张奠宙先生在文[1]中针对目前中学数学教育的现状，首次提出了数学知识的教育形态的概念；在文[2]中以中学数学的知识为例，呼吁中学数学教学应从学术形态走向教育形态；在文[3]中正式对数学知识的三种形态：原始形态、学术形态、教育形态做了界定，通过大量的中学数学中的正反例子，对“去数学化”的教学现象做了评析，提出了在中学数学教学中要注意揭示数学的文化价值，加深学生对数学本质的认识.高等数学中知识的学术形态味更加浓厚，教学中更应该走向教育形态.

1 认识教育形态的高等数学

1.1 传授数学知识，培育学生思维品质

教师对以学术形态出现在教科书中的静态数学知识，通过教学法的加工，以符合学生认知方式的、较易为学生接受的形态呈现出来，使学生获得高等数学的基础知识、基本技能，进而丰富学生的知识结构，这是高等数学教学的基本目标[4]，也是外在的、显性的目标.高等数学知识中包含的数学思想是相当丰富的，而且有的非常深刻，挖掘隐藏在知识背后的数学思想（如极限思想、各种积分思想等）并和学生一道享受，享受的过程也是学生思维品质不断形成的过程，这是高等数学教育的一个隐性目标，和前面提到的显性目标同等重要.

近年来,开关柜局部放电的检测一直是国内外众多学者的研究热点和难点,一些检测方法也应运而生,例如弧光检测、超声波检测[3-4]、超高频检测以及音频声事件检测等。高压开关柜在封闭的环境下运行,因此,为检修工作不会影响开关柜的正常运作,广大学者都更加倾向于采用非侵入式检测。局部放电的过程往往伴随着发光发热、电晕声甚至击穿声,这一过程便可以按照可听声的范围,利用音频事件检测的方法进行开关柜的检修与维护。同时,根据声音信号的传播特点,利用音频事件检测还可以准确定位故障源[5-7]。但是,目前的研究的特征主要是MFCC特征。MFCC是语音识别的常用特征之一,但是用于非语音识别上,实际效果还需要验证。

1.2 挖掘育人因素，体现数学教育价值

作为理工类院校的一门专业基础课，高等数学理应承担起培养人的活动.高等数学中一条条定理艰辛复杂的获得过程映射出数学家们为真理而献身的一种拼搏精神；严密精准地逻辑论证，是数学家共同遵守的一种合约，也是数学知识赖以存在的唯一标准，其潜在的意义就是告诉人们做人要诚信、讲话要有根据；内容和谐、结构精巧、语言简洁、思想深刻的公式、定理展现了数学的一种至高无上的冷峻之美，等等.挖掘高等数学中的育人素材，引导学生形成积极的做事态度、坚韧的意志品德、缜密的思维方式，提升学生的审美情趣等，更是教育形态的高等数学所不可缺少的内容.

1.3 注重应用教学，建构学生正确的数学观

数学以逻辑严密性、理论抽象性，又因其抽象而派生出的应用广泛性这三大特性而著称.在高等数学学习中，学生确实体会到了逻辑严密性和理论抽象性，但对应用的广泛性体会不深，经常听到学生问：学习高等数学有何用处，致使学生对高等数学的学习缺乏兴趣、疲于应付、毫无主动性.出现这种现象的一个原因就是学生看不到高等数学的应用场景，对数学本质的认识出现了偏差.在信息化时代、大数据面前，数学不仅是一种知识、还是一种语言，数学既是一种文化，又是一种工具.因此在高等数学教学中，注重收集应用实例，加强应用性教学，引导学生形成正确的数学观，进而激发学生学习高等数学的兴趣，这也是教育形态的高等数学关心的内容.

2 学生学习线面积分的疑惑分析

对学生学习线面积分时的疑惑分析如下：

（1）各种积分表面上很相似，容易产生视觉错乱，分辨不清，不知道用哪个公式；

（2）积分表达式比较复杂（特别是第二型线积分、面积分），计算过程中稍不注意，就可能会丢掉一些项；

（3）线面积分普遍计算量较大（特别是面积分），计算能力不过关；

（4）对特殊算法（格林公式、高斯公式等）不够熟练；

（5）不注意积分式子的结构，不能有效巧算，导致计算复杂，结果出错；

（6）对积分思想理解不深，仅注重单个公式的记忆，不能从整体、统一的角度记忆，增加了记忆负担，影响了信息提取速度，导致计算缓慢；

（7）这部分知识与物理学联系密切，涉及到标量场的向量积分，在数量积分（二重积分、三重积分等）不够熟练的情况下，学习向量积分势必增加了难度.

