《高等数学》是高等学校理工科学生一门重要的学科基础课程之一。其教学内容涉及一元函数微积分、多元函数微积分、空间解析几何与向量代数初步、级数和微分方程等内容[1]。不同的学科专业对高等数学内容的要求不同，任课教师需要结合学生专业的特点增加或减少一些相应的内容，如物理专业的学生在学习了高等数学知识以后，需要学习数学物理相结合的一门课程——数学物理方程，生物学和医学专业的学生需要增加概率论和统计学等方面的知识等。通过对高等数学课程的学习，使学生的抽象思维、逻辑思维得到很好的训练，是后续数学课程和专业课程的学习理论基础，同时培养了学生运用数学的能力，故高等数学课程的学习是理工科专业学习的基础[2]。但是目前大多数理工科毕业生不懂如何利用所学的数学知识去解决生活中的现实问题，甚至很大一部分学生认为数学这一门课对专业学习是无用的，与培养应用型人才相矛盾。因此，高等数学的教育教学要改革，关键是找到一个突破口，与实际生活联系起来，即建立解决实际问题的数学模型，故在理工科专业的高等数学教育教学中融入数学建模思想是势在必行的。

1 对教学效果进行问卷调查

2016-2017学年，在同时入学，教学内容相同，教学进度相同、教材相同的两个班即2016级水利水电工程班（48人）和2016级物理学班（42人）同时进行高等数学教学。经过2016-2017学年第一学期的教学，两个班的学生对高等数学的学习、内容、理论基础有一定的认识。在2016-2017学年第二学期教学中以2016级水利水电工程班作为实验班，在高等数学教学中渗透数学建模思想，以2016级物理学班为对比班，在高等数学教学中没有渗透数学建模思想。2016-2017学年第二学期教学过程完成之后，设计一份问卷对两个班进行了一次整体调查。问卷的设计主要结合高等数学教育教学中融入建模思想对学生的建模认知情况、数学学习价值、学习兴趣、学学习收获、综合能力等方面的影响。实际发出问卷90份，收回90份，其中90份有效。现取问卷中融入建模思想对学生数学学习价值、学习兴趣、学习收获影响数据资料进行收集与整理，得到两个班的学生对在高等数学教育教学中融入数学建模思想的认知情况分布图。

目前我国国有企业在内部控制活动中还存在一定的问题。比如：缺乏系统而有效的内部控制体系，特别是在岗位分工上缺乏明确性，并未将完善的、有效的绩效考核制度与监督体制融合在一起，部分国有企业内部感觉像一盘散沙，在内部控制活动中杂乱无章。再例如：有的国有企业虽然建立了内部控制制度但是并未落实到实处，虽然这些企业已经制定了纸质的文字东西，但是在具体实施与执行过程中并未实际利用这些制度；还有的国有企业倚仗自己的竞争优势，不认真研究市场环境变化，固步自封。

图1 高等数学中渗透数学建模思想教学认知分布图

从图1中可以看到，通过一个学期的试验后，实验班的学生对数学学习兴趣、价值和收获选择非常好、较好和一般的学生高于对比班的学生，这说明如果在高等数学教学中渗透数学建模思想可以培养学生对高等数学学习的兴趣和认识高等数学的实际利用价值。

2 利用马尔可夫链模型对教学效果进行评价

2.1 马尔可夫链模型评价过程

定义1[4～6]：将学生2016-2017学年第一学期期末成绩作为原始成绩，第二学期期末考试成绩作为后测成绩，并把它们分成同类别的m等，ni表示原始成绩i等生的人数，nij表示原始成绩i等生到后测成绩转化为j等生的人数为由i等生转化为j等生的转移率，则转移矩阵为:

定义2[4～6]:sij=(i－j)3pij，(i,j=1,2,……m)，称sij为pij的转移进步度，(i－j)3称为pij的权重，称矩阵为转移矩阵P的进步矩阵。

