3.MM方式的社会评价与比较研究

研究发现，在低温贮藏条件下，添加甘油处理组的蓝莓失重率增加，硬度降低，不利于蓝莓的保藏；增塑剂的添加对蓝莓中Vc的含量基本上没有影响；与其它组相比，添加山梨醇的HTCC涂膜液可以降低蓝莓的失重率和呼吸强度，减缓花青素和TSS的变化，具有显著性差异（p<0.05）。因此，2%山梨醇可以提高HTCC涂膜液的保鲜效果，为研发蓝莓保鲜涂膜液提供新的依据。

江汉大学郑隆炘教授曾指出：“在我发表过的论文中，曾有不下于10次提到推广应用MM方式的问题”，他还指出：“MM方式重视科学与社会文化素养与数学品质，从某种程度上讲，比问题解决层次更高，也符合我国基础教育开展全面素质教育的要求。问题解决比起数学方法论来说，覆盖面要小一些，在这个意义上讲，实践MM方式更有普遍意义。”《数学教育学报》杂志原常务副主编张国杰教授在给其杂志“MM教育方式”专栏所撰写的按语中指出：“一个数学教育改革实验能够做到学生愿接受，老师可创新，家长不反对，领导也支持，无疑是它强大生命力的反映……人们当然要认真思索：这生命力究竟源于哪里？” 江西省初等数学研究会理事长、赣南师范学院数学系熊曾润教授指出：“MM方式既符合数学思维的规律，又符合数学教育的规律，必将显示出强大的生命力！此项实验的意义，无疑远远超过了国内以往进行的所有数学实验。”

王梓坤院士说：“MM数学研究和数学方法系国内首创，是数学界的重要创新。它不仅有充足的理论依据，而且在相当广泛的范围内取得了很好的实际效果。”著名数学家、《数学通报》杂志原主编刘绍学教授也给予了高度评价：我第一次接触MM方式是1997年在武汉召开的MM方式交流会上。这是我作为《数学通报》主编了解中学数学教学情况的一次活动。虽然是第一次接触，但MM方式的主张以及它的实践活动，却给了我很深的印象，可以说是“一见如故”。

(1)MM实验与新课标的性质意义比较

新课标指出：认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用……数学课程是学习物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。

而MM实验则开宗明义地在实验假设中概括地指出，“在数学教学中，如能贯彻数学方法论的教育方式，必将有利于提高学生的一般科学素养，增进社会文化修养，形成和发展数学品质，从而全面提高学生素质”。

这就是说，数学教学它不应该是理论数学也不是应用数学的教学，而应该是为此而奠定基础的教学；同时它也应该是促进学生的科学素养和文化修养提高的教学。

当时(1989年5月)在数学教学中，首次提出“全面提高学生素质”这样的口号，与尔后在我国掀起的素质教育的热潮是不谋而合的；与上述新课标的阐述相对照，至今也具有现实意义。

把MM方式的实验目标进行分解，就得到下面的指标体系表(见表2)。

数学新课标的基本理念共10条。如果对它们进一步抽象概括，数学课程不外乎具有科学技术功能和文化教育功能两种功能。前者或可称之为数学的实用功能，主要是反映在提高学生使用数学方法解决实际问题的技巧与本领，形成和发展数学品质，使学生具备一般科学素养；后者主要是指学生从对数学的认识、在学习数学和运用数学的过程中，在数学思想方法的潜移默化与熏陶之下，提高社会文化修养方面的作用。而这正是MM实验的实验假设，也是MM方式的基本理念。

“教”是不进则退的，在职教师如果不注意在教学实践中不断提高自身的数学素养，一位大学毕业的数学教师在中小学教了三四年书后，就会把自己的数学水平下降到一个中学生的水平。而如果教师的数学素养欠缺，他(她)就不能正确认识与处理知识、能力与创新之间的关系。

(3)MM实验目标和评价方法与新课标的课程目标及其评价体系比较

义务教育数学新课程标准规定课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要，其具体目标有6条。

在各个不同的历史时期，数学素养的内涵和外延以及社会对人们所要达到的数学素养的要求是不同的。在人类的农耕文明时代，熟悉欧氏几何与算术的人们就被认为是具备了较高的数学素养的人了；工业革命以后，只有掌握和使用了微积分的人，才有资格被认为是具备了一定的数学素养；在知识经济和信息革命时期，数学本身的内涵和外延已经发生了根本的变化。

