社会消费品零售总额是指各种经济类型的批发和零售贸易业、餐饮业、制造业和其他行业售给城乡居民用于生活消费的商品零售额和售给社会集团用于非生产、非经营使用的消费品零售额以及农民售给非农业居民消费品零售额的总和，它表明整个零售市场的总规模和总容量，是研究人民生活、货币流通、社会消费品购买力等问题的重要指标.[1]如何寻求快速有效的预测社会消费品零售额的方法，一直是专家关注和追求的目标之一.[2]

运用传统的方法如相关分析等方法去预测社会消费品零售总额不能很好地消除变量内部和变量之间的相关因素，这将很大程度影响后续的数据分析和预测.罗中德运用时间序列分析法中的三次指数平滑法[2]预测社会消费品零售总额并得到了较为合理的结果，选用时间序列分析法中的另一种模型单整自回归移动平均模型，对近21年的社会消费品零售总额数据趋势进行分析建模.

1 数据来源及建模

时间序列是指把某种统计指标的数值，按照时间先后顺序排列的数列.时间序列分析法是定量预测方法之一，其基本原理是考虑事物发展的随机性和事物发展的延续性，应用过去数据推测事物未来的发展趋势.[2]ARIMA模型是对非平稳序列{Yt}经过d阶差分后成为平稳序列，并能利用ARMA模型对差分后的平稳序列进行建模.模型的具体表达式[3-5]为：

▽=1-B表示差分算子.有关此模型的其他概念参见文献[4，5].

1.1 数据来源

图1 社会消费品零售总额柱状图

注:图1中所用数据来源见文献[6].

选取近22个年度的全国社会消费品零售总额数据记作序列 {Yt}（如图1所示）进行分析，利用Eviews6.0软件做时序图，由图可知，我国社会消费品零售总额数据呈明显的趋势性，从时间上看，1995年以来我国社会消费品零售总额逐年递增，序列具有长期上升的趋势，属于非平稳序列，因此需要对此序列进行差分变换来消除趋势性.

1.2 数据的处理

图1数据呈现出明显的指数增长趋势，为了消除序列较大的趋势性以及减小数据波动，对我国社会消费品零售总额序列采取自然对数转换，得到新的序列记作{LYt}，对新的序列进行一阶差分，选择无截距项和趋势项的模型对其进行单位根检验，检验t统计量的值是-3.4044，其值大于各个显著性水平下的临界值，所以拒绝{LYt}的一阶差分不存在单位根的原假设，故序列{Yt}是非平稳的，其趋势性没有彻底消除，继续对序列{LYt}做二阶差分，选择无截距项和趋势项的模型继续进行单位根检验，检验t统计量的值是-5.2694，其值小于各个显著性水平下的临界值，所以接受序列{LYt}的二阶差分不存在单位根的原假设（其检验结果如表1所示），故序列{Yt}的趋势性得到较好的消除，序列中虽然存在一些异常值，但是总体波动幅度基本趋于一致，已经达到了消除异方差非平稳性的目的，将序列{LYt}进行零均值处理后可建立ARMA模型.

对模型形式的识别，可根据时间序列样本的自相关系数和偏相关系数截尾、拖尾特性来确定.我国社会消费品零售总额序列{Yt}在经过2阶差分后基本趋于稳定，故取d=2；同时序列的自相关函数和偏自相关函数均是拖尾的，先取q=p=1，尝试建立模型 ARMA（1，1），ARMA（1，2），ARMA（2，1），ARMA（2，2）对序列进行拟合，结合这四种模型的AIC值和剩余平方和的大小来看，D2LY序列选用ARMA（2，2）模型效果较好.

ARIMA（2，2，2）模型已通过检验，运用 Eviews软件的预测功能[7]作出2015年和2016年估计值，与其实际值进行对照，进一步预测2017～2020年的我国社会消费品零售总额.

表1 ADF检验结果

注:ctp为检验类型，其中c和p分别代表常数项和时间趋势项.p代表滞后阶数，D代表一阶差分，D2表示二阶差分.

