1 引言

考虑概周期微分方程系

这里 f（t，x）∈C（R，Rn），R=（-∞，+∞），f（t，x）是关于t对x一致概周期的.

去掉系统（1）存在一个有界解的限制，直接运用构造Liapunov函数的方法，讨论系统（1）概周期解的存在唯一性.

品牌定位是开展一切品牌活动的第一步，也是最基础的一步。当今社会，由于每一个商品市场近乎饱和，所以产品同质化现象越来越明显，这就要求企业必须具有鲜明的品牌个性。消费者本身的猎奇心理会驱使他们偏好新鲜的、不一样的品牌形象，进而选择具有该品牌形象的产品，最终养成消费习惯，形成忠诚客户。所以企业首先要确立品牌定位，然后围绕品牌的核心价值，开展各种营销活动。在传播的过程中，整合各种资源，进行系统性的规划，使得宣传效果达到最佳。

相应于系统（1），讨论（1）的相伴系统

2 主要结论及证明

定理1 假定存在一个定义在I×D×D （D是Rn中的开集）上的 Liapunov 函数 V（t，x，y），满足下列条件：

综上，因疑诊睡眠障碍而接受睡眠呼吸检测的心力衰竭患者SA及其所致的间歇低氧检出率非常高。HFpEF是发生夜间中-重度低氧血症的独立相关因素。需要有进一步的研究探讨纠正这一特殊人群的低氧血症是否能改善长期预后。

（1）a（‖x-y‖）≤V（t，x，y）≤b（‖x-y‖），其中a（r），b（r）是连续、递增、正定的；

（2）‖V（t，x1，y1）-V（t，x2，y2）‖≤k{‖x1-x2‖+‖y1-y2‖}，k＞0 为常数；

矛盾.因此，系统（1）至少存在一个有界解，不妨就设为 φ（t），其界为 B，即

（3）V˙（2）（t，x，y）≤-β（t）V（t，x，y），这里 β（t）为连续函数，满足则系统（1）存在唯一的概周期解.

中国汽车制造业的产业地图及影响产业布局的因素....................................................................................................................贺正楚 王 姣 曹文明（1）

证明 首先证明在定理条件下，要证明φ（t）有界.注意（1）是概周期系统，故仅需证明，存在常数D＞0，使对充分大的 t有｜φ（t）｜≤D，从而对所有的 t，φ（t）有界，比如说

结合当前已有研究成果和笔者实地调查，三峡库区农业面源污染主要来源自农业生产和农村生活，主要包括农田种植、畜牧养殖和居民点生活污染，具体有化肥、农药等农用化学品的使用，农田地表径流，农作物秸秆和旱坡地水土流失，畜禽养殖废物、农村生活污水以及农村生活垃圾等固体废物污染，具体发生过程如图1所示。

用反证法.若不然，则无论对多么大的正数M，存在序列{tn}当 n→∞ 时 tn→+∞ 使而对某个 k 有｜φ（tk）｜=M，对所有 i＞k 有｜φ（ti）｜＞M（如果有必要，可以取{tn}的子列{tni}使 ni＞k 时有｜φ（tni）｜＞M，不妨仍记此子列为{tn}）.因为对上述{tn}，可以选取 m＞k 使

由条件（2）、（3）可以推得

由条件（1）有

通过LIN总线与大灯控制单元互相通信，为发光二极管供电并监控其工作电压和电流，促动相应的发光二极管，启用车灯功能，前灯组上装备有温度传感器, 用于感应LED促动区域内的热量输出。如果LED或前灯组的塑料灯罩因为车外温度过高或促动电流过大而存在过热危险，模块就会降低发光二极管的促动电流,以便减少热量输出，并且还会促动左前和右前灯组的风扇马达，进行有效的通风, 以进一步冷却发光二极管或塑料灯罩，与此同时还会除去前灯组在低温环境下结成的冰。风扇马达既可立即促动, 也可延迟促动，促动操作取决于启用的照明功能。

