笔者在教学中最苦恼的就是学生的数学学习出现断层，这种断层表现在很多方面，有时是新旧知识无法有效对接，有时是新知识无法有效拓展，有时是知识点之间无法有效连接，有时是学生的计算出现了问题，这些断层使精妙的课堂教学设计无法顺利开展。如何克服学习断层现象？结合这几年的教学实践，笔者摸索出了归类搭桥的方法，以帮助学生更好地学习数学，使知识形成系统化，从而提高学习效率。

在生活中，一提到“类别”，我们就会想到具有共同特征的事物。实际上，“类别”是对现实生活中一类具有共同特征的事物的抽象。既然是抽象，就需要师生智慧的参与。生活中，和“类别”密不可分的就是归类、整理。繁杂的物品一经归类整理，立刻会显得整齐。由此可见，六年级学生数学学习的断层现象也需要归类搭桥。教师可以引导学生对所学过的数学知识进行归类整理，让零碎的数学知识形成知识网络，从而提高学习效率。

一、归类，让散落的知识点联结成网

归类，其实就是对知识的一种梳理。通过归类，可以让学生更好地理清各知识点之间的关系，从而让学习更高效。人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册的教学内容包括：分数乘法、位置与方向、分数除法、比、圆、百分数、扇形统计图、数与形。我们有必要进行知识梳理，使得零散的单元成为知识模块，以此减轻学生的记忆负担。

（一）通过比较，新知识纳入原有体系

将新知识纳入原有知识体系是建构主义的核心要义，比较是达成这一目的有效途径。基于这样的思考，笔者在任教第一单元的时候就有意识地做了类的渗透。分数乘法意义的教学，教材编排了两个例题，我们需要加强比较，在新知传授教学中不断重组学生的认知，扩展乘法意义的体系。

例题1，分数乘法的意义是求几个相同分数相加之和是多少。在整数乘法的学习中，学生已经建立了乘法就是求几个相同加数的和这一模型，而例题1的新知识点在于这个加数的变化，几个相同加数既可以是整数，也可以是分数，从而让学生发现分数乘法的意义和整数乘法完全相同。

例题2，先从整数乘法引入，根据题意得到12×3，引导学生回顾数量关系：每桶水的体积×桶数=水的体积，根据这一数量关系，就可以推理出求其它问题都是用乘法计算，只是每桶水的体积从整数换成了分数，从而理解一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几。至此，通过例题2的学习使学生总结出分数乘法的另一层意义：求一个数的几分之几是多少。同时，还要引导学生认识到，求一个数的几分之几是多少就是求一个数的几倍是多少，当数量增加不足一倍的时候，就用几分之几表示，因此这一层分数乘法的意义就是对整数乘法意义的一次扩展。

学生的数学学习中还一个断层，就是特别容易在计算上出问题，我们一般都认为是学生不够细心所致。其实，学生的计算频繁出错的原因是多种多样的，不能一概以粗心两字总结。以六年级上册的计算为例子，学生最容易在分小数混合计算上出错，尤其是遇到一道题中分、小数都可以互化的时候，学生最容易犯错，究其原因往往在于不能准确灵活地运用互化技巧。

（二）通过转化，新知识变成旧知识的拓展

归类，既可以理清知识间的关系，又可以让繁杂的学习方法变得更加简洁有效。因此，我们除了要帮助学生梳理知识点开展归类记忆，还要指导学生在学习方法上也要树立归类意识。

一打开数学书就看见密密麻麻的8个单元目录，学生很容易产生畏难情绪。归类学习在这里发挥了巨大功效，通过分数乘除法的搭线，使得难懂的数学知识一下子缩减为两条学习主线，一条是经过串联的分率体系，另一条则是余下的3个单元位置与方向、圆、数与形。这样的数学学习多么神奇，又多么有趣！数学学习的断层现象自然可以避免。

目前共有22个少数民族传统体育项目开设微信公众号(表1)，龙舟、摔跤、陀螺、木球、毽球、赛马作为少数民族传统体育运动会竞赛项目，普及程度相对较高，而舞龙舞狮、风筝、斗牛、芦笙等项目在流传地域范围广、参与人口数量众多，这些项目的微信公众号数量明显高于其他项目。但是与我国666项少数民族传统体育项目相比，目前开通微信公众号的少数民族传统体育项目数量相形见绌。

