

2) x≡0(mod 2).

上式成立,则有(a+b)=±1及

 

(9)

易知x1是偶数,则设x1=2x2,x2∈Z,代入(9)式得

 

(10)

易知x2也是偶数,则设x2=2x3,x3∈Z,代入(10)式得

 

(11)

则x3也是偶数,设x3=2x4,x4∈Z,代入(11)式得

 

(12)

可知x4是奇数,只需讨论(12)式的整数解问题.

当b=-1时,由(4)式得

因x4是奇数,则在Z[i]中,(12)式可以写成

 

综上知,当x≡1(mod 2)时,方程(2)无整数解.

 

由引理1得

最高级表示比较的范围，即三者及三者以上。我们看到文中多处都用到形容词最高级，用于强调人物特征达到的极端程度。第2段里第3句中,the greatest，the most exhausting形容词最高级的使用强调人物优秀杰出的极端程度,他自认为是最伟大的思想家,剧作者和作曲家.

x4+i=(1+i)(a+bi)9, x4,a,b∈Z,

因而有

x4= a9-9a8b-36a7b2+84a6b3+126a5b4

-126a4b5-84a3b6+36a2b7+9ab8-b9,

(13)

1= a9+9a8b-36a7b2-84a6b3+126a5b4

现阶段临床已证实评估患者预后状况过程中肿瘤微环境是必不可少的影响因素之一，其含有细胞种类较多，包括上皮细胞、免疫细胞、纤维细胞等等。研究报道证实食管癌细胞耐药可受到其miR27纤维细胞的影响，非小细胞肺癌患者在其EGFR突变影响下导致吉非替尼药物耐药状况不同，而吉非替尼耐药者的CAF平足蛋白表达显著较高[11]。

+126a4b5-84a3b6-36a2b7+9ab8+b9,

(14)

1=( a+b)(a8+8a7b-44a6b2-40a5b3+166a4b4

-40a3b5-44a2b6+8ab7+b8).

可知x是偶数，y也是偶数.设x=2x1,y=2y1,x1,y1∈Z,代入(2)式中得

a8+8a7b-44a6b2-40a5b3+166a4b4

变频器一般依靠控制系统减速和控制负载突降。因此，利用控制工艺流程可以提前控制变频器，减小因此造成的电压波动，降低再生能量反馈进入中间直流回路。如果生产工艺流程要求负载规律性突降，可以依靠SCADA控制系统，适当改变变频器运行频率，减少泵机侧多余的能量进入变频器中的铜牌母线。

-40a3b5-44a2b6+8ab7+b8=±1.

(15)

下面分析何种情况成立.

当b=2时,由(4)式得

24a2b2(3a4+4a3b-4a2b2+4ab3+3b4)=0

(16)

或

成联方：这的确是当前的普遍问题。有些享有盛名的书家，看他的展览作品还不错，但看他的日常书写状态，例如，手稿、日记之类，就不堪入目了。老一辈书家，例如，启功、欧阳中石这类名家就完全不一样。我曾有幸见过欧阳中石的钢笔字、粉笔字，随手一写，与其毛笔字完全一样。“字”已经内化在他们的血液中了，硬笔、软笔，于他们而言，没有任何区别。我常用“不隔”二字来形容他们这一代人的书法境界。实际上，不仅书法界，绘画界也是这样，现在画家的造型能力、写生能力，与上个世纪六、七十年代的那批画家就有很大差距。

24a2b2(3a4+4a3b-4a2b2+4ab3+3b4)=2.

(17)

而(17)式显然不成立，所以只有(16)式成立，从而知

a+b=1.

(18)

当(16)式成立时，有a2b2=0或

3a4+4a3b-4a2b2+4ab3+3b4=0.

(19)

若(19)式成立，即得

2(a4-5a2b2+b4)=-1.

因为2不能整除-1,所以上式不成立.因此

ab=0.

(20)

由(18)，(20)式得

 

或

将其代入(13)中，x4=±1,同时y1=1,故不定方程(12)式仅有整数解x4=±1,y1=1,从而解得x=±16,y=2.

1.3 统计学分析 采用SPSS 19.0统计软件进行统计学分析，分为计量资料与计数资料两类，计量资料以及百分比(%)表示，进行t检验分析，重复测量的计量资料进行方差分析，计数资料进行χ2检验分析，Logistic分析处理上述检测指标与儿童多动症的关系，P<0.05表示差异有统计学意义。

长江水量巨大，应该有足够的水可供水库蓄水，关键问题是要避开洪水，保证水库的安全运行。一旦等到洪水完全过去再蓄水，一些水库就有可能蓄不满水，或者水库群蓄水时间太集中对中下游影响太大。长江洪水主要是暴雨引起，而暴雨可能发生在5—10月的任何时间，出现的地区和时间具有较大的随机性，另外，每座水库蓄水情况和流域水资源利用情况也经常发生变化，如新增水库和新增取用水户等，所以，制定完整的和可操作的大型水库群蓄水方案的技术难度很大。可以先制定出蓄水方案的原则，经过一段时间的摸索和实践，逐步制定出技术上可行、各方满意的大型水库群统一蓄水方案。根据长江流域的特点，建议按以下原则蓄水：

综上所述,不定方程x2+256=y9仅有整数解(x,y)=(±16,2).

感谢导师谢林森对论文的指导和帮助.

市场经济存在于古代中国，但它与欧洲近代以来崛起的资本主义市场经济并不相同，中国古代市场经济具有自己的鲜明特点。

参考文献:

[1] Lebesgue V A.Sur limpossibilité en nombers entiers de léquation xm=y2+1[J].Nouv Ann Math,1850,9(1):178.

[2] Nagell T.Sur limpossibilite de quelques equations deux indeterminees[J].Norsk Marem Forenings Skrefter Senel,1921,13(1):65.

[3] 孙树东.不定方程x2+64=y13的整数解[J].吉林师范大学学报(自然科学版),2015(3):78.

[4] 杨全.关于不定方程x2+16=y9的解[J].牡丹江大学学报,2013,22(8):119.

[5] 潘承洞,潘承彪.代数数论[M].2版.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2014.

[6] 柯召,孙琦.谈谈不定方程[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2011.