磁流变弹性体简称磁弹体(Magnetorheological Elastomers，MREs)是一类力学性能能够被外磁场调控的智能材料。MREs复合材料主要由微米尺寸的铁磁颗粒和高分子聚合物基体(如硅橡胶和天然橡胶)组成。MREs又可以分为各向同性MREs(Isotropic MREs)和横观各向同性MREs(Transversely Isotropic MREs)。在材料制备过程中，铁粉均匀分散在橡胶基体中，固化时施加不同强度的外磁场得到不同颗粒聚集结构的横观各向同性MREs(如图1所示)。当制备磁场强度为零时，颗粒随机分散形成各向同性MREs(如图1(a)所示)。实验结果也表明，不同预结构化磁场下制备的MREs在外磁场下的力学特性也不一样，制备磁场越强，链柱状结构越好，相同工作磁场下剪切模量提升也越高[1]。MREs在磁场作用下常表现为线性黏弹性，其性能介于线弹性体和黏性流体之间。描述其动态特性的指标包括复模量、储能模量、损耗模量、损耗因子等。影响这些指标的主要因素有固化时的磁场强度、颗粒体积分数、工作磁场强度、应变幅值和频率等[2-5]。MREs的力磁耦合理论研究主要分为两类：(1)基于颗粒磁相互作用的微观偶极子作用模型[6-8]；(2)基于守恒定律的宏观连续介质模型[9-12]。

询问现场，多位委员围绕有车难停问题展开提问。马绍省委员针对如何缓解城市交通拥堵问题向公安交警支队政委张书栋发问。在得到答复后，郑永华委员追问道：“条例对城镇道路施划停车泊位和停车管理作了规范，但检查中发现，中心城区‘停车难、停车乱’问题依然突出，请问公安交警部门将采取哪些举措加以解决？”“我们将尽快出台管理办法，进一步挖掘停车资源，优化停车空间布局，逐步解决市区停车难题。”张书栋表示，交警部门将积极鼓励倡导有条件的单位面向社会开放内部停车位；对实行政府定价和指导价的停车场，制定差别化收费标准，以经济手段调整停车位数量，最大限度满足群众停车需求。

MREs的磁流变效应主要是由材料内部颗粒间磁作用力造成的。Jolly等[6]忽略磁场的动态变化和粒子率效应，基于磁偶极子相互作用能建立了一个一维准静态模型，通过计算单条链相邻颗粒的磁作用能来推导磁作用总能密函数和颗粒磁化强度的关系，并给出磁致剪切模量表达式，得出磁致剪切模量分别与颗粒体积分数和磁场强度的平方成正比。在假设颗粒是渐进饱和磁化的基础上，Jolly等也得出了颗粒磁化强度和复合材料平均磁感应强度的近似关系。早期磁化颗粒的相互作用一般用点磁偶极子相互作用来描述，之后，颗粒间作用也经过一些修正。

磁流变材料的磁流变效应还与铁磁颗粒定向排布的微观结构有关。早期如Jolly的模型将颗粒链假设成直链结构，随后关于颗粒链模型被逐渐广泛研究和复杂化。如考虑MREs的链结构倾斜情况[13]，以及假设相邻颗粒间距满足卡方分布情况[14]微结构模型等。传统的理论模型都是对实验观察到的复杂链状结构的简化，较难反映颗粒链影响。通过对磁场作用下磁性颗粒聚集结构的研究，更能从本质上研究材料宏观的磁流变效应。对于SEM下观察到的磁流变材料制备中颗粒聚集成链柱结构的现象，可以通过考虑颗粒微观受力，实现对其聚集现象的数值模拟。Ly等[15]用数值模拟方法对不同体积分数磁流变液中磁性颗粒进行了动态模拟，得到磁场作用下各时刻磁性颗粒的微观结构；Haghgooie等[16]分析了磁流变液的二维结构，简单模拟了层液成链的数目；Climent等[17]通过分析磁流变液内部颗粒的磁力、流体阻力和布朗力对颗粒成链进行三维模拟；Liu等[18]在前人的基础上充分考虑了微粒颗粒的微观受力(磁力、体积排斥力、布朗力、范德华力、黏性阻力)，并给出了二维和三维颗粒演化过程，与SEM下观察的真实结构更接近。Metsch等[19]采用了数值模拟的手段研究了MREs的磁致伸缩现象，将MREs中复杂的链柱结构分解为几种简单模式，比较这四种组合单元体的变形随磁场的变化，并模拟了不同体积分数随机分布和不同链数定向分布MREs的磁致伸缩。Han等[20]假设粒子链是锯齿状的，理论分析其弹性模量和剪切模量，其后对这种锯齿状结构的影响做了理论和数值计算[21]；Chen等[22]构建一个三参数代表体积元(RVE)模型描述材料微观结构，并对MREs拉伸模量分别从理论和数值上进行分析。

