随机前沿分析（Stochastic Frontier Analysis，SFA），是利用随机前沿生产函数进行效率估计的一种方法。针对评价多投入多产出指标数据，SFA模型只能把每个产出单独拿出来和全部投入进行一次模型分析，也就是有几个产出就有几组效率值，这样不能对评价对象进行排序。在此基础上，本文建立了以TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法改进的SFA模型，可以对评价对象进行排序。该方法并不是对每组SFA效率值简单的相加或者求平均值（或者进行加权求和，求平均值的每组效率值权数为0.5），而是以每组SFA效率值最高和最低分别作为最优和最劣向量，通过TOPSIS法求出待评价对象与最优效率的接近度。以我国高校研发效率为例，选取了高校研发投入产出共5个指标，研究不同省市自治区高校研发效率情况。

1 TOPSIS改进的SFA模型

1.1 SFA模型简介

假设决策单元i在t时期的生产函数为：

其中，Yit表示实际产出，Xit表示影响产出的K个投入；εit=νit－μit，νit表示不受决策单元控制的随机因素，服从iidN(0,δ2u)的正态分布，μit表示无效率项，且μit≥0，服从的单边分布，δ2u表示技术效率的方差代表生产前沿，表示在给定投入下产出的最大值。

对式（1）两边同时取对数，可得：

SFA模型包括成本模型和生产模型，本文选取生产模型中的柯布道格拉斯生产函数，研究模型具体设定如下[1]：

高校的研发的过程是一个多投入多产出的过程，研发投入主要包括科技经费的投入和科技人员的投入，本文分别用R&D经费投入占比和研究人员占比来表示。研发产出主要是高校的科技产出，包括国外发表的科技论文、出版的学术著作和发明专利申请数，如表1所示。

1.2 改进的SFA模型计算步骤

（1）建立指标体系。对于投入指标的选取，一般选取人员和经费作为投入指标，而产出指标至少两个，并且认为投入和产出之间无滞后期。设所研究样本集为Sti（i=1,…,n），指标集Vtj=（(Otj,Itj)）（j=1, …,n），Otj，Itj分别为产出和投入指标；t∈[t1,t2]为研究评价对象的个数，若评价区间为e年，则t1－t2=e。

由于管道容量的限制，加拿大西部石油精选价格（WCS）——即加拿大油砂在加拿大阿尔伯塔省哈迪斯市（Hardisty，albery）的交货基准价格——与美国西德克萨斯轻质原油（WTI）的交易价格差距大幅扩大，近几周WCS的价格低至20美元。

（3）对e个指标进行一致化处理。公式如下：

（2）对Sti进行随机前沿分析，得出每个产出指标集Otj的SFA效率值yt1，yt2,…,ytn，其中t表示时间点；即把每一个产出指标与所有投入指标Itj都计算出一个SFA效率值，这样便形成了一个新的指标体系，有个e指标，n个评价对象，（ytj）个数据。

（4）在处理的数据中找到矩阵中各列的最大值和最小值，构成最优向量Z+和最劣向量Z－，其中

（5）求第i个评价对象与最优方案、最劣方案的接近程度。公式如下：

最后，求第i个评价对象与最优效率的接近度Ci：

如果Ci越大，说明第i个评价对象的评价结果越好，反之，则越差。

可以清晰看出，yt1、yt2和yt3之间有差异，其中，以“国外发表科技论文数”表征高校研发产出的平均效率为0.329，以“发明专利申请数”表征校研发产出的平均效率为0.254，以“出版科技著作”表征高校研发产出的平均效率为0.402。也可以发现各省市自治区以三种效率值进行排序也是有差别的。这是因为对每个产出指标进行随机前沿分析，都是相互独立的。从而不能简单地把每个效率值相加进行评价。为了对31个省市自治区高校研发效率进行评价研究，本文以TOPSIS法改进的SFA模型来解决这个问题。

2 我国高校研发效率

运用TOPSIS法改进的SFA模型对我国高校研发效率为例进行实证研究，把31个省市自治区的高校研发效率作为研究样本集，即 S=[St1，St2,…,St31]，原始数据均来自《中国科技统计年鉴》[2]。

又比如 美国餐厅 Joselito Casade Comidas，它将菜品分成小吃、半餐，全餐，三种层级，当然不同的层级对应不同的费用。

2.1 指标选取

其中，y表示每个产出指标，L表示人员投入，K表示经费投入；下标i和t分别表示各待评价对象和时间；β0为截距项，β1，β2为待估计的参数；vit为随机误差项，uit为效率残差项，反映无效率的程度，且vit和uit相互独立；对模型中的参数估计应使用最大似然法。

表1 高校研发投入产出指标

指标 定义 单位投入研究人员占比 %R&D经费投入占比 %产出国外发表科技论文数量 篇出版科技著作 种发明专利申请数 件

2.2 SFA模型的适用性分析

运用Frontier4.1软件对模型（1）进行估计。我国31个省市自治区高校研发效率值如表3所示，yt1是以“国外发表科技论文数”表征高校研发产出，yt2是以“发明专利申请数”表征校研发产出，yt3是以“出版科技著作”表征高校研发产出。