例如美国的百胜集团（旗下品牌有肯德基、必胜客、小肥羊、东方既白、塔可钟）在纽交所上市；美国最大的外卖平台GrubHub在纽交所上市；美国快餐店ShakeShack在纽交所上市；英国连锁餐饮品牌Whitbread在英国证券交易所上市；美国咖啡品牌星巴克在纽交所上市……

（三）通过归类，数学知识脉络变得清晰

让数学知识变得简单易懂，是数学教学的最高法则。通过上述的比较与转化，可以让学生发现人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册的数学知识体系就是在分数乘法的基础上的不断拓展，学好了分数乘法，就可以让分数除法、比、百分数、扇形统计图等单元的学习更简单。

分数除法是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习的，通过倒数这个纽带把分数除法和分数乘法建立直接联系，巧妙地把除法问题转化成乘法计算，还能加深乘除法关系的理解，让学生体会到数学知识方法的内在联系。

以此类推，再在除法的基础上学习比的知识，在分数乘除法的基础上学习百分数的知识，认识到求一个数的百分之几和求一个数的几分之几是相通知识，扇形统计图又和百分数密不可分。

二、归类，让繁杂的学习方法简洁有效

将新知识纳入原有知识体系是上策，但有些新知识却很难纳入原有知识体系，这时我们就可以通过转化将新知识变成旧知识的拓展，从而沟通新知与旧知之间的联系。分数乘法的教学已经相对抽象，学生不易直观感知，分数除法就更加难以形象教学。因此，分数除法的教学需要做好一个纽带，那就是“倒数的认识”，倒数意义的建立大大降低了分数除法的新知难度。

5) 样品测定。精密称取小檗样品3份各0.1 g，按上述方法制备样品溶液；分别精密吸取样品溶液各10 μL注入液相色谱仪测定峰面积，计算不同产地各用药部位小檗药材的小檗碱含量。

（一）用数量关系串联解决问题

在分数乘法这一单元中，学完分数乘法，要让学生带着“单位‘1’的量×对应分率＝对应数量”这一关系式去审视分数除法的解决问题，“对应数量÷对应分率＝单位‘1’的量”这一关系式也就能够跟随着学生走进分数除法，从而更加容易地理解怎么求单位“1”的量。随着这一数量关系式的不断应用，分率问题的解题模型逐渐清晰：先找到单位“1”的量，再找出是哪个量和单位“1”在比较，又对应着几分之几，从而准确判断计算方法。学会了分数乘除法，再把比的应用、百分数解决问题串进来，使之成为一个知识大块，从而大幅度减轻学生的记忆负担，让纷繁复杂的分率百分率问题成为可以模型化的数学问题。

人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册的分率问题对于学生来说比较抽象，难以和生活经验直接挂钩，这时候很有必要唤醒学生的数量关系意识，把繁杂的问题归类解决。分率问题其实就是二年级倍数问题的深化，是从求一个数的几倍是多少拓展到了求一个数的几分之几、百分之几是多少。在教学的过程中要让学生理清分数的量与率的问题，弄清楚哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。不论解决问题的情境如何变化，其内在的数量关系是不变的，因此，我们不妨紧紧抓住单位“1”的概念，把六年级上册的解决问题串成一条线。

在解决问题教学中让学生搞清楚题中的基本数量关系是十分重要的。我们在教学中可从解题思路入手，引导学生掌握一些常见的数量关系，帮助学生总结解题规律，提高学生的思维能力。通过数量关系运用的教学，可以使学生从具体的现实情境中抽象出一般的数学问题，并选择和运用相关的数学运算解决问题。

（二）把常数记忆融入计算教学

依照教材的例题编排，在新课教学的过程中，我们有意识地引导学生把分数乘法的意义和整数乘法的意义进行类的归属，由此可以帮助学生完成乘法意义的一次扩展，在不增加记忆负担的前提下拓展数学认知。

