在如今这个信息爆炸的大数据时代，学生能够接触到远远超过从前的数据信息。如何教学生从纷繁复杂的信息中剔除无效的部分，提取出关键信息是每个教师都应该思考的问题。数据分析观念与学生的生活有一定的联系，生活背景更容易引发学生的共鸣，符合核心素养内涵中突出真实情境的要求。与数据分析观念相关的应用性问题便于考察学生的思维过程和高阶思维能力，它可以在考察学习结果的背景下，通过学生能够解决到问题的哪个阶段或能够完成什么样的问题来判断学生数学学科素养的发展水平。对学生数据分析观念的评价可以以试题或学生在解决问题时的具体表现为载体。作为对学生阶段性学习结果的检验以及进一步学习的选拔，中考试题无论是试题质量还是功能性都比较突出，同时也能间接促使学生学习习惯的养成，是适合的评价载体之一。下面就以几道涉及统计内容的中考试题为范例，探讨对学生数据分析观念测量与评价的具体方法。

一、利用热点问题的真实情境引发学生对数据的探索

学生对数学试题背景材料的熟悉程度和理解程度，与测试的任务达成情况息息相关。在数学试题的设计和命制过程中，必须充分关注现实背景的选择[1]。涉及到“统计与概率”部分的试题，因数据分析观念内涵的明确应用性更是应与学生生活联系紧密。利用学生关注的热点和时事问题创设的问题情境，不仅让学生很容易融入其中、有兴趣地展开对数据资料的探索，同时也能促使学生将学习目的回归到课程标准中数学学习总目标提到的“体会数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考” [2]8。下面的两道试题以不同的形式反映了真实情境在学生数据分析观念测评中所起的重要作用——使来源于生活的试题回归到解决实际问题的初衷。

例1(2016年上海市中考题)：今年5月份有关部门对计划去上海迪斯尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图。根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是。

图1

图2

例2(2017年北京市中考题)：下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况。

MUSIC算法通过谱峰搜索进行功率谱估计时，维数p对功率谱估计效果有重要影响，尽管其取值范围可由实际经验法则获取，但精确定维还需进一步手动调试给出，当需处理的数据较多时，工作量很大，因此自适应定维十分必要.

2011-2016年我国与东南亚地区的贸易额统计图

(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)

我国快递企业可以根据消费者对运送时效的要求不同（4Cs中的顾客需求策略）来设计快递产品，实现产品与消费者的需求相关联（4Rs中的关联策略），实现产品的差异化，进而使企业获得竞争优势。例如，有的消费者需要快递企业实现一日内将快递送达指定地点或几小时内送达指定地点，快递企业可根据其资源或与渠道成员合作来实现产品的差异化，从而实现战术4Ps中的产品策略与4Cs中的顾客需求策略、4Rs中的关联策略相融合，以获取竞争优势，为价值战打好基础。

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )。

1.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长

小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处。

2.2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

3.2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元

4.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

然而，刚刚从“文革”深重灾难走出来的中国，亟需一场变革让国人从梦魇中醒来。中国若要发展前进，必须打破把毛泽东的话作为判断一切是非标准的神学信条。好在邓小平、胡耀邦等人以极大的胆魄，推动了接下来的“实践是检验真理的唯一标准”大讨论，打破了长期以来的思想钳制和政治专断，也为以后的改革开放奠定了思想基础。

上述两道例题分别选择了学生感兴趣的迪士尼乐园和新闻里经常听到的“一带一路”作为背景。在例1中，图和数据是信息的载体，试题的测量目标是考察学生利用统计图能否发现数据中所蕴含的意义。此题首先判断的是学生的读图能力，学生在读懂两个图的同时需要能将图与其实际意义对应，还要在两个图之间建立对应，使两图中的信息互相补充、支撑和配合，才能完整准确地抓住试题的内涵，估计出调查样本中选择公交出行的人数。此题的实际意义在于，这是相关部门针对新建设施进行周边交通规划的一个步骤，通过对调查目标样本得到数据的分析可以做出公交线路、车辆频次等方面的具体规划。在例2中除了需要读懂图，学生还要建立数据之间的联系和比较，从图中分析出数据变化和发展的趋势并利用数据做出决策。由于学生需要获取的数据信息量比较大，故将此题设计成选择题是非常适合的。设置的每一个选项考查的都是学生利用数据解决不同方面的问题，既有两个数据间的比较、数据的变化和趋势，又有对数据集中趋势的描述。在测量学生数据分析能力的同时也能引导学生关注信息之间的联系和发展趋势，这比分析孤立的数据在思维层次上又上升了一层。

