鼓楼是侗族所特有的建筑,是侗族建筑的杰出代表，它以雄厚的气度而著称，是侗族建筑艺术文化的高度概括，具有深刻的思想内涵和民族精神寓意，同时也是侗族的全部精神性的文化结晶，是最具有象征性的文化符号。侗族虽有自己独特的语言，却没有本民族文字，因此鼓楼建造技艺全凭心传口授传承至今.

鼓楼的主体结构对称和谐，平面图通常是正方形、正六边形和正八边形，常见的鼓楼平面图一般由正方形和正八边形复合组成.其平面结构图(如图1所示)内部是一个正方形，而外部是一个与正方形同心的正八边形组成.古代侗族没有量角器[2]，鼓楼建筑师仅凭一把直角刻度尺(鼓楼建筑师通常称为“角尺”，如图2所示,较短的直角边带有刻度)和一只竹笔（竹笺：如图3所示），在实践中总结出了很多几何作图的方法.尽管鼓楼建筑师门派较多，同一种图形的画法也不尽相同.本文对侗族鼓楼建筑的整个工艺过程和制作流程中所包含的数学原理进行研究得出以下结果。

图1 三江晃轩阁鼓楼

图2：直角刻度尺

图3：鼓楼建筑师常用的竹笔

图4

图5

我们注意到，建造一座平面结构图为内部是一个正方形，而外部是一个与正方形同心的正八边形组成的鼓楼，凿柱眼时需要做成135°和22.5°的角，他们通常是通过作等腰直角三角形底边上的中线平分直角以及等边对等角去实现的，过程如下：

系统机械结构包含塞规专用夹具机构、塞规三自由度运动机构、激光扫描传感器高度调整机构3部分。其中直线位移结构，分别是塞规z方向升降台、扫描传感器升降台台和塞规x方向平移台。系统对定位精度要求不高，因此采用开环控制的模式。将欧姆龙限位开关安装在平移台适当位置，可以控制各方向的行程并确定零点的位置。

首先，在准备好的呈圆柱（实际上是不规则）的原木，（如图4）两头（横截面，如图5）分别掉垂线A1A7及A′1A′7，并用墨线分别连接A1 A′1及 A7A′7；然后将原木旋转 90°，重复前面的方法作出 A4A9 ，A′4A′9 ，A4A′4 ，A9A′9 且 A1A7⊥A4 A9 ，垂足为 O1，A′1A′7⊥A′4A′9 垂足为 O1；这实际上是将原木抽象为直线O1O′1的过程（O1及 O′1未必是原木两头横截面中心，横截面也未必是圆面）。

其次，分别在 O1A7，O1A4（或 O′1A′7O′1A′4）上取 B2B3（B′2B′3或），使得 O1B2=O1B3（或 O′1B′2＝O′1B′3），连接 B2B3（或 B′2B′3），并找出 B2B3（或B′2B′3）的中点 B4（或 B′4），连接 O1B4（或 O′1B′4）其延长线与横截面的边缘交于A6（或A′6），用墨线连接 A6A′6。

再次，分别在 O1A1，O1A6 （或 O1A′1，O′1A′6）上取 B1，B4 （或 B′1，B′4），使 O1B4（或 O′1B′1=O′1B′4），连接 B1B4（或 B′1B′4），并找出 B1B4（或 B′1B′4）的中点B5（或B′5），连接O1B5（或O′1B′5），在O1B5（或O′1B′5）上取 B6B7 （或 B′6B′7），使 O1B5=B5B6=B5B7（或 O′1B′5=B′5B′6=B′5B′7），连接 O1B6，O1B7（或 O′1B′6，O′1B′7）其延长线与横截面的边缘交于A2，A5（或 A′2，A′5），用墨线分别连接 A2A′2，A5A′5。

M1E1=.鼓楼建筑师傅作图所每一步取线段长度时满足如下公式：

最后，A1A′1，A2A′2，A5A′5，A6A′6在上的任一指定位置 A，B，A′，B′上沿直线 O1O′1垂直相交的方向钻孔（凿柱眼），两孔（柱眼） A′O及AO所确定的方向成135°角，及和及所确定的方向都成22.5°角，四根主承柱按同一方法完成后，用等长的木枋与柱连接起来得到正方形，另外四根副承柱用制作过程和正八边形制作过程完全一致，再用等长的木枋把主承柱和副承柱连接起来即可得到内部是一个正方形，而外部是一个与正方形同心的正八边形.