建立颗粒聚集的微观结构和材料宏观力学特性间的关系成为了近些年研究MREs的一个热点。本文抛开了直链、锯齿链、立方点阵和有限柱长等传统模型，基于颗粒动力学演变的磁致微观结构，考虑了真实颗粒尺寸的非均匀性，建立表征MREs预结构的多颗粒几何模型。在建立的几何模型基础上，将外磁场作用转化为颗粒体力施加到每个颗粒上，从而构建了MREs力磁耦合数值模型。

1 MREs细观数值建模

1.1 基于颗粒动力学模型的几何建模

比较的结果显示出，基于点偶极子作用力仿真的MREs剪切模量远低于实验数据，而多极力模型在数值上更接近于实验数据。考虑颗粒的近距离修正更合理。

图1 不同制备磁场的磁弹体(MREs)截面结构图 Fig.1 SEM images of magnetorheological elastomers(MREs) prepared under magnetic flux density ((a)0 mT，(b)200 mT，(c)400 mT，(d)600 mT，(e)800 mT，(f)1 000 mT)[23]

在诸多大型畜禽养殖场中，为保障畜禽健康，多会定期对养殖场进行消毒，通常采用1%-2%的火碱冲洗消毒，保障了养殖场的卫生健康，促进了畜禽的健康成长。然而，诸多养殖场并未对火碱冲洗水进行有效处理，而是将其直接排放，致使土壤中的碱量增加，导致土壤板结、死苗甚至绝收。因此，一些农户并不愿意利用养殖场的碱性粪尿，养殖场多将其露天弃置，导致空气恶臭，水体污染。

(1)

式中：cm为修正系数；为点偶极子作用力(如式(10)所示)；dij为两个颗粒半径和；rij是空间任意两个颗粒中心距离。颗粒间相互接触挤压时，采用一个斥力大小随间距成非线性关系的弹性球模型来表征体积排斥力：

(2)

式中：A和ξ为可调参数；m为磁矩；μ0为基体磁导率；为两颗粒中心位置的空间向量。

此外，对于微小的磁敏颗粒，它们之间存在微弱的范德华力，该力可以表达为

(3)

式中，B=5×10-19为Hamaker常数，并且hmin=0.001dij。颗粒和基体的相互作用力由Bingham流体模型来推导出。颗粒在基体中运动时，它将受到基体的阻力：

(4)

式中：为颗粒相对基体运动速度v方向上的单位向量；τ0为基体屈服应力；di为颗粒粒径；η为基体等效动力学黏度。而颗粒自身的重力和在基体中的浮力的合力可表示为

(5)

式中：ρm为基体密度；ρ为颗粒密度；g为重力加速度。在知道颗粒的受力情况后，建立如下颗粒运动方程：

(6)

式中：ζt=19πdiη/8为颗粒平均阻力系数；分别为颗粒受到的磁力、体积排斥力、范得华力、自身重力和浮力；∑Fi表示颗粒所受除基体阻力外的所有力。不考虑颗粒运动的惯性效应(认为颗粒运动足够慢)，采用简单的欧拉公式对上述运动方程求解，即

⑦ 刘译：What makes the difference is that one has heard the Way before the other and that one is more specialized in his craft and trade than the other-that is all.[4]38