表2 SFA模型适用性分析

研发成果 coefficient coefficient standard-error t-ratio科技论文数/篇δ2 7.372 1.063 6.932***γ 0.999 0.032 31.220***出版科技著作/部δ2 4.796 0.731 6.561***γ 0.999 0.002 59137***发明专利/项δ2 2.942 0.917 3.207***γ 0.959 0.046 20.937***

2.3 高校SFA效率值分析

SFA模型的适用性分析结果如表2所示，从表2中可以清晰看出，无论是以“国外发表科技论文数”表征高校研发产出，还是以“发明专利申请数”表征校研发产出，或是以“出版科技著作”表征高校研发产出，他们的δ2和γ的值均在1%的水平下显著，说明技术无效率误差项和随机误差项均显著存在。

针对不同地下水污染物及不同的修复地块，无锡西玖环保科技有限公司自主研发改进了一系列地下水修复装备，适用于各类污染场地地下水抽出和地表水处理。

麦田杂草发生与耕作制度变化、化学除草药剂品种、抗性变化关系很大，20世纪80年代以来，盐城地区麦田草相变化上大致分3个时期：

表3 基于SFA的产学研协同创新效率值

省份 yt1 yt2 yt3北京 1.000 0.997 0.864天津 0.318 0.276 0.249河北 0.112 0.033 0.301山西 0.059 0.101 0.164内蒙古 0.038 0.010 0.302辽宁 0.409 0.126 0.659吉林 0.335 0.103 0.325黑龙江 0.504 0.276 0.415上海 0.882 0.790 0.754江苏 0.971 0.474 0.707浙江 0.435 0.322 0.524安徽 0.979 0.891 0.615福建 0.195 0.275 0.302江西 0.161 0.172 0.293山东 0.510 0.355 0.626河南 0.282 0.235 0.704湖北 0.655 0.362 0.696湖南 0.258 0.242 0.520广东 0.428 0.790 0.651广西 0.068 0.195 0.213海南 0.030 0.015 0.122重庆 0.269 0.162 0.438四川 0.476 0.263 0.557贵州 0.042 0.015 0.155云南 0.140 0.104 0.339西藏 0.001 0.001 0.010陕西 0.477 0.236 0.479甘肃 0.095 0.037 0.303青海 0.003 0.002 0.024宁夏 0.011 0.012 0.048新疆 0.049 0.017 0.086平均值 0.329 0.254 0.402

2.4 TOPSIS法改进的SFA模型高校研发效率值分析

通过本文建立的TOPSIS法改进的SFA模型，并借助matlab统计软件计算，结果如表4所示。

（1）坝肩槽开挖体型为自上而下发散呈 “扇形”，形态上既是一个斜坡面，又是一个扭面，呈陡～缓地形且中间不设置马道，钻机架设困难，造孔难度较大。

表4 TOPSIS法改进的SFA模型效率值

省份 Ci 排名北京 1.000 1天津 0.290 15河北 0.162 22山西 0.112 25内蒙古 0.148 24辽宁 0.382 13吉林 0.254 18黑龙江 0.396 10上海 0.833 3江苏 0.668 4浙江 0.422 8安徽 0.852 2福建 0.267 17江西 0.210 19山东 0.484 7河南 0.396 11湖北 0.544 6湖南 0.338 14广东 0.648 5广西 0.174 21海南 0.062 27重庆 0.286 16四川 0.419 9贵州 0.080 26云南 0.199 20西藏 0.000 31陕西 0.389 12甘肃 0.160 23青海 0.008 30宁夏 0.023 29新疆 0.050 28

3 结论

本文建立的TOPSIS法改进的SFA模型，借助matlab统计软件计算得到31个省市自治区高校研发效率。排在前面的省市是北京、安徽、上海、江苏、广东，效率值都在0.6以上。可以看出我国大部分省份的研发效率很低，还有很大的提升空间，因此，有必要加大高校研发效率的提升，比如建立人才激励机制，对从事相关行业有突出贡献的管理人员和专业人员进行奖励。

多个产出指标运用SFA模型可以得到多个效率值，他们是相互独立的，不能简单地把每个效率值相加进行评价，本文建立的TOPSIS法改进的SFA模型能有效地解决这个问题。同时，如果是多年的面板数据，多个产出变量，也可以按本文的步骤计算，对评价对象进行评价。但如果是多年的面板数据，仅有一个产出变量，可以有2种方法，一种是类似本文的计算步骤，即计算出每年的SFA效率值ytn，运用TOPSIS法改进的SFA模型；另一种是直接运用SFA模型得出待评价对象的一组效率值。这也是后续要进行的研究，对比这两种方法的评价结果。

在课程中，教者提出辩题：“今天，武松的精神值得我们学习吗？”正反两方各持己见。正方认为武松无所畏惧的精神值得肯定，与其坐以待毙，不如放手一搏！反方觉得武松逞一时之勇不值效仿，醉得一塌糊涂却险胜老虎，只能说明他运气好。正方又指出：武松不顾一己之身为民除害，值得称赞；反方滔滔不绝地列出武松不听劝告，执意上冈的“罪状”。双方唇枪舌剑，针尖对麦芒，学生情绪高涨，现场气氛热烈……

参考文献:

[1]Battese G E,Coelli T J.A model for technical inefficiency effects in a stochastic frontier production function for paneldata [J].EmpiricalEconomics,1995，20(2):325～332.

[2]国家统计局科学技术部.中国科技统计年鉴[M].北京:中国统计出版社，2016.