此次教学实践中，教师在课程实施、设计以及学生课堂管理上仍旧存在一些问题，还需要在课程实施过程中有效设置任务点督促学生学习，在设计课堂环节促进学生主动举手、抢答的积极性，以及减少学生在使用手机过程中出现的走神、分散学习精力等情况。同时，学生记录的分析也只是应用师星学堂不久的时间段内的分析，无法提供可靠依据。但是，本次课程是本校智能手机应用于课堂的初探，提出了基于智能手机的课堂互动应用系统的具体应用流程，对于今后的课程实践有一定的指导意义。■

建造一个平面结构图为正六边形的鼓楼时，凿柱眼时需要做成120°和60°的角，其方法与上面（图4）类似，但不同的是在原木（实际上是不规则） （如图6）的两头（横截面，如图7）上分别掉垂线 C1C6（或） 及 C3C7（或），且C1C6⊥C3C7（或 C′1C′6⊥C′3C′7）垂 足 为 M1（或M′1），在M1C6（或M′1C′6）上取点D1（或D′1），其次在M1C3（或M′1C′3）取点E1（或E′1）使得之后在M1C3（或 M′1C′3）取点 E2（或 E′2）使得 （或再次在在 M1C3（或 M′1C′3）取点 E3（或 E′3）使得 （或 E′1E′2），过E3（或E′3）作C1C6（或C′1C′6）的平行线与原木的边缘分别交于 C2,C5（或 C′2,C′5），然后在取 C2C5（或 C′2C′5）取点 D2（或点 D′2） 使得E3D2=M1E1（或 E′3D′2=M′1E′1），连接 M1D2（或M′1D′2）其延长线与横截面的边缘交于 C4（或 C′4）再连接 C1C′1，C4C′4，在 C1C′1，C4C′4，上的任一指定位置E，F上沿直线M1M′1垂直相交的方向钻孔（凿柱眼），两孔（柱眼）EM及FM所确定的方向成角，最后用六根等长的木枋依次将六根柱子连接起来就得到一个正六边形。

图6

图7

鼓楼是侗族建筑的明星，是侗族文化艺术的结晶。它与侗胞平时的物质与精神生活密不可分。它也是记载着侗族千百年历史政治和文化的一本木建实物书[3]。随着时间的推移，岁月的变迁，鼓楼的造型也发生了相应的变化。依屋檐的处理形式，可分为统一型和变异型两类。统一型：上下各层屋檐完全一致；变异型：底层挑檐形式与上部不一致。如此高大的建筑占地面积百余平方米，高数十米不等。整体以杉木做柱，枋，凿榫衔接，横穿斜套，纵横交错，结构严谨且牢固，却不用一钉一铆，其中蕴涵着丰富的数学文化。

（4）出台单位文化建设方案，加强单位文化建设。通过标语、宣传册、培训等手段，使员工理解和把握单位文化和管理理念，引导员工树立正确的职业道德观，培育良好的工作作风和团队精神，增强凝聚力和向心力，确保每个工作人员都能牢固树立大局意识和全局观念。良好的企业文化可以激发全体员工的热情，是推动事业单位发展的动力，可以有效弥补职责权限设计时不能涵盖或是被忽略的不足。

鼓楼的平面图通常是正方形，正六边形和正八边形的统一型，常见的六角和八角鼓楼平面图通常由正方形和正六边形或正方形和正八边形复合组成的变异型。如：从江县增冲鼓楼平面图的内部是一个正方形，而外部是一个与正方形同心的八边形组成。又如：图8是三江县马胖村岩寨鼓楼，其平面图的内部是一个正方形，外部是一个与正方形同心的正六边形等。所以鼓楼建筑师在建造鼓楼时大量的涉及正多边形的相关计算。

哈哈，自从妈妈生了弟弟之后，我们家又出现了一件大喜事——我家的机器人小白和我一样，也有了一个小弟弟，他的弟弟叫小谷。

图8

图9

图10

图10是正六边形鼓楼在平面上的正射影，在采访中得知建筑师傅在建造六角鼓楼时，其正六边形的边长自下而上成递减等差数列.其边长的计算方法如下：

BC=AC×c（其中c为常数） (*)

侗族鼓楼建筑师傅在建造一个平面结构图为正六边形的鼓楼时，凿柱眼时需要做成120°和60°的角。建筑师傅在原木截面（图7） 的作图流程中用到了递减的等比数列。其方法如下：

即图中的 A′D′=AF×C（仅以 A′D，AF 边为代表），鼓楼师傅从长期的实践经验中发现C=1.75较为合适。如果按现代数学中三角函数方法来求，则在Rt△OQE中∠EOQ=60°，因为 tan∠EOQ=EQ/OQ从而有 EQ=OQtan∠EOQ，即 A′D′=

又由因此取C=1.75与理论值相关很小，又因为在实际测量过程中也存在误差，它显然是一个较好的近似计算公式。

图9是变异鼓楼正六边形和正方形在平面上的正射影，建造下方上六角攒尖顶鼓楼，需要制作正六边形和正方形。在实地采访中得知鼓楼师傅在建造下方上六角攒尖顶鼓楼时，其正方形的边长有专门的计算公式：

A1B1=AB0-B0B1，A2B2=A1B1-B1B2，A3B3=A2B3-B2B3，……AnBn=An-1Bn-1-Bn-1Bn，A1Bn=An-1Bn-1-Bn-1Bn其中 Bn-1Bn=…B2B3=B1B2=B0B1，n∈N+，.不妨令a1=AB0，d=-B0B1即就可以计算出第个正六边形的边长为：

由此可见，侗族师傅根据建造鼓楼的地基大小不同，不同大鼓楼其所制作正六边形的边长也各不一样，建筑师傅通过这样的推算，从而确定需要多少材料，以免浪费.这说明侗族人民在建造鼓楼时能够较好地利用“数列中按某一长度逐步减少”的思想.