瓷胎竹编历史悠久，最早可以追溯到陶器起源之时，人们为了储备多余的粮食发明了编织和制陶工艺，用竹编或藤编做底胎，再在表面覆上泥土进行烧制，形成了瓷胎竹编的雏形。起初人们为了保护一些瓷器等容器，用竹编编织成一个“套”包在外面，后来这种编织技艺愈发成熟，逐渐从单纯的保护作用演变为装饰作用。清朝，瓷胎竹编成形，竹编技艺越来越精细、越来越成熟，可以达到叹为观止的地步。

(7)

结合前述的控制方程，考虑实际测量的颗粒粒径分布和测得的颗粒磁化曲线和局部磁场，模拟的二维和三维磁致微观结构如图2所示。

图2 不同体积分数磁流变胶的磁致微观结构[18](2D模拟和3D模拟) Fig.2 Microstructures in a magnetic field with different volume fraction of magnetorheological plastomer[18](2D and 3D simulation)

得到颗粒几何位置和粒径信息后，可以建立MREs的细观几何模型。通过COMSOL有限元软件的二次开发，将颗粒几何信息建模到有限元软件中，如图3所示(制备磁场方向沿z方向，颗粒体积分数为15%)。相关的建模参数见表1。

图3 颗粒体积分数为15%的MREs几何模型(3D视图和俯视图，单位：m) Fig.3 Geometric model of transversely isotropic MREs with 15% particle volume fraction (3D and top view，unit：m)

表1 MREs预结构计算模拟的主要参数 Table 1 Values of main parameters in the computation for MREs

ParametersValuesParametersValuesSide length of system/μm200∶80∶40Density of matrix/(g·cm-3)0.990Average diameter of particles/μm7.1 Yield stress of MRP/kPa4.16Standard deviaions of logarithmic diameter of particles0.5Dynamic viscosity of MRP/kPa10.70Particle volume fraction/%5.0-40.0Computational time step/s0.002Density of particles/(g·cm-3)7.20 Total calculated time steps105Saturation magnetization/(kA·m-1)690 Intensity of external field/(kA·m-1)500

1.2 磁性颗粒间作用的控制方程

MREs材料在外磁场环境中工作时，不仅受外载荷作用，还受到内部的磁约束作用。因此，本研究紧接着要考虑MREs内部的控制方程。近年来，MREs细观力学研究中，除了用点磁偶极子的相互作用模型来等效颗粒的磁作用外，还发展出颗粒近距离作用的修正模型。

1.2.1 点偶极子模型

图4 两粒子作用示意图 Fig.4 Sketch of two particles

一个体积为Vi的颗粒i处于均匀外磁场H中，获得初始磁矩初始磁矩的颗粒在另一个颗粒j处产生诱导磁场：

因此颗粒i处的磁场为 根据颗粒材质的磁化关系，可以得到颗粒i的修正磁矩mi：

mi=M(Hlocal)Vi

(8)

式中，M(Hlocal)为颗粒材料的磁化模型。在外磁场H已知的情况下，首先通过颗粒磁化模型计算颗粒磁矩，再根据颗粒间的磁相互作用关系计算颗粒间作用力。磁偶极子作用模型是将被磁化的铁磁颗粒看作质点，利用两磁偶极子相互作用能来表示两磁化颗粒间的作用。两个磁偶极子相互作用能为

(9)

式中: er为矢径rij的单位矢量；μ1和μ0分别为基体的相对磁导率和真空磁导率，对于橡胶类材料，可以认为μ1=1。继而由式(9)可以求得颗粒i对颗粒j的作用力：

(10)

式中，rij=|rij|。

1.2.2 多极作用模型

点偶极子模型把两颗粒当作质点，只适用于颗粒距离较远的情况。Keaveny等[24]分析了磁流变液中顺磁颗粒间的相互作用，在比较了当前常用于计算顺磁颗粒间磁相互作用方法的基础上，引入了新的修正偶极子模型。该模型把顺磁颗粒看作一个电流密度的分布体，并指出点偶极子模型在计算远距离颗粒间的磁相互作用时具有很好的精度，但在计算近距离颗粒间的磁相互作用时高阶多极子需要被考虑进来。在Keaveny模型的基础上，Liu等[18]通过数值拟合方法提出了一个描述磁性颗粒近距离相互作用力的半经验公式。

