自主概括知识结构是指学生在教师的组织和引导下，独立地、主动地通过探究，整合知识层次，形成具体的、完整的知识体系。完整的概括知识包括三方面：概括知识点(概念、原理、法则等)、方法(学习方法、解决问题方法)和知识结构。概括是思维的核心。概括知识结构可以使知识保持(记忆)更持久，有利于知识的迁移，有利于开发智力，更重要的是能帮助学生快速地进行知识再建构。知识结构是客观存在的，如果教师把知识结构概括出来讲给学生听，这对学生来说是外在的，不利于将它内化为自己的认知结构。[1]因此教师要在数学课堂的不同环节，培养学生自主概括知识结构的能力。

一、课堂导入，温故知新

知识结构的概括应该在每节课里用“滚动”的方法进行引导、整理，以达到温故知新的目的。新课导入部分对旧知回顾的概括，使学生对前后知识结构有了简单的梳理，同时也明确了本节课的学习目标。如《正比例》这节课，上一节课学生学习的是变化的量，要想明确正比例的意义，就必须知道什么是变化的量，变化的两个量的变化规律以及表示形式。导入《正比例》这节课时，教师可以先让学生回顾上节课的学习内容，然后根据上节课的学习观察表格，通过比较，明确正比例的意义。第二课时“试一试”的内容是运用表格、公式的形式来帮助学生结合正比例意义判断这两种变量是否成正比例。上课导入时让学生结合具体表格，也就是上节课的学习方法回顾学习内容，梳理出判断两个变量是否成正比例的条件，然后紧紧抓住正比例的意义用不同的方法来帮助学生判断两个变量是否成正比例。这样长久训练，学生在预习时就能自觉地回顾以前学过的此类知识，使学生在年级提高的同时，对知识的层次梳理更清晰，学习目标更加明确、具体。因此课堂导入的设计实际上就是知识结构的简单梳理，学生经此训练很容易形成习惯，预习时就能快速准确地把新旧知识进行滚动式积累，为知识的再建构打下基础。

二、探究新知，逐层概括

一个概念或知识点的形成，不是一蹴而就的，而是通过数次验证得出的正确结论，这个正确结论有时要经历一个逐层验证的结构式的概括才能达成。对于知识的认识，教师应教会学生明理的过程，由学生自己发现结论，而不是单纯的由教师教给学生结果。例如《正比例》这节课，对于正比例的意义不是单纯的一个简单的定义就能得出结论，而是先认识了一个量随着另一个量的变化而变化，正好承接了上节课《变化的量》这节课的内容，这是首次观察表格，温故而知新，紧接着进行二次观察概括，让学生发现比值一定，像这样的两个变量之间的关系就叫做成正比例。这样正比例的意义就在探究过程中自觉形成了一个知识结构，其实看似一个知识点，但是息息相关间又形成了一个小小的知识结构。因此在探究新知过程中，教师也要教会学生进行“滚动”式知识结构的梳理，学生们通过逐层概括，形成数学素养。

信息经济改变了社会生产组织方式，产生了一系列新兴经济领域和新业态，促进了生产要素更大范围的重新配置，释放了巨大消费潜力，极大影响了空间区位对经济活动和产业布局。信息经济为我国西部大开发提供了新的发展契机，西部地区既面临区位限制减小、市场距离拉近的重大机遇，也面临竞争门槛提高、要素流失加剧的严峻挑战。如何实现信息经济跨越式发展，是西部省区迫切需要解决的重要问题。

三、巩固练习，熟练运用

针对学生易出错、易混淆、难掌握的知识点，精心设计具有概括知识结构的练习。学生只有在头脑中形成了完整的知识结构，才能熟练解决问题。练习的设计只有从深度和广度上下功夫，学生才能在头脑中通过对知识的再建构，熟练解决不同类型的问题。

随着夜越来越深，被窝里的一点温暖，也渐渐散尽。脚上起的燎泡已经破了，很疼，她不敢用热水袋了。现在的两只脚，已冷到失去了知觉，她把脚翘起来，左手捏着右脚，右手捏着左脚，想给它们一点温暖，可脚太冰了，冰凉得真像一块冰，手上的一点儿温度很快被吸干净了，可还是冷。