以上七点是学生学习线面积分时出现的主要问题，其根源仍然是教师在教学时对以学术形态出现的教科书内容没有进行有效加工，使其变为学生愿意亲近的、产生兴趣的、较易理解的教育形态的内容.

由于国际碳交易市场前景的不确定性，众多参与方将希望寄托于国内碳交易市场的建立。受2012年1月1日起欧盟对飞经欧洲的航空公司征收“碳关税”以及我国自主承诺单位国内生产总值二氧化碳排放比2005年下降40%～45%等因素影响，近两年建立国内碳交易市场的呼声很高。

3 线面积分中教育形态的内容

3.1 微积分思想

积分的思想：整体量是部分量的和.其实整个微积分就是在学习微分思想、积分思想.利用微分表示部分量（微元），再对部分量（微元）相加（积分）就得到整体量.在不同场合，微元的表示不一样，就产生不同类型的积分.这种思想揭开了常量数学向变量数学发展的新纪元，极大地提高了人们认识事物的能力，即使在现在，这种思想依然体现出它强大的生命力，发挥着它无法替代的作用.

3.2 线面积分的联系

联系是事物存在的一种方式.各种类型的积分既有区别又有联系.两类曲线积分通过公式

由政府主导，行业协会指导，跨境电商领军型企业牵头，在共享供应链的基础上，以跨境物流联盟的形式共建海外仓。针对义乌跨境电商产业中跨境物流成本高的问题，一方面通过引导义乌中小跨境电商出口企业在共创品牌提升产品附加值的基础上提高海外仓的应用，加强海外仓物流信息的可视化和透明化，让卖家更好掌控物流、运营、财务等状况；另一方面需要加强规范化建设，主动为企业提供海外仓政策、法律、税收等咨询服务，提供融资、审批、资格认证等政策支持，可通过政府专项资金帮助义乌中小跨境电商出口企业体验海外仓带来的便利和业绩提升，提升义乌小商品的产品附加值和竞争力。

建立了联系，两类曲面积分通过公式

建立了联系，格林公式

流体从曲面的一侧流向另一侧的流量是第二型曲面积分.

建立了第二型曲线积分与二重积分的联系，高斯公式

建立了第二型曲面积分与三重积分的联系，而斯托克斯公式

将第二型曲线积分与第二型曲面积分联系到一起了，可以说联系的观点在这部分内容上体现到了极致.正是有了这种联系，不同类型的积分才趋于大同，便于从整体上深刻领会积分思想.

式中：Fi为对应第i名专家判断矩阵的一致程度；m为判断矩阵的对应阶数；(λmax)i为第i名专家判断矩阵的最大特征值。

3.3 运用巧算提升运算能力

有些题目貌似复杂，可能其中潜藏着巧算的要求，比如对称性、奇偶性，在具体计算时有些项中函数是零、而有些项中微分是零，有时需要补成一条封闭曲线用格林公式，有时需要补成一块封闭曲面用高斯公式，有些第二型线面积分转化相应的第一型线面积分可能更加简洁明了，等等，这些都需要敏锐的观察力.当然这部分内容涉及到的计算量一般都挺大，甚至可以说微积分中几乎所有的计算都体现在这里了，以前所学的定积分、二重积分、三重积分的计算直接影响到线面积分的计算.一方面告诫学生要正视计算量大这个客观事实，不能回避，另一方面要通过典型的、有代表性问题的讲解，引导学生建立正确的算法，通过多练达到熟练，提升运算能力，进而攻破这部分内容的学习难点.