不同行业中的企业对人才需求的类别、特质不同，同一行业中的企业对人才需求的时间、能力也有所不同，如何抽取企业需求，分解能力指标，区分能力度，形成可初初始化的需求库，是构建共享平台的关键问题之一，这需要对行业和企业进行深度调研，有针对性的构建人才需求平台。

Biller等[25]给出了更具体精确的高阶级数表达的多极作用力式。当颗粒体积分数达到10%～25%时，颗粒距离趋近于颗粒半径和。这时，需要考虑颗粒间短程作用力，这种短程作用力可以用高阶多极展开项表示:

概言之，人工智能法律人格之有无，并非是人所赋予的，而是在人制造人工智能的取向和路径中被决定的。如果人工智能的未来发展仍是按现有的“以人为模板”的思维框架进行的话，那似乎对人工智能法律人格的承认，便是一件迟早会发生的事情。

Ump(q，γ)=

(11)

式中：H0为磁场强度；V为颗粒体积；α为颗粒和基体磁导率比，其他高阶系数就不重复给出；q为颗粒间距和半径之比。Biller模型中颗粒半径是相等的，本文为了考虑模型中颗粒大小不同，对q做了类比：q=2rij/dij(rij为两颗粒球心距，dij为其平均直径)。颗粒j对颗粒i作用力Fji=-Fij，容易计算颗粒i所受到其他颗粒的合力。另一方面，实验往往测得的是磁感应强度，需要直接建立MREs平均磁感应强度和颗粒磁化强度的关系。到此为止，已完成了磁场对MREs作用的物理模型建立。

1.3 力磁部分解耦

MREs数值建模的另一个难点是如何解决力磁的耦合问题。MREs力和磁作用是复杂耦合的，磁场和外载荷都导致MREs变形，而形变又会导致磁场改变，又使磁力发生改变(磁场和力场耦合在一起)。这里忽略了磁场导致的微小磁致伸缩变形，当基体模量较大时，这部分不规则变形相对于外载荷引起的变形较小可以忽略。本文只考虑外载荷引起的变形影响，将磁场和外载荷进行解耦。

图5 MREs简单剪切示意图 Fig.5 Sketch of MREs model under simple shear

由图10可以看出，MREs的剪应力随着外磁场的增大而增大，直到饱和。磁场对应力的提升，可以通过提取不同磁感应强度对应的相对剪切模量数据来定量表征(如图11所示)。图11显示了离散的数据点和虚线吻合较好，表明相对剪切模量和磁感应强度的关系与磁化强度平方和磁感应强度关系相同，即可以得到磁感应剪切模量和磁化强度平方呈线性关系：

2 数值模型与实验对比

MREs的性能主要有剪切性能、拉伸压缩性能、磁致伸缩性能、电学磁学性能等。其中剪切性能是研究最多、应用最广泛的。为了检验数值模型的有效性，本文将数值模型和剪切实验进行比较。

颗粒间的磁相互作用力是颗粒聚集的最主要驱动力。Liu等[18]给出了一个便于描述磁性颗粒近距离相互作用力的半经验公式：

实验中一般测量的是磁感应强度，数值模型中需要建立复合材料的磁感应强度和颗粒磁化强度的关系。对于铁粉磁化过程的非线性，理论分析中，为了方便一般采用Frolich-Kennelly磁化模型[26]：

M0H/(10H/Ms)

(12)

式中：0是颗粒的初始磁化率；Ms是颗粒的饱和磁化强度。在低磁场时0H≪Ms，上式退化为M0H，即线性磁化；在高磁场时0H≫Ms，上式退化为M=Ms，即达到磁饱和。铁粉一般是软磁材料，饱和磁感应强度可以达到2.1 T，低磁场下，可以采用线性磁化模型来简化推导：

MmH

(13)

图6 颗粒体积分数为25%的MREs模型表面位移和上表面剪应力图(Point-dipole，B=0.30 T) Fig.6 Surface displacement and top-face shear stress of a MREs model with 25% particle volume fraction (Point-dipole force，B=0.30 T).