（9）的等价系统为

则 φk（t）是经过（0，φ（τk））的解，因为f（t，x）是概周期的，故对 Rn中任一紧集 S，存在{τk}的一个子序列，仍用{τk}表示，使得 k→∞ 时 f（t+τk，x）一致收敛于 R×S.对于任给的 ε＞0，选取足够大的整数 k0（ε），使得如果 m≥k＞k0（ε）就有

和在R×S上，

注 应当指出，用定理1去判定系统概周期解的存在唯一性时显得很简单，省去了验证系统解的有界性.例如考虑 Liénard方程

定理2 假设A，B，C满足下述条件：

如图5所示,目前Delta机器人控制系统时间为t,同时系统可以周期性更新时间,机器人完成抓取目标E的抓取任务,下一个抓取目标D到达可抓取区域的时间为td,此时t和td的数值大小存在两种情况:

故对所有 t≥0，总有

对 m≥k≥k0（ε）时成立.这表明 φ（t）是渐近概周期的.由文[2]知，系统（1）具有概周期解 p（t），它以 B为界.利用 V（t，x，y），可知 p（t）是概周期解.

从条件（2）、（3）可推得

假设（9）中出现的函数均连续且满足解的存在唯一性条件，p（t）是的概周期函数.

再证，φ（t）是渐近概周期的.假设{τk}是一个序列，使得 k→∞ 时 τk→∞.记

（10）的相伴系统为

证明 文[3]引理 2.2 指出，若 0＜β0＜B（t）≤β1，则方程Z˙=（B（t）-Z）Z 有对一切 t满足 β0≤Z（t）≤β1的解 Z（t），构造 Liapunov 函数

高校是大学生创业教育实施的主体。作为一个系统，内部涉及到创业指导部门与其他职能部门、专业课程与创业课程、专职教师与兼职教师、大众培养理念与精英培养理念等方方面面关系的处理；走出校园，高校需要与创业教育相关的主体如政府、社区、孵化器、企业、中间机构、其他高校等进行良性互动；从创业教育三层次目标来看，创业教育本身也需要创业精神、创业知识、创业实践之间的纵向关系维持平衡。

于是当 m≥k≥k0（ε）时，就有

则系统（10）亦即系统（9）存在唯一的概周期解.

则A，B，C都是t的函数.

易见 W（t，x，y，u，v）满足定理 1 的条件（1）、（2），由于

由条件（3）有

若 A＜1，则由 0＜β0≤Z≤β1以及（12），（13）两式得

即满足定理 1 中的条件（3）.若 A=1，明显地条件（3）仍成立.故由定理1知定理2的结论成立.

实验采用GroupLens 研究小组提供的MovieLens（http://movieslens.umn.edu）数据集，它包括943 个用户对1 682 个项目的10 万条投票记录。其中，用户属性有年龄、性别、邮编和职业。实验将用户属性和电影评价时间作为情境信息，验证UCCA-CF 算法有效性。

学生参与课程的积极性与上课的训练模式的丰富性成正比.当足球课程丰富多样时，学生的参与积极性也将会显著提高.

3 后记

定理2的条件可以实现，例如方程

（14）的等价系统

易知，A，B，C 满足定理2 的条件（1）、（2）、（3），因此由定理 2 知系统（15）亦即方程（14）存在唯一的概周期解.

参考文献：

[1]T.Yoshizawa.Stability Theory and Existence of Periodic Solutions and Almost PeriodicSolutions[J].Springer-Verlag，1975，19（2）：36-41.

[2]WA.Coppel.Almost periodic properties of ordinary differential equations[J].Ann.Mat.Pura Appl.,1967，76（1）：27-49.

[3]C.E.Langenhop and G.Seifert.Almost periodic solutions of second ordernonlinear differential equationswith periodic forcing[J].Proc.Amer.Math.Soc.1959，10（1）：425-432.

[4]姜东平.强迫Mathiu方程的概周期解[J].南京大学学报，1985，21（9）：407-420.