只有多次反复概括所学的知识，才可能使外在的知识结构牢固地内化为学生自己的认知结构。因此对课堂收获的梳理，就是为知识的再建构和实践应用做铺垫。一个不善于概括知识结构的学生，他对课堂知识的印象就容易停留在感性认识层面上，缺乏一种深层次的理性认识。许多学生学习很刻苦，但成绩却不理想，其原因之一就是不能很好地概括知识结构。概括知识结构的能力有助于学生进行知识的再建构，更好地解决实际问题，而建构主义理论认为建构过程只能由学习者自己来完成。[2]因此，学生概括知识结构应该贯穿于课堂的每一个环节中，并且要让学生自己来完成。课堂总结时，让学生通过提纲、图表等方式呈现出来，更有助于学生深化理解、加深记忆。例如《正比例》这节课在课堂总结时教师让学生用自己喜欢的(提纲、知识树等)方法，总结一下学习收获，就是让学生归纳总结并梳理知识结构。学生经过这样的长期训练，就会形成自主学习的能力。谈课堂收获时，学生对知识结构的概括，也是“悟”的过程。在学习时，若能养成随时随地概括的习惯，则可大大提高学习效率和学习成绩。

众将都怀疑自己听错了。一将领跪下，说：“元帅，我知道你投降，是想保全全城百姓，可你想过没有，你投降了，家人怎么办？他们都要被杀头！不能降啊！”

四、拓展延伸，渗透新知

总之，要想使学生能够很好地完成一单元或者是一册书的知识结构的梳理，就必须在每一节课的课堂上对学生初步概括能力进行有序地培养，只有把一节课的知识结构理清楚，才能分清层次理清楚一单元或一册书的知识结构，从而使数学素养深入学生心中。

五、课堂收获，深入内化

在习题设计中，教师不仅要关注知识形成的最终结果，更应重视学生对知识的理解，鼓励他们用图、表等形式把对知识的理解表达出来，引导学生与已经学过的知识串联起来，形成知识体系。这样，学生通过主动学习将获得更全面、更丰富的知识、积累更多的学习体验与方法，从而有效促进学生数学素养的提升。 例如，在执教《正比例》第二课时时，本节课的教学重点是让学生用不同的方法帮助学生学会对照正比例的意义判断两个量是否成正比例，正比例的判断对学生来说是一个难点，只通过一道例题的学习无法准确概括出判断两个量是否成正比例的条件，所以在这道例题后，教师有针对性地出了五道小练题，第一道题是定量已给，第二道题是定量隐含，第三道题是没有定量，第四道题是非两种变化的量，第五道题是定量非比值一定。学生进行学法迁移，运用不同的方法进行了判断，然后进行题型的归纳总结，形成图表，这样就把知识形成了一个完整的体系。学生以后再进行正比例的判断时，首先看这道题是五种类型中的哪一种，然后就可以准确地进行判断了。这样，学生自己建构的知识体系，理解才会更深刻，并有效地培养了学生的数学素养。通过一段时间的培养，学生在掌握了一个知识后都能主动通过教材这一载体，在教师的引导下进行知识结构的梳理。

延伸就是对新知识的预知。因此拓展要启发学生对未学知识有所思考，只有勾一勾才能勾出学生对未来知识的学习兴趣，同时也不自觉地对知识结构进行了进一步的梳理。例如《正比例》这节课最后一道练习题，本节课通过观察表格明确了正比例的意义，那么上节课学生学习了用表格、图像、关系式表达变化的量的方法，这节课除了通过表格进行观察得出正比例意义外，教师还可以引导学生通过观察图像来进一步认识正比例，这不但再次应用了前两种表示形式，同时也为《画一画》这节课画正比例图像做了很好的延伸。再比如第二课时结束前设计的根据正比例和反比例图像判断两个量是否成正比例，学生通过观察能够明确成一条直线的两个变量成正比例，为进一步认识正比例图像特点奠定基础。

（1）从问卷调查显示，学习有了更大的自主权，比以前更有乐趣。70.3%的学生认为这种方式能提供自主学习能力的提高。

参考文献：

[1] 宋庆泮.自主发展教育论[M].北京：教育科学出版社，2017：161-165.

[2] 王立音.“情知教学”研究的理论与实践[M].大连：大连理工大学出版社，2012:194-195.