式中，m为颗粒材料的磁化率。将铁粉颗粒填充到橡胶基体中制备MREs复合材料，这种复合材料的平均磁感应强度可以采用线性磁化关系来描述[6]。MREs复合材料的平均磁感应强度是由外磁场强度和颗粒磁化强度组成：

=μ0H+φμ0M

(14)

式中：φ为磁弹体颗粒的体积分数；是磁弹体的平均磁化强度；M是颗粒磁化强度；H是外磁场强度。在低磁场强度下，联立式(13)和式(14)得到

(15)

对于颗粒体积分数为25%的铁粉，材料的磁化率约为103，上式近似为 可以直接建立和M的关系：

(16)

分别施加磁感应强度为：本文采用有限元二次开发COMSOL with MATLAB编程将磁场等效作用力(式(10)和式(11))与外载荷导入几何模型中，进行有限元仿真。为模拟纯剪切的应力状态，磁弹体剪切模型采用200∶80∶40 μm(5∶2∶1)的长宽厚比。有限元模型上表面施加剪应变载荷，下表面固定。通过计算表面的平均剪应力来得到模型的等效剪应力(如图6所示)。

图7 施加两种不同作用力时，MREs有限元和剪切实验数据[8]的比较 Fig.7 Comparison of finite element method(FEM) data and experimental data[8] when two different models of particle interaction were adopted

通过前面介绍的点磁偶极子作用力和多极力作用式，可以分别得到两种作用力下的磁弹体剪切应力-应变关系(如图7所示)。其中离散点为实验数据[8]，为了使零场模量与实验一致，基体模量取0.68 MPa，具体仿真参数见表2。

图7中实验数据的非线性因素主要有基体材料非线性、颗粒和基体界面作用的非线性、磁应力的非线性及磨损问题等。而磁致应力部分导致的非线性影响很小(从仿真结果即可看出)。界面作用的非线性在小应变和低磁场下也可以认为影响不大。因此，图7中基体材料的非线性为实验数据非线性主要影响因素。鉴于本研究希望模拟颗粒动力学演化的多颗粒链柱结构的初衷，在颗粒数量不能太少的情况下，基体采用弹性本构模型，将研究的重点关注到颗粒排布结构及颗粒间磁相互作用上。因此，数值结果和实验有一些差别，在差别不大的情况下，数值结果能反映材料本质特征。

表2 MREs有限元仿真参数 Table 2 Simulation parameters of FEM for MREs

ParametersValuesElasticity modulus of particles/GPa200Poisson’s ratio of particles0.29Elasticity modulus of matrix/MPa0.68Poisson’s ratio of matrix0.49

在SEM下观察，磁流变材料的磁性颗粒在外磁场作用下，首先沿着外磁场方向聚集形成链状结构，然后这些链状结构聚集成簇状(柱状)或壁层状结构(如图1所示)。针对这种演化机制，研究内部颗粒的微观受力，可以通过颗粒动力学手段模拟其演化过程，再现较真实的复杂预结构。Liu等[14]用颗粒动力学的方法模拟了磁流变胶(Magnetorheological Plastomers，MRP)的磁致微观结构，当施加一个均匀的外磁场时，在稳定状态颗粒聚集成类链状或类柱状结构。MREs在固化前处于胶状，可以被看作是磁流变胶材料。在外磁场作用下，磁流变胶中磁性颗粒主要受磁相互作用力、体积排斥力、范德华力、基体的黏性阻力、自身的重力和浮力。与磁流变液的模拟不同，认为基体的黏度远大于磁流变液，忽略了颗粒运动的惯性效应和布朗运动。

3 基于MREs数值模型的剪切模量

3.1 MREs零场剪切模量

MREs作为一种颗粒增强复合材料，其机械性能依赖于零场模量。大多数MREs的研究将外磁场下的MREs模量看作是零场剪切模量和磁感应剪切模量的叠加。对于随机和链状两种不同MREs模型(随机模型是在初始状态施加颗粒体积排斥力稳定后的随机状态)，施加垂直于链方向不同大小的剪应变，通过计算表面的平均剪应力来求得应力-应变关系。