变量 ADF检验值 ctp 1%临界值 结论LY 0.0451 ct1 -3.7379 非平稳DLY -2.0729 ct0 -4.3943 非平稳D2LY -3.71233 000 -2.6694 平稳

1.3 模型的建立与检验

第二，要大力推行农业节水。我举个简单的例子，比如一亩地的灌溉定额是400 m3水，1 m3水的水价是0.1元，农民一亩地要交40元钱。如果通过大力发展节水灌溉，把亩用水的定额降到200 m3，水费提到0.2元钱1 m3，农民的支出负担仍然是40元钱，没有增加，但是水资源却大幅度地节约了。所以水价的改革要和节水同步推进。

结合表 2可知 ARMA（2，2）模型效果较优，对所选模型的残差项进行检验，结果显示：残差序列的自相关函数和偏相关函数均在随机区间内 （如图2），可认为与零无显著差异，而且ADF检验统计量为-4.1518，小于1%、5%和10%显著水平的临界值，认为残差序列是白噪声过程，最终确定ARIMA(2，2，2)为最佳预测模型.拟合方程为：

表2 模型对比结果

模型 AIC值 SC值 R2值ARMA(1,1) -4.1370 -3.9889 0.2535 ARMA(1,2) -3.8738 -3.6763 0.1096 ARMA(2,1) -4.2138 -4.0154 0.3897 ARMA(2,2) -4.5554 -4.3075 0.6386

图2 模型 ARMA（2，2）残差序列 ACF和 PACF图

2 预测和分析

全球陆地不同物理类型降雨空间分异及其变化趋势和波动特征研究(1979—2016年) 孔 锋 孙 劭 王 品 等 (6) (76)

寿司是捡来的，可是待遇比谁都好，像个“千金大小姐”，原因是它太有吸引力了！我一见到它，就满脑子都是它了，忘了家里的鹩哥、乌龟。

表3 社会消费品零售总额预测结果及对照

增长率（%）2015 300930.8 300791.1621 0.0464 10.67 2016 332316.3 332337.6502 -0.0064 10.43 2017 -- 366043.1439 -- 10.14 2018 -- 405498.3468 -- 10.77 2019 -- 452080.523 -- 11.48 2020 -- 501550.3574 -- 10.94年份 实际值（亿元）预测值（亿元）相对误差（%）

由表3可见，所拟合模型在短期内的预测是比较准确的.从社会消费品零售总额的增长率来看，我国社会消费品零售总额将保持增长的势头.预测2017～2020年我国社会消费品零售总额增长率分别为10.14%,10.77%,11.48%和10.94%.增速保持在10%～11%之间健康增长.

3 结束语

ARIMA模型先根据序列识别一个试用的模型，再加以诊断做出必要调整，反复进行识别、估计、诊断，直到获得相对理想的模型.ARIMA模型在预测过程中既考虑了现象在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，[3，4]因此在我国社会消费品总额的预测（尤其是短期预测）上，此模型以自身的特点成了上佳选择，它从定量的角度反映了一定客观经济所存在的问题，做出了较为精确的预测，尽管不能完全代表现实，但仍能以ARIMA模型为基础，对将来的发展做出预测，并提出解决方案，尽可能的降低可以避免的不利因素，减少不必要的损失.随着时间的延伸，序列将不断地加入新的观测值，由一次分析而得出的模型不能始终作为最好的模型来进行预测，需要根据观测值的加入及时对所建模型进行修正，以保其准确性.

参考文献:

[1]王文倩，王红艳，李梅芳.基于ARIMA模型的我国社会消费品零售总额实证分析 [J].商业经济，2016，34（2）：6－7.

[2]罗中德，赖美艳.中国社会消费品零售总额的预测分析[J].统计与决策，2013，28（2）：143-145.

[3]樊亮，常迎香，李菊梅.时间序列分析模型在甘肃省GDP中的应用 [J].甘肃科学学报，2009，21（4）：140-142.

[4]樊亮.甘肃省GDP的时间序列分析与预测[J].甘肃高师学报，2013，17（5）：39-41.

[5]张树京，齐立心.时间序列分析简明教程[M].北京：清华大学出版社，2003：39－53，132－136.

[6]中华人民共和国国家统计局网.国家统计数据库[DB].http://data.stats.gov.cn.

[7]张晓峒.Eviews使用指南与案例[M].北京:机械工业出版社，2007：232－238.