MM实验方案中的实验目标与之也是吻合的。比如，新课标第6条中的“科学价值”“应用价值”和“文化价值”分别与MM方式的一级指标“科学素养”“数学品质”和“社会文化修养”相对应。新课程目标尤其是其中的第3条，是西语系的一种表述。它是美国数学教师全国委员会(NCIM)于1989年发表的Curriculum and Evaluation for School Mathematics中所提出的5个具体目标(学会认识数学的价值，对自己的数学能力具有信心，具有数学地解决问题的能力，学会数学地交流，学会数学地推理)的一个翻版。而我们用“合理地进行思考，清楚地表述思想，有条不紊地工作”作为学生应具有的一般科学素养的分指标，显得更贴近我们的生活，也更适合中国人的表达方式，而又充分体现了数学科学的教育功能。这是1989年5月在设计MM实验方案之初就明确的，当时我们也并没有NCIM的资料进行参考。把MM方式的实验目标进行分解，借助于现代实验心理学的术语“显示器”和“指导语”来对它们加以直观观察，又考虑到可以对它们进行模糊综合评判，我们综合构建了指标体系表。它既是指标体系，又是一种评价手段。[7]

泉州竹编的造型一般可分为2大类：一类是几何成型，一类是模拟仿生成型。几何成型主要是指编成的竹编制品的形状为几何形状，如矩形、圆形、椭圆形以及三角形、六角形的篮、盘、罐、盒、包、箱、篓、瓶等。这类几何造形也不是单调无变化的，可以根据不同器皿的用途，再巧妙结合生产工艺与篾片、篾丝的弯曲特性，以及编织工艺手法等，结合合理的比例和尺度，设计出既合适又丰富多样的几何造型。模拟仿生成型则是以自然界中的动、植物形象为原型进行大胆的夸张与变形，并和竹编器皿巧妙地结合起来，既可以满足人们的欣赏美感，又可以实用，形式也很新颖。

二、MM方式落实

(一)MM方式充分揭示了数学核心素养的基本内涵和丰富外延

我们不妨先给出MM方式的基本操作表和指标体系表1。

对于学校来说，教学是中心工作，学校的根本任务是育人，育人就是教育的根本目的，学校通过教师培养人、塑造人、改造人、促进人的全面发展，这是教师的职责所在。对于现在的大学生，他们的思想观念尚未定型，思想波动大，在面对当今现实的社会环境中，极易受到外界不良因素的干扰，因此，教书与育人的同步就显得更为重要，学生思想政治教育的任务就更加严峻

 

表1 MM方式基本操作表

  

MM因子蕴涵的数学观MM可控变量水平MM状态变量水平宏观操作数学认识论：感性—理性—感性具体—抽象—具体数学的返璞归真教育密切联系生活提倡问题解决数学意识应用能力数学的美学观数学教学中的美育运用审美原则引进美学机制数学美感审美能力数学的创新观数学发现法教育揭示创造活动再造心智过程数学机智创新能力数学的文化观数学家优秀品质教育介绍生平事迹分析成败缘由科学态度竞技能力数学的文化观数学史志教育巧用数学史料编制轶事趣闻唯物史观洞察能力微观操作数学的性质观合情推理教学教猜想教发现合情推理能力科学思维方式形象思维能力数学的性质观演绎推理教学教证明教反驳逻辑推理能力具体事物数学化的本领数学认识论：实践—认识—实践数学模型法教学建立数学模型方法解数学模型方法运用数学知识解决实际问题能力(含建模能力)

注：在水平栏的每一个空格中，可用序号①或②或③或④填写您认为最合适的等级。它们分别标志着优、良、中、下的4个不同级别的水平，如你认为该堂数学课上无该项操作也可以不填。

MM方式经林夏水研究员修改后，其蕴涵的数学观被凸显出来了，充分体现了数学方法论、数学观与MM方式的一致性。这一基本操作表是实现数学方法论和数学观到MM方式的一个转换器。