为了讨论度量空间(F(X),HG), (F(X),H0), (F(X),Hπ)的拓扑性质,例如完备性,则以定理2.3为基础,先研究相应的度量空间([0,1], ρG), ([0,1], ρ0), ([0,1], ρπ)的完备性。以下我们讨论在这些[0,1]剩余格上的逻辑度量空间中Cauchy-列收敛的问题。

3.4 数学应用意识

应用线面积分解决物理问题.大学数学教学要适应新时代对人才培养的要求，特别是工科专业的学生，减少纯理论的偏难计算，转向应用数学的意识和能力的培养已是大势所趋，这正是教育形态包含的内容.线面积分产生的背景就是物理学中的质量、功、流量等，反过来，成熟的线面积分理论能用于解决相应的物理学问题，这是培养学生数学应用意识和能力的好素材，教师应抓住这一契机.

4 线面积分教学之分析

4.1 统一各类积分的历史背景

先选取相似度较高的背景材料引出不同类型的积分概念，待正确的积分概念形成后再衍生出不同的解释，形成新的积分概念，追求异中寻同，同中找异.可作如下凝练：

密度不均匀的物理构件的质量是定积分、二重积分、三重积分、第一型线积分、第一型面积分的背景.直线段的质量是定积分，平面块的质量是二重积分，立体块的质量是三重积分，曲线段的质量是第一型线积分，曲面块的质量是第一型面积分.还可解释为：变力（方向不变、大小变）沿直线做功是定积分，曲顶柱体的体积是二重积分，柱面的面积是第一型曲线积分.变力（方向、大小都变）沿曲线做功是第二型曲线积分.

11月26日下午至27日，浙江省自然资源厅执法监察局在杭州组织召开了2018年全省国土资源执法案卷质量评查工作会议。会议汇报交流了案卷质量评查工作开展情况和2018年工作思路，对全省各地上报的2018年度参评案卷质量集中评查。浙江省自然资源厅相关处室负责人，各设区市和有关县（市、区）执法监察系统负责人参加了会议。

4.2 区别各类积分的符号标记

微元表示成 dU=f（x）dx，意味着部分量按直线段长度相加，就是定积分微元表示成 dU=f（x，y）dσ，意味着部分量按平面块面积相加，就是二重积分微元表示成 dU=f（x，y，z）dv，意味着部分量按立体块体积相加，就是三重积分微元表示成

意味着部分量按曲线段长度相加，就是第一型曲线积分微元表示成 dU=f（x，y，z）dS，意味着部分量按曲面块面积相加，就是第一型曲面积分

若第二型曲线积分中，积分曲线L是封闭的，则可考虑用格林公式

表示曲线 L 上点（x，y）处的力表示曲线L 在点（x，y）处的切向量，则

第一项沿 x 轴方向所做的功，第二项沿 y 轴方向所做的功，合起来就表示变力）沿曲线L所做的总功.

两千多年前，中国的汉朝开辟的丝绸之路成为了当时连接亚洲、阿拉伯、非洲和欧洲的古代商贸通道，为沿线国家的经济发展作出了大的贡献。2013 年 9 月习近平主席在 哈萨克斯坦提出了共建“丝绸之路经济带”战略构想，这为中国与中亚地区的整体合作提供了新思路，这对位于丝绸之路经济带黄金段的甘肃中医药产业来说是一个前所未有的重要发展机遇，为推动产业快速发展提供了可能。

表示一种稳定的、不可压缩的流体在曲面S上点（x，y，z）处的流速表示曲面 S在点（x，y，z）处的小块切平面在 yoz面、zox 面、xoy 面上的投影面积组成的向量，则

第一项 表示流速为的流体穿过 yoz面的流量，第二项表示流速为的流体穿过zox面的流量，第三项表示流速的流体穿过 xoy 面的流量，三部分 合 起就表示流速为 V（x，y，z）的流体穿过整个曲面S面的总流量.

4.3 建立各类积分的一般算法

直角坐标情形类似.

若∑的方程是 z=z（x，y），（x，y）∈Dxy，这时积分元素

肝脏具有调节合成重要蛋白及调节内分泌功能的作用,合成重要蛋白指患者在急性期蛋白合成大多数血浆蛋白,其不仅决定了血浆胶体的渗透压等重要的物质,而且为重要载体的功能,可以和多种的药物结合而影响药物作用[6]。

对第一型曲线积分和第一型曲面积由于其背景是曲线型、曲面型构件的质量，所以与积分方向没有关系.