股市动态分析周刊记者通过仔细研读其招股说明书后发现，在报告内米奥会展的营业收入及净利润都呈现稳定增长趋势，但不断增长的宣传推广成本以及转化潜在客户的“付费买家计划”使得公司毛利率逐年下降，冲抵部分利润，或将对其未来利润收入造成不利影响。此外，汇率变动、办展地区政治动荡也给公司带来一定经营风险，这些问题不容忽视。

在2016-2017学年担任两个班级 (水利水电工程班48人、物理学班42人)的高等数学教育教学工作中，以第一学期期末成绩为原始成绩(前测成绩)，按分数高低划分为5个等级，即优(90～100分)、良(80～89分)、中(70～79分)、及格(60～69分)、不及格(0～59分)，得到两个班的原始状态矩阵(水利水电工程班、物理学班分别记为A,B)：

2.2 马尔可夫链模型应用

评价方法[4～6]:若教学效率提高了，则把i等生培养成 j(i＞j) 等生的人数就会增多，i－j＞0，E(S)＞0；反之，如果教学效率下降了，则把i等生培养成j(i＜j)等生的人数就会增多，i－j＜0，E(S)＜0。

同时得到两个班的原始成绩i等生到第二学期期末考试转化为j等生的人数变化情况（i,j=1,2,……5），如表1和表2：

以第二学期期末成绩为后测成绩，得到两个班的后测成绩矩阵为：

定义3[4～6]: 称称为转移矩阵P的效率度。

表1 A班原始成绩i等生转化为后测成绩j等生的人数变化情况

成绩 优 良 中 及格 不及格原始 1 3 9 21 14 17后测 3 10 14 14 7表2 B班原始成绩i等生转化为后测成绩j等生的人数变化情况成绩 优 良 中 及格 不及格原始 2 12 10 12 6 14后测 2 6 8 19 7

进一步可得到进步矩阵为

由表1和2得到概率转移矩阵:

医药类院校卫生事业管理专业就业情况调研…………………………………………李 鲜 贾 琼 章德林（12.101）

最后可求得效率度为

3 结论

将2017级水利水电班实验班和物理学班（对比班）两个学期的高等数学成绩，利用马尔可夫链模型的评价方法进行了分析，得到两个班的效率度为:E(SA)≈5.8，E(SB)=-2.25，表明水利水电工程班的教学效果明显比物理学班好。水利水电工程班学生有正向进步，但物理学班学生有负向进步。这说明在高等数学的教学中适当渗透数学建模思想，教学效果是显著的，水利水电工程班学生体会到数学是解决实际问题的工具。因此，在高等数学教育教学中适当渗透数学建模思想，可以让学生体会到，高等数学的学习过程是一个“理论联系实践，实践又促进理论”的良性循环过程，从而培养了学生利用所学的数学知识去解决的实际生活中问题的能力。

金庸的“回信”让多少文艺工作者愧疚无颜？试看文艺作品中多有常识性错误，有多少错误有道歉和改正错误的勘误声明？做媒体搞文艺的就该严谨认真，就该不放过一个标点符号，就该对读者或观众负责。那些网络剧为什么老有字幕错误？只有一个原因，就是对观众不负责任。那么多“一字师”的故事启示文艺工作者，任何一个小的错误都不要放过。文艺作品就应该追求尽善尽美，不要不把一个字的错误当回事，要努力做到“有则改之无则加勉”。

参考文献：

[1]李大潜.数学建模与素质教育 [J].中国大学教学，2002(10):41～43.

[2]刘琼荪,钟波.将数学建模思想融入工科“概率统计”教学中[J]. 大学数学，2006，22(2):152～154.

[3]张珠宝.将数学建模思想和方法融入数学课程教学--关于高等职业教育数学教学改革的探索[J].高等数学研究，2004，7(6):24～27.

[4]叶其孝.数学建模数学活动与大学生教育改革[J].数学的实践与认识，1997(1):92～96.

[5]乐励华，戴立辉，刘龙章.数学建模教学模式的研究与实践[J]. 大学数学，2002，18(6):9～12.

[6]黄敬频.浅谈数学建模思想在数学分析教学中的渗透 [J].广西大学学报 (自然科学版)，2003，28(s2):21～24.