(2)MM实验的基本理念、基本原则与数学新课标的基本理念比较

数学追求的就是“简”与“易”，“真”与“美”。掌握知识与具备创新能力是不矛盾的。当然，掌握了知识不会运用也是不可取的。要知道一个数学家(科学家)，他(她)之所以成为数学家(科学家)，并不取于他(她)所掌握的那些数学知识(科学知识)，而取于他是如何使用这些知识的。这才是所谓的创新精神。数学教师素养的高低直接影响到数学教学，并最终直接影响到学生核心素养的培养。作为一个中小学数学教师，不仅应该通晓初等数学知识，而且也应该了解高等数学知识，从而掌握中小学数学教学的主动权。一个教师的数学素养越高，他(她)就越能够宽和平等地对待自己的学生，在课堂上深入浅出地把知识讲清楚。

 

表2 MM指标体系表

  

实验指标分指标显示器指导语①合格水平；②较高水平；③高级水平具备一般科学素养合理地进行思考清楚地表述思想有条不紊地工作数学常识合情推理兴趣原则基本掌握；掌握；牢固掌握局部可靠；基本可靠；高度可靠爱好学习；爱好科学；爱好数学提高社会文化修养行为规范价值观念道德情操数学规范数学史数学美感训练合格；训练良好；训练有素了解一点；初步了解；基本了解感受一般；感受较强；感受强烈形成和发展数学品质数学常识数学能力数学创见基本知识(含技能技巧)识记再现；描述理解；诠释理解三大能力(含狭义应用)初步具备；基本具备；完全具备发明发现(含广义应用)点滴发现；较大发现；更大发现

注：①三大能力指数学的逻辑推理能力，运算能力和空间想象能力。 ②表2评价示意图。

③为了保证各区现有的用水利益不受破坏，参照现有江水北调工程的调度原则，经过调算拟定了洪泽湖北调控制水位。一般情况下，低于此水位时，停止抽湖泊蓄水北调出省。

敲减Fascin后的CaSki细胞裸鼠移植瘤在7、12、17、22、27 d肿瘤体积和肿瘤质量均明显降低，而阴性对照慢病毒对CaSki细胞裸鼠移植瘤肿瘤体积和肿瘤质量均没有影响（表3）。敲减Fascin可以明显抑制CaSki细胞裸鼠移植瘤生长（P＜0.05）。

我们知道，古代人是以博才取胜的(如诸葛亮，上知天文下知地理)，近代人是以专才取胜的(如牛顿，堪称科学之父)，而现代人则要在专才基础上加上博才，才能取胜。从事基础教育的数学教师应该具备较高的数学素养和境界。

然而，我们不应该用一杆标尺去要求获取基本知识的学生，不同个性和不同志向的学生需要达到的数学素养和数学的思想境界不同，MM方式蕴含了对他们各自所需要达到的数学核心素养的培养方法。

(二)发展学生的核心素养首先要提升教师素养

要发展和提高学生的数学核心素养，我们当然应该首先提升教师自身的数学核心素养。综观国内外自“新数运动”以来的较大规模的数学教育改革，总结其经验教训，尽管其成功和失败的因素很多，但都与广大师资力量的准备及其水平息息相关。

既教证明又教猜想的原则是MM实验最根本的原则，它在实验研究与教学中起着画龙点睛的作用。通过多年来的实践，我们体会到，应把它列为数学教学的一条重要原则。任何时候，教师背离了这条原则，数学教学就是不完整的教学。近年来，初中新课程标准的实施，就出现过忽视数学的形式和逻辑推理，而片面地强调所谓的实验、观察等非逻辑推理的倾向。因而遭到数学家和一线数学教师的一致反对。事实上在一线的数学教学中，教师从来就没有这样做。高中数学新课程标准一出台就注意到了这一点。高中新课程基本理念第7条“强调本质，注意适度形式化”中就有这样的诠释：“数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理。”我们认为如果把这句话改为“数学课程既要讲逻辑推理，又要讲合情推理”更妥当些。