若L是以参数方程形式

给出，这时积分元素

引导学生区别各种公式的关键部位，以方便记忆.这里关键部位有两处：积分曲线（面）的形式、积分元素的形式，这两处注意到了，公式自然就形成了.最后线积分转化成定积分，面积分转化成二重积分.具体分析如下：

学困生淘气生身上的缺点多，问题多，这些缺点和问题都是长期形成的，有些缺点和问题让他们马上改正有很大困难，所以我对他们的要求相对宽容，慢慢地培养他们向上、向善的信念，只要他们能主动说出我错了的时候，我认识到他们在进步。

其他情形类似.

对第二型曲线积分由于其背景是变力沿曲线做功，所以要考虑曲线的方向.若 L 是以参数方程形式 x=ø（t），y=ψ （t），（t从 α 到β）给出，这时积分元素为 dx=ø′（t）dt，dy=ψ′（t）dt，

若L是以直角坐标形式y=y（x），（x从α到β）给出，这时积分元素 dx 不变，dy=y′（x）dx，

对第二型曲面积分

由于其背景是流体从一侧流向另一侧的流量，所以还要考虑所给曲面的方向，即曲面的上侧、下侧，前侧、后侧，右侧、左侧，一般是分项计算.

第二型曲面积分也是一种向量积分如果设

∑取前侧时，取正号，反之取负号.

其他两种情形同样处理.

4.4 探讨各种积分的特殊算法

第二型曲线积分是一种向量积分如果设

若积分曲线L不封闭，但直接计算较繁杂，可通过适当地添加一些线（坐标轴上的直线段、圆弧段、椭圆弧或其它的线段）.构成封闭曲线，运用格林公式计算，然后再减去添加线上的积分.

例 1[5]：计算其中 L 是以点（1，0）为中心，R（R＞1）为半径的圆周，取逆时针方向.

分析 如果直接计算，会出现椭圆积分，导致不能正常积分.若用格林公式，会发现不满足条件，因为L围成的闭区域D包含原点，而被积函数P，Q在原点无定义.若用一条包含原点的曲线L′把闭区域D挖出一部分，剩下的部分构成一个复连通区域，这时就能用格林公式.但L′的选取就有技巧，若L′按通常思维取成以原点为中心的小圆，减去L′上的积分时，同样会出现椭圆积分.仔细观察分母4x2+y2，它是椭圆方程的形式，只要把它能转化为圆方程的形式，问题就能得到解决.

解 选取 θ≤2π），这时

①优：骨折完全愈合且功能正常，无痛、无畸形，生活自理能力同骨折前。②良：骨折愈合，无痛、无畸形，但存在10°～20°活动度之差，生活能自理。③可：骨折略有畸形愈合，无痛，功能有所恢复，生活可部分自理。④差：骨折愈合延迟，有疼痛感，功能受限，生活不能自理。

1.2.1 细菌培养及RNA提取 挑取单克隆细菌于LB培养基中，37℃、250 rpm培养过夜，按1∶100转接于20 mL LB培养基中，相同条件培养至特定状态，需要时加入100 μg/mL氨卞青霉素，加入0.2% L-阿拉伯糖诱导质粒目的基因的表达.快速离心收集细菌，总RNA的提取采用TRIzol法，具体操作按说明书进行，加入DNase I消化基因组DNA，核酸检测仪测定浓度，-80℃保存备用.

例 2[6] 设球体（x-1）2+（y-1）2+（z－1）2≤12 被平面P：x＋y＋z＝6所截的小球缺为Ω，记球缺上的球冠为∑，方向指向球外，求第二型曲面积分

分析 该题中球心不在坐标原点，而且截面也不与坐标面平行，如果直接计算，首先面临的是∑在三个坐标面上的投影很难确定.若把球缺Ω的底面记为P1，方向指向球缺外，这时∑和P1就构成一个封闭立体，可考虑用高斯公式.最后要减去积分

这个积分的难点是P1在三个坐标面上的投影不好确定.而P1平面上任一点的单位法向量不变，即 cosα，cosβ，cosγ 不变，这时联想到两类曲面积分的联系，问题将会得到解决.

解 球缺Ω的底面记为P1，方向指向球缺外，

这时 I=3v（Ω）-J.对于 由于平面P1的单位法向量故由第二型曲面积分与第一型曲面积分的关系

其中 σ（P1）为平面 P1的面积.所以

已知球缺底面圆心坐标为（2，2，2），球缺顶点坐标为（3，3，3），求出球缺高度为球缺所在球体半径

由以上两例可以看出计算线面积分时巧算的威力.教师通过代表性问题的讲解，引导学生注意观察、善于巧算，是攻克这部分难点的一条有效途径.