图8 不同颗粒含量的MREs零场剪切模拟 Fig.8 Zero-field shear simulation of MREs with different particles volume fraction

影响零场MREs模量的主要因素是基体模量、颗粒含量、颗粒平均尺寸和制备磁场等。本文主要探讨颗粒含量的影响。基体模量取0.2 MPa，各向同性和横观各向同性MREs的相对剪切模量和颗粒体积分数的关系如图8所示，其中离散点为仿真结果，实线为颗粒逐步增强模型的解析解[27]。

虚线为随机夹杂颗粒的剪切模量的经验公式[28]预测的结果。经验公式如下：

智能电网，也就是实现了智能化的电网。目前对于智能电网的运用，从我国的现状来看，主要运用在特高压电网网架的建设工作上，组织协调各级的电网，并将高科技技术和现代化信息融入到现有的电网技术当中，形成一套功能上非常完善的智能化电网系统。智能电网系统在发生故障的时候能够及时的进行修复，并能够让故障发生形成的损失达到最小，让经济损失有效的降低。

1.3.2 患者不合作：由于患者健忘，或对医学知识的缺乏或不理解，没有客观地真实地汇报病史和症状，使医生无法获得真相和事实。更有甚者，由于各种原因患者及其家属刻意地隐瞒、回避、虚报、夸大或缩小某些问题，于是误导了医生的思路。

翠姨有意要买，我就觉得奇怪，原来就不十分喜欢，既然没有好的，又为什么要买呢？让我说着，没有买成回家去了。

Gran=G0(1+2.5φ+14.1φ2)

(17)

式中：G0为未填充铁粉的橡胶剪切模量；φ为填充铁粉的体积分数。

模型模拟的数据和经验性公式在颗粒浓度较低时吻合较好，在一定程度上说明模型具有一定正确性。同时模型也说明颗粒链状排布后，沿垂直颗粒链方向施加剪切作用，材料的剪切模量比各向同性MREs的剪切模量略微增强。既然横观各向同性较各向同性MREs的剪切模量提升并不明显，MREs剪切模量也可以通过颗粒增强的理论来预测(图中实线)。

3.2 MREs不同磁场剪切模拟

图9 颗粒浓度为15%的MREs磁化曲线 Fig.9 Magnetization curve of MREs with 15% iron volume percent

MREs材料的平均磁感应强度是外磁场和铁磁颗粒造成的。联立磁化模型和平均磁感应强度公式可以得到关系(或关系一般由实验测出，利用颗粒作用力模型，建立颗粒作用力和平均磁感应强度的关系。羰基铁粉的饱和磁化强度Ms=1 360 kA/m[26]，初始磁化率0取100，采用经典磁化模型M0H/(10H/Ms)。图9为颗粒体积分数为15%的羰基铁粉复合材料的曲线。可以得到，B=0、125、250、375、500、625、750 mT不同磁感应强度下颗粒的磁化强度和磁矩，再由多极力表达式得到颗粒间的磁作用力。图10为颗粒体积分数为15%的MREs在不同磁场下的剪应力-应变关系(基体模量取0.2 MPa，只考虑小应变)。对于不同磁场下的准静态剪切实验图可以参考Li等[29]的研究，模拟结果和实验趋势相似，值得一提的是仿真模量受磁场提升的幅度和实验结果也较吻合。

图10 不同外磁场下15%颗粒体积分数的磁弹体应力-应变曲线 Fig.10 Stress-strain curves of MRE in different magnetic fields with 15% particles volume fraction

图11 MREs相对剪切模量和磁化强度与磁感应强度的关系 Fig.11 Relative shear modulus and the square of magnetization intensity as a function of magnetic flux intensity