BY-4型纳米陶瓷基高温防氧化涂层材料对铝电解用碳素阳极的抗氧化应用 李顺华，王博一，杨国荣，等 4 73

从纵向看，数学教学必须使学生具备一般科学素养，提高社会文化修养，形成和发展数学品质，这些我们称之为“纵向要求集”；从横向看，指导语栏内给出了每一类指标所要达到的三级水平，我们称之为“横向水平集”。

因此，我们要培养和造就一支既能胜任教学又能从事科研的数学教师队伍。这是践行MM方式的关键。教师通过学习了解MM方式的成功经验，将是提高培训有效性和针对性的捷径。实践证明MM方式明显地具有既能提高学生又能提高教师的双重作用。在近30年的实践过程中，执教者发自内心地感受到教师自身的提高更大于学生的提高。这是因为这种教育方式较之其他一些教学方式更能紧密地结合和充分运用数学本身的特点。所以，它能更有效地唤起教师自身的教学经验，从而提高他们的教学积极性。

另外，教师的“教”和学生的“学”总是紧密地联系在一起的(它们处于同一教学系统中)，由于MM方式能够充分调动学生学习数学的积极性，因而解除了教师由于学生的厌学而带来的烦恼，师生都从研究科学方法论和数学方法论，尤其是一般解题方法即解题方法论中获益，摆脱了题海的羁绊，从而为教师的业务进修和教育科学理论的学习创造了条件，促使教学进入良性循环。因此，MM方式是培训高层次数学教师的有效途径。

(三) MM方式在中小学数学教学中大有用武之地

MM方式有6条数学教学的狭义原则，包括数学教学中的德育原则、数学教学中的美育原则、充分暴露数学思维活动过程的原则、数学家学习机制激励原则、既教证明又教猜想原则、一般解题方法教学的原则。其中最能体现MM实验特色的两条基本原则是：教学·研究·发现——同步协调原则，既教证明又教猜想的原则。

MM方式的出现一改过去学生学习的被动局面，使他们对既教证明又教猜想的探索规律产生浓厚兴趣，整个教学过程也就融入发明发现的主旋律之中。

上述的研究结果以及牧羊有限公司的实践结果都表明了：在生产膨化沉性料的时候，增强调质效果能够带来比增加膨化机的剪切程度更好的饲料水中稳定性。如果从淀粉糊化的角度来思考该结论，或许能够得到一些合理的解释。

综上所述，一方面，MM方式彻底改变了学生学习的被动局面，为他们提供了正确的思想方法和学习方法；另一方面在方法论的意义上，中小学数学不再局限于初等数学这一小块弹丸之地，而与整个数学领域连成一片。这就为学生吸取数学科学中的现代思想，自我增进现代科学技术的文化素养开辟了一块良好的运动场。

城里，我遇到老K，讲了这件事。老K不屑地说，没脸了呗，弄了个家破人亡，妻离子散，自己倒成了一个屯子人了。自作自受！

MM方式已经在全国许多地区进行了推广，并取得了丰硕的成果。特别是在新课程改革背景下，更显示出其对全面提高学生素质的显著作用。[8]长期实践证明，在中小学数学教师培训中，通过推广应用MM方式，学员普遍加深了对数学和数学教育本质的理解，掌握了提高学生数学学习兴趣的方法，形成了塑造学生良好数学学习习惯的课堂教学技能，学会了如何启发学生进一步探索数学奥秘以及在课堂落实提升学生数学核心素养，特别是有部分学员受MM方式的启发，已逐渐开始尝试研究在数学学科培养学生创新能力和实践能力方面的途径和方法，这是一项十分具有现实意义的创举，也是MM方式的生命力所在。在中小学数学教师培训中推广应用MM方式，能够真正提高中小学数学师资的培训质量，最终促进中小学数学教学质量和中小学生数学核心素养的全面提升。

(唐志华，南京晓庄学院教师发展学院，南京 210017)

参考文献：

[7] 徐沥泉.教学·研究·发现——MM方式演绎[M]．北京：科学出版社，2003(3)：24．

[8] 唐志华.数学方法论应用传播丛书[M]．大连：大连理工大学出版社，2009：9．