二、通过比较引导学生辨别最优化的数据和分析方案

例5(2017年北京市中考题)：某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

例3(2016年北京市中考题)：了解你所在小区家庭5月份用气量情况。

(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)

小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3。

分析数据

表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表(单位：m3)

家庭人数2345用气量14192126

表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位：m3)

家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022

表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位：m3)

家庭人数223333333444455用气量101213141717181920202226312831

根据以上材料回答问题：

刘杨(1978-)为本文通讯作者,女,博士,副研究员,研究方向:园艺植物资源与种质创新,email:liuyangtl@sjtu.edu.cn

综合国际自贸港发展趋势和国内自贸区发展实践，可以预期自贸港政策将在继承和发展自贸区试点成果的基础上，进一步强化以制度创新为核心，着力健全四个方面体系，具体包括：各类市场主体平等进入、有序竞争的投资管理体系，促进贸易升级和通关便利的贸易监督服务体系，深化金融开放创新和有效防控风险的金融服务体系，以及符合市场经济规则和治理能力现代化要求的政府管理体系。在具体实施中将呈现如下特点：

例4(2017年吉林省中考题)：某商场甲、乙、丙3名业务员5个月的销售额(单位：万元)如下。

月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9

统计量数值人员平均数/万元中位数/万元众数/万元甲9.39.6乙8.25.8丙7.78.5

(1)根据上表中数据，将下表补充完整：

（2,3-二油酰基-丙基）-三甲胺（1,2-dioleoyl-3-trimethylammonium-propane,DOTAP）（Sigma）、二硬脂酰基磷脂酰乙醇胺-聚乙二醇 2000，（DSPEPEG2000）（Sigma）、 胆 固 醇 （TCI）、 异 烟 肼（TCI）、利福平 （TCI）、吡嗪酰胺 （TCI）、甘露醇（安耐吉）、甲醇（国药）、氯仿（国药）；琼脂糖凝胶电泳设备（伯乐）、膜电位检测仪（马尔文）、红外光谱仪（PerkinElmer）、紫外－可见分光光度计（Perki⁃nElmer）、透射电子显微镜（日本电JEOL）、高效液相色谱仪（安捷伦）、高精密电子天平（梅特勒）。

(2)甲、乙、丙3名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？

为了验证提出的硅酸盐水泥以及水泥-矿渣体系中水化产物量计算模型，尤其是C-S-H凝胶以及两种凝胶之间的比例，成型了水灰比为0.53的净浆，并采用TG-DSC综合热分析来验证模型的可靠性，试验过程如下。

这两道试题中都蕴含了类比的思想方法，涉及到的背景与学生生活比较接近。又因为具备一定的程序性可以扩展为更加完整的表现性评价的任务。这两道试题关注的是数据分析过程中的不同阶段，例3是数据收集整理阶段,而例4是数据信息分析阶段。例3从调查家庭用气量这个实际任务出发，通过对最优方案的选择来判断学生是否掌握了收集数据的正确方法，其中不尽合理的两个方案都是学生在收集数据、抽样过程中经常出现的错误。设置这样的问题情境不仅是对学生数据分析观念发展水平的考察，更是对他们利用数据解决问题在策略上的指导，引导他们利用样本容量、数据范围、具体特征等细节选择最有代表性的样本数据进行分析。这样的测评过程对学生来说也是一种训练，力求减少他们因“走错路”“绕远路”而耽误时间完不成既定任务的情况发生。例4是要求学生对数据进一步整理并分析做出决策。问题指向学生对不同业务员销售额相关数据的分析，关注点既有销售额最好的极端值，又有能代表数据整体趋势的平均数、中位数和众数。第一个问题考查学生对平均数、中位数和众数定义的理解和计算。第二个问题进一步分析学生对三个统计量的理解程度，通过数据间的比较来解决问题并作出最终决策。