2012年6月～2017年6月，在本院骨关节科接受Oxford活动平台内侧单髁（Biomet,USA）置换的膝关节内侧间室骨性关节炎患者共56例（56膝），所有手术均由同一资深骨科医师主刀。根据纳入标准，共纳入男16例，女40例；年龄50～82岁，平均（63.68±8.23）岁。患者体重指数21～30 kg/m2，平均（25.81±4.52）kg/m2。所有患者术前常规进行患肢负重正侧位、膝关节内外翻应力位、髌骨轴位X线片检查，以及膝关节MRI检查。

如何提升这样判断的准确性？为什么教师就能一眼辨别，学生却百思不得其解，甚至屡试屡错？究其根本原因，笔者认为是学生缺乏对常数的诵读。如果在学生的脑海中能清晰地分布着各种数的分数、小数、百分数的形态（如表1），那么在计算的时候就不需要一边想着对策一边还要列一个小竖式，如果可以做到自动识别数的不同形态，那以怎样的形态计算更加方便自然就能迎刃而解了。

首先，全球林产品贸易格局将进一步调整，未来传统的劳动力密集型林产品、资本密集型林产品将逐步让位于技术密集型林产品。特别是欧美发达国家利用其森林资源、市场、资本、管理和科技等方面的竞争优势，在高端产品领域将继续占据制高点，并在全球技术密集型林产品贸易中处于主体地位；而越南、柬埔寨发、缅甸、印尼等发展中国家将主要利用劳动力的价格优势在林产品国际贸易中抢占有利位置，成为中国的主要竞争对手;俄罗斯、南美、非洲和太平洋岛国等将利用其森林资源优势，进一步强化原木出口禁令，同时加快产业结构调整，林产品生产和贸易水平有望不断提升。

 

表1

  

分数、小数互化1 2=0.5=5 0% 1 2 0=0.0 5=5% 1 1 1 4=0.2 5=2 5% 3 2 0=0.1 5=1 5% 1 1 0 0=0.0 1=1%3 4=0.7 5=7 5% 7 2 0=0.1=1 0%0=0.3 5=3 5% 1 1 0 0 0=0.0 0 1=0.1%

因此，笔者在教学中动员学生抄录常见的分数、小数百分数的互化表，并要求学生经常诵读，做到烂熟于心，以此强化对数的准确判断，提高计算的准确性与灵活度。

同理，在学习“圆”这一单元的时候，笔者又和学生一起梳理圆周率的相关计算（如表2）。同样要求背诵，在圆周长、面积的计算中，学生真正达到了算得又对又快。而且，圆周率相关计算的熟练度直接影响到六年级下册圆柱和圆锥的学习，尤其是圆柱的表面积体积计算，经常涉及与圆周率相关的繁杂计算。这时候，背诵过常数记忆的孩子们就显出了优势。

 

表2

  

圆周率（π取3.1 4）相关计算3.1 4×1=3.1 4 3.1 4×2=6.2 8 3.1 4×3=9.4 2

归类既是一种思想方法，又是一种学习方法。它可以沟通知识间的联系，也可以让数学学习变得更加简单。因此，我们在数学教学中要善于运用归类这一方法，努力克服学生在数学学习中产生的断层现象，让数学教学更顺畅、更简洁，从而让数学核心素养的培养落地生根。

中华合作时报社编委、中国农资传媒执行总编辑孙立新以媒体视角看经销商的转型。他在《新时代农资经销商的机遇与使命》专题报告中，以媒体的视角分析了近年来农资经销商的转型和未来的发展方向，以中国农资传媒传统活动项目——全国百佳（优秀）农资经销商评选的活动为例，阐述经销商正在发挥自身的特殊优势，扎根基层、诚信经营，悄然向对“三农”的服务商转变，投身公益事业，努力成为国家倡导的“一懂两爱”的群体，承担起美丽乡村建设的特殊中间力量。

参考文献：

[1]唐彩斌.做有思想的行动者:在规矩方圆中求索.思想改变课堂[M].上海教育出版社,2008.

[2]杨庆余.小学数学课程与教学[M].高等教育出版社,2004.

[3]叶澜.教师角色与教师发展新探[M].教育科学出版社,2001.

[4]华应龙.我这样教数学[M].华东师范大学出版社,2009.

[5]俞正强.种子课,一个数学特级教师的思与行[M].教育科学出版社,2013.