正方形的边长=正六边形的半径×C（C为常数）

最小邻近距离法是对研究对象到达最邻近目的地的最小距离进行定量测度，从而实现可达性评价[30].该方法的优势在于不需要设置繁琐的参数，求解过程简单，用其计算结果来分析可达性水平的高低，只是数据的定量反映，很难直观地描述养老服务设施布局的合理性.

以上可以看出侗族人民在制造鼓楼时能够较好地利用“数列中按某一比例逐步减少”的思想.

图11

图12

鼓楼师傅从长期的实践经验中发现=2.45较为合适。从公式(*)中可以看出，三角函数思想及计算在古代侗族早已有之。

写作能力指个体的书面语言表达能力，关于其结构心理学家有不同的理解，我们主要研究以下几方面：立意能力、谋篇布局能力和书写能力。据调查结果显示，我校仅有不到10%的同学认为自己写作能力较高，20%左右同学写作能力尚好，其余同学的写作能力在不同层次，发展不均衡，水平偏低。

图11是正八边形鼓楼的两块木枋组成的图形，鼓楼师傅在制作(图11)过程中在木枋上作如图12的直线与木枋边缘交于两点，其中的长度是已知，角大小的确定一般通过公式：

图13

图14

图15

图（13） 是柱子（未必是圆柱） 与木板垂直相交的一个平面图,现在我们要在平面板C1D1MN中画一段弧线并且使这段弧线与弧（未必是圆弧） 全等，在图（13） 中设A1B1C1D1为矩形，然后将A1B1分成n等分，取定长为，过每一个分点作一条线段平行B1C1且与B1C1相等,得到如图 （14），即 B1C1∥B′1C′1 且 B1C1∥B′1C′1 ，B1C1∥B′1C′1∥B″1C″1∥ 且 B1C1=B′1C′1=B″1C″1，依次这样做下去，在平面板C1D1MN内有n+1个点,用一条曲线依次把这n+1个点连接起来所得到的弧线，全等,如图 （15） .对图 （13） 的整个操作过程中，可以看出，要在平面板C1D1MN上画一条弧线并且使它与弧全等，也就是把弧平移到平面板C1D1MN上，从鼓楼建造中,我们发现侗族鼓楼建筑师傅早就掌握了这种平移方法,且知道n越大吻合程度越好.

综上所述，侗族特有的建筑鼓楼、它的演化承载着侗族数学文化的发展，从侗族鼓楼建造技术中所对数学的基本运算及一些数学思想在实践中的应用所表现出古朴的数学思想。

侗族鼓楼的历史悠久，它汇集了侗族的信仰与理想，珍藏着民族的智慧与力量，是侗族千百年来不断创新发展卓越的建筑杰作。因此鼓楼建筑技术中反映了古代侗族人民对古朴数学有了较好的理解和应用，她把侗族古老的数学思想融入建筑应用中，以建筑艺术作为载体并很好的传承了人类古老的数学文化。

癌/睾丸抗原是一类在睾丸、胎盘、胎儿卵巢等组织及多种肿瘤组织中表达，而在其他正常组织中不表达的癌-胚胎抗原。本研究通过Oncomine网站进行数据挖掘、并利用免疫组化方法证实，在侵袭转移性乳腺癌中癌/睾丸抗原TEX14表达升高。不仅如此，利用TCGA数据库1 102例乳腺癌样本mRNA高通量测序数据，对TEX14与多种乳腺癌转移相关基因的表达进行相关性分析，并且探讨了TEX14的表达与乳腺癌患者预后的关系。

[参考文献]

2）描述时要灵活、合理地运用一些常用的专业术语，如高速公路、国道、省道、县道、小路、高速铁路、沟渠、山头、高地、洼地、山脊、沟底、山坡、鞍部、塬面、塬坡、塬底等地物、地貌的名称，呈直线、呈折线、呈弧线、呈曲线、呈蜿蜒等形态词，转向、折向、越过、穿过、延伸、沿……、经……、至……、继续等方向词。

[1]吴秀吉.侗族生活中的数学[J].数学通报,2011,50(10):41-45.

[2]罗永超.鼓楼人类文明“童年时期”数学文化的结晶[J].数学通报2007.46（11）：9-11

[3]高雷，邹妮妮.白描.鼓楼风雨桥测绘研究实录[M].广西美术出版社，2011.3