三、遵循学生的理解规律来判断其数据分析观念发展的水平

在应用数据分析观念解决实际问题时，学生比较熟悉的过程是：先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含的信息，再选择合适的方法解决问题[2]6。遵循这样的过程对学生的数据分析观念进行测量和评价,学生在解决问题时会调动不同年级的知识储备，使相关知识脉络更加清晰，学科知识的整体性和系统性更强。

学生具备数据分析观念的表现是遇到问题会“想数据”，分析问题能“用数据”，知道收集资料去调查分析、利用数据说话。数据分析观念发展到一定层次的学生在平时的学习中能够亲历统计分析的全过程，当他们遇到问题时就会有意识地主动采集关联数据。以数据作为载体对学生数据分析观念的发展状况进行测评就是了解他们能否发现数据中所蕴含的意义、能否利用数据做出决策。在解决同一问题时，不同的学生所用的解题时间不同，解题策略也不同。教师可以通过学生能否选择适宜的分析方法来评价他们数据分析观念水平的高低。同时教师还应引导学生针对同一个问题中的数据运用多种分析方法，锻炼他们从中辨别出最优化的方案。

整理、描述数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：

甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040

收集数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩x人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙

小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数为3.4。

徐艺道：“左达跟您约的不是八点五十吗？快到时间了，还是让我上去吧。”不等张仲平说话，徐艺坚定地说:“姨父，我是不会让你上去的，万一真出个什么事，我怎么跟姨妈交待？”

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581

得出结论

a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为( )；

b.可以推断出哪个部门员工的生产技能水平较高，理由为____(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

此题还原了学生调动数据分析能力解决实际问题的全过程，并将步骤分别标记为：收集数据，整理、描述数据，分析数据和得出结论。这对学生来说是一种提示，引领他们按照正确的思路去处理数据、解决问题。与例1、例2需要学生读图不同，例5中涉及到的主要信息是数据，而且数据量不小，首先考查的是学生提取关键信息的能力。此题在数据整理的部分有适当的留白，学生按照甲部门的示范完成整理之后才能进一步解决问题。这个问题的设计不是落脚在某一个步骤的细节，而是着眼于判断学生对题目整体的把握和理解程度。第一个问题要求学生跳出样本数据的小范围，还原对全样本的分析和估计。第二个问题的设计回归到分析这个实际问题的最初目的上，通过上述所有的数据及整理出来的结果推断出员工的生产技能水平层次。最后设置的相对开放的问题答案并不唯一，需要综合所有得到的信息进行合理的解释。类似这样基于数据信息的应用性特征安排不同的问题层次更容易准确定位学生数据分析思维的深度和广度。

将干馏污水处理后回用于油页岩干馏生产，不仅实现了污水的零排放，每年节约水资源300余万t，而且还可以回收干馏污水余热供暖约11万m2，每年可节约标煤3 019 t。

综上所述，学生解决统计相关问题的过程可以反映出平时数据分析观念发展的特点和数学学科能力水平的发展状况。因此，教师可以借鉴上述中考题的思路从不同的侧面和维度对学生数据分析观念发展的情况进行测量和评价。利用贴近学生生活的应用性问题来了解学生的思维过程，进而考查学生的学习目标达成情况和高阶思维能力，并通过反馈的纠正性功能进一步提升学生下一学段自我学习的内驱力。

参考文献：

[1] 吴文中.数学试题的背景材料研究[D].福建师范大学2013年博士论文.

西沙群岛有开展定制旅游的市场条件，以及具备一定的可行性。在政策和地理条件允许的情况下，根据“一岛一特色”的策略，增加产品的多样性，优化定制模式，从个性化需求入手，提高游客忠诚度。

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

左小龙进门先看见了杨臣刚的大脸，而且仿佛是把照片贴在圆桌上裁出来的一般圆，这张脸足有两米乘两米那么大，这张大脸就确定了这个包房的功能发生了变化，不能再以吃饭为主了。在杨臣刚的旁边是庞龙的脸，这两大至尊的唯一区别就是庞龙的脸是两米乘以一米九。旁边散落了不少脸，他们的脸的大小仿佛是根据手机彩铃的下载率来决定的，这些脸都没有身体依附，直勾勾看着进房间的每一个人。