0 引言

在不定积分的教学过程中，我们发现三角函数的积分尤为困难，这里边有三角函数的积分转化为有理函数积分的麻烦与困难，有不定积分的凑微分与灵活运算，更有三角函数公式的灵活应用。本文结合教学经验，从易到难，从容易思考到灵活性高，了解三角函数的积分，帮助学生彻底理解并掌握三角函数的积分问题。使学生在解决三角函数积分问题时，不至于出现没有头绪甚至放弃的思想。

3.2 交频磁场磁化PFS的最佳条件为磁化强度12 mT、磁化频率130 Hz、磁化时间5 min且PFS投加量为1000 mg/L；处理废水样，最终出水的余铁含量为0.688 mg/L，亚铁含量为0.202 mg/L，水质呈弱酸性；磁化组的CODCr和色度的去除率分别较未磁化组提高了5.5个百分点和7.1百分点。

1 发现问题

在我校的高等数学学习交流群中有好几个同学问到咋求解，群里的其他同学也毫无办法，下面我们结合教学经验从易到难分析该积分，帮助高校教师、学生等读者彻底理解、掌握这个三角函数的积分问题，同时找到求解三角函数积分的方法。

2 分析解决问题

对于不定积分若按照教材上讲的把三角函数的积分转化为有理函数的积分，即令那么代入，将非常麻烦。这里我们将给出较为简单的解决方法。

分析1：

 

t=sinx

 

 

 

 

其中，

 

 

 

 

 

 

信息化时代背景下，建筑工程设计管理中信息化管理方式的运用和信息化管理水平的提升依赖于性能可靠的管理平台。因此，在向建筑工程设计管理提供所需的管理平台时，应考虑BIM的应用。具体表现为：运用BIM对建筑工程设计进行管理时，可通过对计算机网络和信息技术的科学使用，搭建工程设计管理平台，并在该平台的支持下，对建筑工程设计数据进行安全控制，使最终得到的工程设计方案具有良好的适用性，满足现代建筑工程设计方面的科学管理要求。

 

=

（四）严格消毒 搞好消毒工作是保证猪群健康和正常生产的重要技术措施。根据季节变化和疫病流行情况，要定期或不定期对进出车辆、人员、养殖环境、养殖器具、猪体表面进行彻底完全的消毒。切不可怕麻烦而忽视了这一工作，还要建立一整套的消毒制度，并做好记录。

这里用到:

 

=

 

=(sinx-cosx)+

 

(分子1+sin2x=(sinx+cosx)2)

分析2：

言求仙无益也。或谓赐好神仙而疏贤才。或谓天子求仙，宫闱必旷，故以“宫词”名篇。以相如比宫女，穿凿可笑！——评《汉宫词》(682)

(分母

“除王大明外，此案还有三名目击者。聂芊芊，王大明的秘书，当晚正在王大明处汇报公司业务，是该案的报案者，目前聂芊芊头部受伤惊吓过度，还不能接受警方的调查。还有一名目击者曾在当晚11：18给市消防队打电话报案，但没有引起消防部门的重视，报案人也没有留下姓名和联系方式，目前警方正在查寻此人，同时也希望这名目击者能迅速到市公安局为此案提供线索。第三个目击者是我市晚报的记者林超……”

 

=

 

把被积函数的分子变形，这样

寒假的第二天，天气清朗。冬日的阳光白白的，好像力度不够，晒在人身上，也还觉得暖洋洋的。陈浩的家和我家在同一条街上，吃完早饭，我就出发去他家了。

 

 

 

 

cosx

（2）腌制：原料提前加工腌制，生时味由外而入内，熟食味由内而溢到外，丰富原料内涵，主要适合于煎、炸、烙、烹、蒸等原料。

 

=

 

=(sinx-cosx)-

 

 

故

 

政府还面临环保人士越来越大的压力，他们要求政府禁止使用更多种类的农药。但这种要求也是有争议的，农民会抱怨绿色替代品并不总是可行。例如，法国在2016年禁用了一种名为乐果的杀虫剂后，樱桃种植者没有有效方法来对付果蝇入侵，在巴黎的全国农民联盟副秘书长埃里克·瑟罗因（Eric Thirouin）说道。同时他还指出，这种杀虫剂在西班牙和意大利仍是合法的，导致法国樱桃种植者在竞争中处于不利地位。

“对了，你还记得小学一年级教你的那个班主任吗？”我妈在整理完我的书桌之后，突然提到一个我一时半会儿都无法回忆起面容的人，“她今年带完最后一个小学六年级就要退休，回家带自己的孙子了。”

asinx+bcosx=m(Asinx+Bcosx)+n(Asinx+Bcosx)′

令a-1,b-0与a=0,b=1分别得sinx与cosx的表达式。

分析3：

 

 

 

=

(4)整合产业链，借助电子商务重构销售渠道。中国蓬勃发展的电子商务无疑为广大中小外贸企业建设内销渠道提供了一个很好的选择。

=

 

3 结论

通过对该题目的深入分析，我们发现目前的3种方法除第1种方法稍微麻烦外，其他两种方法还是可以接受的，经过正确方法的训练，学生们还是可以掌握的，为此我们列出以下积分的思路提示，供大家仔细思考并加以揣摩，把自己的积分求解水平提高到新的层次。

 

(分母1+cos2x=2cos2x)

 

由于sinx

故

 

(分母1-cos2x=2sin2x)

 

这里先凑微分，然后换元，化简后再积分，最后反代回，方法好想，做题思路正常，就是特别麻烦。

 

(分子1+sin2x=(sinx+cosx)2)

 

(分子cos2x-1=cos2x-sin2x-1=-2sin2x)

本文以粮食为判据，基于人口与粮食关系，通过建立土地资源承载力模型和土地资源承载力指数模型定量评价区域的土地资源承载力状况。

 

(分子sinx-cosx=-(sinx+cosx)′；分母1+sin2x=(sinx+cosx)2)

 

(分子xcosx+sinx=(xsinx)′)

 

 

 

(分子sinx+cosx=(sinx-cosx)′)

 

(分子cosx-sinx=(sinx+cosx)′；分母

以上积分只是我们平时遇到的部分，这里实质上用到三角恒等式：sin2x+cos2x=1，cos2x=cos2x-sin2x，sin2x=2sinxcosx及其灵活变形，其实在做三角函数积分的过程中还可能会用到：及积化和差与和差化积等公式。要想积分的水平高，除了掌握常见的凑微分外，还要掌握不太常见的凑微分如：等。

参考文献:

[1] 陈守信. 数学分析选讲[M]. 北京: 机械工业出版社,2009: 95 -96.

[2] 龚德恩,范培华.微积分(第二版)[M]. 北京: 高等教育出版社,2012: 178 -179.