自从2016年起，我国健康管理已经从经典健康管理进入了精准健康管理的新高度。精准健康管理是运用精准检测，人工智能，电子健康档案，动态检测及大数据分析等，为人们提供精准健康检测、评估、分析及预测的等多种健康管理服务。这系列的服务不但需要技术支持，还需要提供服务者与接受服务者相互信任、相互配合、相互沟通才能完成。而高校教师群体文化程度高、相信科学、敢于尝试新兴事物。因此，对高校退休教师实施健康管理，有助于实现个体或群体健康的精准管理。

4.5 展示各种积分的实际应用

比较各种版本的教材，线面积分这部分内容一般都是这种安排：以密度场中的质量问题引出第一型线积分、第一型面积分，以力场中做功问题引出第二型线积分，以速度场中的流量问题引出第二型面积分.然而线面积分的应用不仅仅局限于此，它在物理学中的应用非常广泛.仔细探究上面四种积分，可以归结为两种类型：数量积分和向量积分.凡是涉及到数量场中整体量的计算时，如一块物理构件的温度、一根通电导线的能量等的计算，都可以利用第一型线积分、第一型面积分计算；涉及到矢量场中整体球缺底面圆半径r=3，所以球缺体积

而平面 P1的面积 σ（P1）=πr2=9π，所以，量的计算时，如矢量场沿闭合路径的环流量、矢量场中穿出闭合面的通量等都可以用第二型线积分、第二型面积分解决.线面积分内容是微积分内容的收官之作，而且也是精华之处.因此，教师在教学线面积分时，不要吝惜课时，而且尽可能地寻找一些不同类型、不同背景的问题展示给学生，丰富学生的视野，体会线面积分的应用前景.其实微分和积分可以看作是一对矛盾，开始学习时是对立的，各自为政、互不联系，在定积分的应用时，微分和积分才产生了交集，有了初步的联合，到二重积分、三重积分时，这种联合得到了巩固、实现了融合，最后到线面积分时，这种联合走向深入、达到统一.因此，学生经过线面积分的学习，就会觉得微分和积分是一对不可分割的矛盾共同体，相生相伴，这种哲学上的认识论观点在前面一些章节的学习中是体会不到的，唯有在此处才会形成.

5 结束语

针对工科专业学生，高等数学教学如何改革才能适应学生发展的需要（专业的需求、考研的需求、就业工作的需求等），达到新工科的培养要求：具有家国情怀、国际视野、法制意识、生态意识和工程伦理意识等[7]，是大学数学教师迫切需要思考的问题.张奠宙先生提出的数学教学应从学术形态向教育形态转变不失为一条有效途径.

《政府工作报告》首先会对过去一年的工作进行回顾与总结。接下来，是下一年的工作安排，然后会指出这一年的工作重点。最后表明政府谋求发展的决心。其中频繁出现带有当代中国特色的词汇和短语，而且文中会多次使用排比句和无主句[5]，这样在形式上更加对仗，而且更能彰显其客观性。另外，在文中，常有大篇幅的说明叙述，经常会出现长句和复杂句。这些长句一般都含有两个或者以上并列的句子，有多个修饰成分，或者存在正反两种情况的对比。

参考文献：

[1]张奠宙.数学知识的教育形态[J].数学通报，2001，（4）：1-3.

[2]张奠宙，王振辉.关于数学的学术形态和教育形态——谈“火热的思考”和“冰冷的美丽”[J].数学教育学报，2002，（2）：1-4.

[3]张奠宙.教育数学是具有教育形态的数学[J].数学教育学报，2005，（3）：1-4.

[4]张玉峰，芮文娟，周圣武.用数学方法论指导大学数学教学[J].数学教育学报，2014，（5）：76-78.

[5]柴俊，丁大公，陈咸平，等.高等数学（下册）[M].北京：科学出版社，2007：131.

[6]2014年第六届全国大学生数学竞赛（非数学类）第四题.

[7]张凤宝.新工科建设的路径与方法刍论[J].中国大学教学，2017，（7）：8-12.