模型在基于小变形和均匀性假设下，通过坐标变换可以计算出模型简单变形后颗粒的位置。图5是MREs简单剪切示意图，边长分别为l1、l2、l3的长方体MREs模型沿垂直于磁场方向剪切Δl(应变不超过0.1，磁场方向为z方向)，由于MREs材料基本不可压，变形后颗粒i坐标和初始构型关系为：这里施加底面约束，上表面施加剪应变载荷。知道了颗粒变形后的位置，颗粒i对颗粒j新的相互作用力就可以计算得到(实现了力场和磁场的简单解耦)。同理，也可以对更复杂的外载荷进行简单解耦(如拉伸、扭转等)。

(18)

这一点也可以从颗粒间作用力表达式中直接得到。磁感应剪切模量和外磁场的关系取决于所采用的作用力模型。

3.3 MREs不同颗粒浓度的剪切模拟

对于材料制备来说，工程应用上更希望获得磁流变效应最明显的MREs复合材料。因此，本研究探讨了不同颗粒浓度的影响。

由前所述，如果知道外加磁场强度H，则可以计算颗粒的局部磁场，修正颗粒初始磁矩。对于CN型羰基铁粉，Liu等[18]测出了其初始磁化曲线，并给出了近似的磁化模型：

(19)

式中：Ms为羰基铁粉的饱和磁化强度；为材料的磁化系数。继而，颗粒i的修正磁矩为

(20)

为探究MREs复合材料中颗粒浓度的影响，采用上述的磁化模型，材料饱和磁化强度Ms=690 kA/m，以多颗粒模型来模拟MREs剪切(颗粒间作用力采用较成熟的点偶极子模型，这里选用的磁化公式和作用力会影响绝对值的大小，对颗粒浓度影响的相对趋势没有太大影响)。取5.06×10-6 m/A，外磁场H取600 kA/m。

图12(a)为不同颗粒浓度和相对磁流变效应的关系。可以看出，相对磁流变效应在20%颗粒含量附近达到最大。这一点和Davis[7]的结论接近，但Davis模型假设颗粒链是均匀分散的，没有考虑颗粒聚集的影响。这里磁流变效应总体值较低主要是由于选取的饱和磁化强度和作用力模型较小。

图12 不同颗粒浓度的MREs剪切模拟((a)相对磁流变效应与颗粒浓度的关系；(b)磁致剪切模量与颗粒浓度的关系) Fig.12 Shear simulation of MREs with different particles volume fraction((a) Relationship between relative magnetorheological effect and particles volume fraction with point-dipole model；(b) Magneto-induced shear modulus as a function of particles volume fraction)

前面已经得到磁致剪切模量和磁化强度的平方成正比(ΔG∝M2)，同理也可以定量表征颗粒含量的影响。在低浓度时，磁致剪切模量和颗粒浓度的关系也可以被近似为线性(如图12(b)所示)；当颗粒浓度较高时，非线性关系突显。对于磁致剪切模量和颗粒浓度的关系，由图12(b)可以给出如下近似关系式：

ΔG∝φ(1+φ-7.2φ2)

(21)

式中，φ为颗粒体积分数，当φ较小时，近似为ΔG∝φ。综上，可以得到MREs磁致剪切模量的一般表达式：

(22)

式中，η是与MREs预固化过程及材料有关的系数。

4 结 论

(1) 建立了多颗粒的磁流变弹性体(MREs)(铁磁颗粒填充的橡胶基类复合材料)数值模型，和剪切实验比较表明, 多极作用模型更合理。

(2) 零场情况下，横观各向同性MREs比各向同性MREs剪切模量略微增强。

(3) 不同外磁场下MREs剪切模拟表明应力-应变曲线随外磁场强度增大而逐渐饱和。磁致剪切模量和颗粒磁化强度的平方成正比。

选购新鲜的蔬菜水果，优先选用当地、当季的蔬菜水果。尽可能选择多个品种蔬菜（叶类、茎类、花类、瓜类、根类等）、菌藻（蘑菇、木耳、海带等）类。

(4) 不同颗粒含量的MREs剪切模拟表明，颗粒体积分数在20%左右，磁流变效应达到最大。在低浓度时，磁致剪切模量和颗粒体积分数成正比，并给出了磁感应剪切模量的经验性公式。

参考文献：

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